分からない問題はここに書いてね 472 (974ﾚｽ)

分からない問題はここに書いてね 472 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/

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671: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/25(火) 07:36:06.51 ID:I+2F+QBl >>669 斜め45°座標で考える(たぶん一番簡単) X=y+x Y=y-x ここで第1点、第3点を通る放物線を立式する Y = aX(X-2) 第2点を通るように係数aを決めれば Y = (1/3)X(X-2) 元の座標で表せば xx + yy + 2xy + x - 5y = 0 を得る http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/671

678: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/25(火) 09:43:50.12 ID:I+2F+QBl >>672 （訂正版) 第2点を通るように係数aを決めれば Y = X(X-2) 元の座標で表せば xx + yy + 2xy - x - 3y = 0 を得る http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/678

682: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/25(火) 12:42:31.19 ID:I+2F+QBl >>678 (追記) 回転した座標軸を採って X = cθ.x-sθ.y Y = sθ.x+cθ.y (x,y)=(0,0)を通る放物線を立式する (-90°<θ≦90°) aY = X(X-b) (x,y)=(1,0), (1,1) を通ることから M.v = w M=[ [s, c], [c+s, c-s] ] v = [a, b] w=[ cc, (c-s)² ] を得る det(M) = -ss -cc = -1 ∴ v = [a,b] = M^{-1}.w = ... a = (s-c)cc -c(c-s)² = (s-c)sc θ=0°,45°,90° では a = 0 となるので放物線解は存在しない >>678 は θ=-45°に相当する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/682

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