分からない問題はここに書いてね 472 (974ﾚｽ)
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抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
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535: 01/27(月)15:14 ID:8Kjbr8T1(1/3) AAS
杉浦光夫著『解析入門II』
p.7 「(√2/2, √2) で < 0」と書かれていますが、「(√3/2, √2) で < 0」が正しいですよね。
536: 01/27(月)21:44 ID:8Kjbr8T1(2/3) AAS
例2は、
f(x, y) = (x^2 + y^2)^2 - 2 * (x^2 - y^2) とする；
曲線 f(x, y) = 0 の概形がどうなるのかを求めるという例ですが、
第一象限のみを考えて、 y = g(x) と解いたときに、 x = √3/2 で g'(x) = 0 になるのは分かります。
ですが、 g が (0, √3/2) で単調増加、 (√3/2, √2) で単調減少というのはこの流れでどうしたら分かるのでしょうか？
537: 01/27(月)21:44 ID:8Kjbr8T1(3/3) AAS
g はC^1級なので、中間値の定理から (0, √3/2) および (√3/2, √2) でそれぞれ定符号なのはすぐに分かります。
ですが、 g'(x) が (0, √3/2) で常に正、 (√3/2, √2) で常に負というのはどうして分かるのでしょうか？
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