分からない問題はここに書いてね 472 (974ﾚｽ)
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抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
38: 2024/05/02(木)01:31 ID:HrSDZOU2(1/2) AAS
〔問題760〕
N=2^m (mは自然数) とするとき
cos(Nπ/7) + cos(2Nπ/7) + cos(4Nπ/7),
sin(Nπ/7) + sin(2Nπ/7) + sin(4Nπ/7),
を求む。
高校数学の質問スレ_Part434 - 760
39: 2024/05/02(木)01:38 ID:HrSDZOU2(2/2) AAS
mについての帰納法による。
m=1のとき N=2,
cos(2π/7) + cos(4π/7) + cos(8π/7) =−1/2,
sin(2π/7) + sin(4π/7) + sin(8π/7) = (√7)/2,
また
(8Nπ/7) − (Nπ/7) = Nπ = (2πの整数倍)。
mで成立すれば m+1 でも成立する。 (終)
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