分からない問題はここに書いてね 472 (974ﾚｽ)
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抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
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451: 01/08(水)12:10 ID:RkoWqylf(1/4) AAS
杉浦光夫著『解析入門I』のp.273の定理9.8系2
D をコンパクトな体積確定集合であると仮定していますが、有界な体積確定集合であれば成り立ちます。
このように仮定を強くしすぎるのは良くないことですよね？
実際、杉浦さんも、次のページの例9でコンパクトであるとは限らない面積確定集合である Dに対して、上の系2を適用しています。
452: 01/08(水)21:08 ID:RkoWqylf(2/4) AAS
杉浦光夫著『解析入門I』
p.276
定義4
R^n 内の有界な体積確定集合 A の一般分割 Δ とは、 A を有限個の空でない体積確定集合 A_k (k ∈ K(Δ)) の合併として
A = ∪_{k ∈ K(Δ)} A_k
と表わすことを言う。ただしその際
省2
453: 01/08(水)21:10 ID:RkoWqylf(3/4) AAS
任意の正の実数 δ に対して、
d(Δ) < δ であるような A の一般分割 Δ が存在することを証明なしに杉浦光夫さんは使っています。
これは証明を要するのではないでしょうか？
454: 01/08(水)21:17 ID:RkoWqylf(4/4) AAS
あ、 A を含む矩形 I をとって、 I の分割 Δ で d(Δ) < δ であるようなものを考える。
I の各小区間 I_k と A の共通部分 I_k ∩ A のうち空でないもの全体は A の一般分割である。
そして、任意の k に対して d(I_k ∩ A) < δ である。
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