分からない問題はここに書いてね 472 (974ﾚｽ)
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306(1): 2024/12/25(水)20:58 ID:Uz20zpKU(1/4) AAS
S := {t ∈ I : f(t) = M} とする。
N := f(inf S) とする。
N < M と仮定して矛盾を導く。
f は連続だから、 ε := M - N に対して、正の実数 δ で以下をみたすようなものが存在する。
|t - inf S| < δ and t ∈ I ⇒ |f(t) - N| < ε
一方、
省5
307(2): 2024/12/25(水)21:03 ID:Uz20zpKU(2/4) AAS
>>306
訂正します：
S := {t ∈ I : f(t) = M} とする。
inf S ∈ I である。
N := f(inf S) とする。
N < M と仮定して矛盾を導く。
f は inf S で連続だから、 ε := M - N に対して、正の実数 δ で以下をみたすようなものが存在する。
省3
308(1): 2024/12/25(水)21:03 ID:Uz20zpKU(3/4) AAS
|t0 - inf S| < δ and t0 ∈ I だから |f(t0) - N| < ε = M - N が成立つ。
よって、 f(t0) < M
一方、 t0 ∈ S だから f(t0) = M
これは矛盾である。
よって、 N = M である。
よって、 inf S ∈ S である。
よって、 inf S は S の最小元である。
309: 2024/12/25(水)21:10 ID:Uz20zpKU(4/4) AAS
>>305
の証明と
>>307
>>308
の証明ではどちらが優れていますか？
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