分からない問題はここに書いてね 472 (974ﾚｽ)
分からない問題はここに書いてね 472 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/
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34: １３２人目の素数さん [] 2024/05/01(水) 02:09:54.32 ID:AD3i5GdB 〔問題538〕 ∫[0,π] x・sin(x)/[2−cos(x)^2] dx 高校数学の質問スレ_Part434 - 538 ヒント：x = π−t で置換する。 (565) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/34
35: １３２人目の素数さん [] 2024/05/01(水) 02:11:37.57 ID:AD3i5GdB I = ∫[0,π] x・sin(x)/[2−cos(x)^2] dx (置換 x = π−t) = ∫[0,π] (π-t) sin(t)/[2−cos(t)^2] dt (第1式 + 第2式)/2 より I = (π/2)∫[0,π] sin(x)/[2−cos(x)^2] dx (置換 u=cos(x)) = (π/2)∫[-1,1] du/(2-uu) = (π/(4√2))∫[-1,1] {1/(√2 +u) + 1/(√2 -u)} du = (π/(4√2))[ log|(√2 +u)/(√2 -u)| ](u：-1→1) = (π/√2) log(1+√2) = 1.9579198… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/35
36: １３２人目の素数さん [] 2024/05/01(水) 02:13:41.01 ID:AD3i5GdB 〔問題642〕 ab>0とする。 ∫[a,b] cos(x-(ab/x)) dx を求めよ。 高校数学の質問スレ_Part434 - 642 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/36
37: １３２人目の素数さん [] 2024/05/01(水) 02:15:24.17 ID:AD3i5GdB I =∫[a,b] cos(x−ab/x) dx (置換 t=ab/x) = ∫[a,b] cos(ab/t−t) (ab/tt)dt, (第1式 + 第2式)/2 より I = (1/2)∫[a,b] cos(x−ab/x) (1+ab/xx)dx = (1/2)∫[a,b] cos(x−ab/x) (x−ab/x)' dx (置換 u=x-ab/x) = (1/2)∫[a-b,b-a] cos(u) du = [ (1/2)sin(u) ](u：a-b→b-a) = sin(b-a), http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/37
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