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302: 2024/12/24(火)14:42 ID:ElMdtAkk(1/2) AAS
杉浦光夫著『解析入門I』
杉浦さんは、リーマン和の極限が存在するとき可積分と定義しています。
よくあるのは、ダルブー式？の可積分の定義だと思います。
定理の証明で「リーマン和の極限が存在する」という定義を使い非常に簡単に証明している箇所が何箇所もあります。
なぜ、ダルブー式？の定義を採用している本ばかりなのでしょうか？
リーマン和の極限が存在するというのを定義にしているのは杉浦さんの本のいいところだと思います。
他にこのような本はありますか？
省1
303: 2024/12/24(火)14:45 ID:ElMdtAkk(2/2) AAS
ダルブー式？では有界な関数に対して、積分を定義します。
杉浦さんの本では、リーマン和の極限が存在するとき可積分と定義していますが、関数が有界であるという条件は課していません。
もちろん、ほぼ自明ですが、リーマン和の極限が存在すれば、関数は有界でなければなりません。
p.211 問題 2で有界であることを証明させています。
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