分からない問題はここに書いてね 472 (974ﾚｽ)

分からない問題はここに書いてね 472 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/

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306: １３２人目の素数さん [] 2024/12/25(水) 20:58:48.12 ID:Uz20zpKU S := {t ∈ I : f(t) = M} とする。 N := f(inf S) とする。 N < M と仮定して矛盾を導く。 f は連続だから、 ε := M - N に対して、正の実数 δ で以下をみたすようなものが存在する。 |t - inf S| < δ and t ∈ I ⇒ |f(t) - N| < ε 一方、 inf S ≦ t0 < inf S + δ をみたす t0 ∈ S が存在する。 |t0 - inf S| < δ and t0 ∈ I ⇒ |f(t0) - N| < ε = M - N よって、 f(t0) < M 一方、 t0 ∈ S だから f(t0) = M これは矛盾である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/306

307: １３２人目の素数さん [] 2024/12/25(水) 21:03:14.76 ID:Uz20zpKU >>306 訂正します： S := {t ∈ I : f(t) = M} とする。 inf S ∈ I である。 N := f(inf S) とする。 N < M と仮定して矛盾を導く。 f は inf S で連続だから、 ε := M - N に対して、正の実数 δ で以下をみたすようなものが存在する。 |t - inf S| < δ and t ∈ I ⇒ |f(t) - N| < ε 一方、 inf S ≦ t0 < inf S + δ をみたす t0 ∈ S が存在する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/307

308: １３２人目の素数さん [] 2024/12/25(水) 21:03:25.48 ID:Uz20zpKU |t0 - inf S| < δ and t0 ∈ I だから |f(t0) - N| < ε = M - N が成立つ。 よって、 f(t0) < M 一方、 t0 ∈ S だから f(t0) = M これは矛盾である。 よって、 N = M である。 よって、 inf S ∈ S である。 よって、 inf S は S の最小元である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/308

309: １３２人目の素数さん [] 2024/12/25(水) 21:10:51.95 ID:Uz20zpKU >>305 の証明と >>307 >>308 の証明ではどちらが優れていますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/309

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