分からない問題はここに書いてね 472 (974ﾚｽ)

分からない問題はここに書いてね 472 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/

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516: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/25(土) 05:13:00.50 ID:2DWLufqj >>482 10連ガチャの問題、計算式だけ立ててみた ガチャを引く回数 N 回 (通常ガチャ回数 n=N-int(N/10)、 確定ガチャ回数 n'=int(N/10)) 以内にアタリ3種類が少なくとも m=5 回ずつ揃う確率 P(C_m≦N) の計算式は P(C_m<=N) =∑[a+b+c+x=N, m<=a, m<=b, m<=c, 0<=x<=n] ( 　 (n!/(x!(n-x)!))((1/10)^(n-x))((9/10)^x) 　 *((a+b+c)!/(a!b!c!))((1/3)^a)((1/3)^b)((1/3)^c) ) 確率が 1/2 を超える中央値は 100～120 回くらいになりそう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/516

517: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/25(土) 05:17:49.93 ID:2DWLufqj >>516の続き 変数を動かして総和をとるシグマ記号を x, a, b, c の4重の繰り返しに書き直すと P(C_m<=N) =∑[x=0, min(n, N-3m)]( ∑[a=m, x+m]( ∑[b=m, x+(a-m)+m]( ∑[c=m, x+(a-m)+(b-m)+m]( 　 ((a+b+c)!n!/(a!b!c!x!(n-x)!)) 　 *((9^x)/((3^(a+b+c))(10^n)) )))) これをC言語など任意のプログラムで表せば 中央値、達成率90％・95％・99％に 対応する回数の計算や ヒストグラムの描画などができるはず http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/517

518: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/25(土) 05:23:36.67 ID:2DWLufqj >>517の続き 以下は実験して失敗した内容 t^N の項の係数が一致する多項式に置き換えて シグマの入れ子構造を解消すると P(C_m<=N) =Coefficient[f(t), t, N] /* 多項式の特定の係数を返す */ f(t) =∑[x=0, min(n, N-3m)]( 　 (n!/(x!(n-x)!))((9^x)/(10^n))(N-x)!t^x )*(∑[y=5, N-2m]( 　 (1/((3^y)y!))t^y ))^3 これをWolfram Alphaで計算させたが N=86 を超えると、項数が多すぎて計算不能となり 中央値までたどり着かなかった https://www.wolframalpha.com/input?i2d=true&i=Coefficient%5C%2891%29%5C%2840%29Sum%5B%5C%2840%29%5C%2840%29Divide%5B%5C%2840%2986-8%5C%2841%29%21%5C%2840%2986-k%5C%2841%29%21%2C%5C%2840%2986-8-k%5C%2841%29%21k%21%5D%5C%2841%29%5C%2840%29Divide%5B%5C%2840%29Power%5B9%2Ck%5D%5C%2841%29%2C%5C%2840%29Power%5B10%2C%5C%2840%2986-8%5C%2841%29%5D%5C%2841%29%5D%5C%2841%29%5C%2840%29Power%5Bt%2Ck%5D%5C%2841%29%5C%2841%29%2C%7Bk%2C0%2C86-15%7D%5D%5C%2841%29Power%5B%5C%2840%29Sum%5BDivide%5B%5C%2840%29Power%5B%5C%2840%29Divide%5Bt%2C3%5D%5C%2841%29%2Cj%5D%5C%2841%29%2C%5C%2840%29j%21%5C%2841%29%5D%2C%7Bj%2C5%2C86-10%7D%5D%5C%2841%29%2C3%5D%5C%2844%29t%5C%2844%2986%5C%2893%29 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/518

519: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/25(土) 05:26:30.46 ID:2DWLufqj いつもプログラムを書いているかた あとはよろしくですー http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/519

521: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/25(土) 09:07:44.00 ID:2DWLufqj 偽物さんこんにちは 会いたかった常連の人は土日は休みかな？ 役に立ってもらういい機会だと思うので 週明けまで気長に待つことにします http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/521

523: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/25(土) 10:21:57.55 ID:2DWLufqj 医者嫌いさんこんにちは いつものお医者さんはまだ来てないみたいですね 式さえあれば高校生の自由研究レベルなので 高校スレ常連の彼に任せるのが一番 という点では同意します http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/523

525: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/25(土) 11:37:34.88 ID:2DWLufqj きのう隔離スレを荒らしに来たのは3人だから これで全員かな 今後ともよろしくお願いします http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/525

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