分からない問題はここに書いてね 472 (974ﾚｽ)

分からない問題はここに書いてね 472 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/

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28: １３２人目の素数さん [] 2024/04/16(火) 15:55:57.12 ID:02gDREfj 〔問題104〕 　∫[0,π/2] sin(x)/(1+√sin(2x)) dx を求めよ。 　高校数学の質問スレ_Part434−104,117 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/28

29: １３２人目の素数さん [] 2024/04/16(火) 15:58:17.36 ID:02gDREfj x ⇔ π/2−x　の対称性から (与式) 　= (1/2)∫[0,π/2] (sin(x)+cos(x))/(1+√sin(2x)) dx 　= ∫[0,π/4] (sin(x)+cos(x))/(1+√sin(2x)) dx ここで 　cos(x)−sin(x) = sin(t), 　−(sin(x)+cos(x)) dx = cos(t) dt, とおく。 (与式) = ∫[0,π/2] cos(t)/(1+cos(t)) dt 　= ∫[0,π/2] {1−1/(1+cos(t))} dt 　= ∫[0,π/2] {1−1/[2cos(t/2)^2]} dt 　= [ t−tan(t/2) ](0→π/2) 　= π/2 − 1. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/29

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