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28(1): 2024/04/16(火)15:55 ID:02gDREfj(1/2) AAS
〔問題104〕
∫[0,π/2] sin(x)/(1+√sin(2x)) dx
を求めよ。
高校数学の質問スレ_Part434−104,117
29: 2024/04/16(火)15:58 ID:02gDREfj(2/2) AAS
x ⇔ π/2−x の対称性から
(与式)
= (1/2)∫[0,π/2] (sin(x)+cos(x))/(1+√sin(2x)) dx
= ∫[0,π/4] (sin(x)+cos(x))/(1+√sin(2x)) dx
ここで
cos(x)−sin(x) = sin(t),
−(sin(x)+cos(x)) dx = cos(t) dt,
省6
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