分からない問題はここに書いてね 472 (974ﾚｽ)
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35(1): 2024/05/01(水)02:11:37.57 ID:AD3i5GdB(2/4) AAS
I = ∫[0,π] x・sin(x)/[2−cos(x)^2] dx (置換 x = π−t)
= ∫[0,π] (π-t) sin(t)/[2−cos(t)^2] dt
(第1式 + 第2式)/2 より
I = (π/2)∫[0,π] sin(x)/[2−cos(x)^2] dx (置換 u=cos(x))
= (π/2)∫[-1,1] du/(2-uu)
= (π/(4√2))∫[-1,1] {1/(√2 +u) + 1/(√2 -u)} du
= (π/(4√2))[ log|(√2 +u)/(√2 -u)| ](u：-1→1)
省2
41: 2024/05/02(木)22:36:32.57 ID:FHpKUwcZ(1) AAS
閉集合であることの証明について教えてください。
外部ﾘﾝｸ:detail.chiebukuro.yahoo.co.jp
76(1): 2024/08/16(金)23:05:21.57 ID:IJezuemV(1) AAS
tugiの問題をおしえてください。
整数に対して定義され整数値をとる関数ｆで次の条件をみたすものをすべてもとめよ。
(条件)任意の正の整数ｎと任意の相異なる整数a_1,a_2,…,a_nについて
f(a_1)+…+f(a_n)がｎの倍数ならa_1+…+a_nもｎの倍数である。
184(2): 2024/09/15(日)19:58:22.57 ID:Q7JdJYV+(1) AAS
a[1]=1,
a[n+1]=(1-1/(2n))*a[n]+1/(n+1) (n=1,2,3…)
で定まる数列のn→∞の極限はどう求められますか。
359: 2024/12/28(土)08:48:21.57 ID:B2Ed0of0(1) AAS
二次元のコップに逆三角形を入れる問題です。
建築関係の実務で必要で、CADで作図すると(AC)間=9.318になりました。
ChatGPT も Copilot も違う回答（Ｃ点がコップ外など）でした。
１．コップの底辺長(L=102)、底辺の左側点(A)、右側点(B)とする。
２．コップ左側の内角(a=100度)、右側の内角(b=110度)とする。
３．コップの上に逆三角形「左辺長(M=28.247)、右辺長(N=105)、
下頂点を(C)、下頂点の角度(c=105度)」を置く。
省5
419: 01/02(木)12:11:44.57 ID:rSGahDaD(1/2) AAS
>>417
面倒くさそでよくわからないけど
余弦定理と
cosABD+cosACD=0
を使うんじゃないかな
537: 01/27(月)21:44:23.57 ID:8Kjbr8T1(3/3) AAS
g はC^1級なので、中間値の定理から (0, √3/2) および (√3/2, √2) でそれぞれ定符号なのはすぐに分かります。
ですが、 g'(x) が (0, √3/2) で常に正、 (√3/2, √2) で常に負というのはどうして分かるのでしょうか？
607: 02/02(日)13:13:33.57 ID:Dox3V1xh(1) AAS
合ってるかどうかは書くなよ？
締め切り前のコンテストの問題なんだから
極形式→パラメーター表現→微分
の方針は良さそう
628: 02/07(金)21:52:14.57 ID:lIsr0gNu(1) AAS
>>622
たぶん自己解決しました
(logx log(1-x))'を0から1/2まで積分かな
637: 02/11(火)21:09:41.57 ID:9r3e5MMG(1/2) AAS
√2＋√3
が、だいたいπなのは理由はありますか？
673: 02/25(火)08:53:26.57 ID:UKhb/qZ9(3/13) AAS
>>670
(ax+by)^2-a^2x-b^2y=0
(a(1-x)+by)^2-a^2(1-x)-b^2y=0
a^2x^2-2abxy+b^2y^2-a^2x+(2a-b)by=0
a=b=1
x^2-2xy+y^2-x+y=0 NG
a=1,b=-1
省5
765: 03/25(火)01:07:02.57 ID:c3QCRi0S(1) AAS
稠密度の比較。
知らんけど。
802(1): 04/05(土)13:29:15.57 ID:IOmqT4V+(1/3) AAS
{x_n} を実数列とします。集合 {x_1, x_2, …} は無限集合であるとします。{x_1, x_2, …} は唯一の集積点 x をもつとします。 {x_n} の部分列 {x_m(n)} で x に収束するようなものがあるとします。このとき、 {x_n} は x に収束することを証明してください。
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