分からない問題はここに書いてね 472 (973ﾚｽ)
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878(1): 04/25(金)04:03 ID:4SB97Md9(3/5) AAS
実は、問題の点 x ∈ I で、 φ'(x) = 0 であることが証明できるといいことがあります。
まず、 φ(x) = x^2 * sin(1/x) for x ∈ [-1, 1] - {0}, φ(0) = 0 と定義します。
φ は [-1, 1] で有界変動です。
f を [-1, 1] で連続で、 f(0) ≠ 0 であるような関数とします。
すると、 f は φ に関し [-1, 1] でStieltjes積分可能です。
杉浦さんの問題によると以下が成り立ちます：
省12
879: 04/25(金)04:06 ID:4SB97Md9(4/5) AAS
この方法で、微分可能ではあるが、導関数が連続ではないような関数が沢山得られます。
これが↑に書いた「いいこと」です。
880: 04/25(金)04:08 ID:4SB97Md9(5/5) AAS
>>878
訂正します：
実は、問題の点 x ∈ I で、 φ'(x) = 0 である場合に、杉浦さんの問題が証明できれば、いいことがあります。
まず、 φ(x) = x^2 * sin(1/x) for x ∈ [-1, 1] - {0}, φ(0) = 0 と定義します。
φ は [-1, 1] で有界変動です。
f を [-1, 1] で連続で、 f(0) ≠ 0 であるような関数とします。
省14
881: 04/28(月)10:26 ID:8HKkTT8U(1) AAS
lim_{h → 0} ∫_C f(ζ) / ((ζ - (z + h)) * (ζ - z)) dζ = ∫_C f(ζ) / (ζ - z)^2 dζ の証明ですが以下で良いですか？
max |f(ζ)| = K とおく。
|∫_C f(ζ) / ((ζ - (z + h)) * (ζ - z)) dζ - ∫_C f(ζ) / (ζ - z)^2 dζ|
≦
∫_C |(f(ζ) * h) / ((ζ - (z + h)) * (ζ - z)^2)| d|ζ|
≦
∫_{C_r} |(f(ζ)| * |h|) / r^3 d|ζ|
省3
882(3): 04/28(月)18:49 ID:+wKJookE(1) AAS
急激に増加する自然数列では、その逆数和は無理数に収束するらしいのですが
その証明はどのようになされるのでありますか。
883: 04/28(月)19:34 ID:TASCGJ/c(1/3) AAS
1, 2, 4, 8, 16, …は急激に増加する自然数列ではないのか
884: 04/28(月)20:58 ID:rvnfPgkI(1) AAS
1,3,9,81,・・・
885: 04/28(月)21:04 ID:TASCGJ/c(2/3) AAS
>>882
ソースを教えてくれ
リウビユ数のことを言ってると推測する
886: 04/28(月)21:58 ID:OHtP2w4k(1) AAS
>>882
uso
887: 04/28(月)22:12 ID:TASCGJ/c(3/3) AAS
>>882
無理数というより超越数だね
888: 04/29(火)00:26 ID:EwMbGJYA(1/2) AAS
らしいというからには根拠があるんだろ
>急激に増加する自然数列では、その逆数和は無理数に収束するらしいのですが
889: 04/29(火)00:54 ID:xVG+31tk(1) AAS
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
890(1): 04/29(火)15:08 ID:pY4WJf3b(1) AAS
自作プログラムでもAIでも固まったので質問します。
全体のカイ二乗検定で有意差なし：p > 0.05、ボンフェローニ補正後のペアワイズ比較で特定のペアに有意差：p < 0.05/3 = 0.0167）を満たす3群のデータは存在しますか？
存在するなら例示して、存在しないならその証明をお願いします。
891: 04/29(火)21:30 ID:yyAxkgun(1/2) AAS
藤森がいい線いってるのに「ではなーい（全否定かよ！）」
あれって、「では、なーり」だったのか
892: 04/29(火)21:31 ID:yyAxkgun(2/2) AAS
はい、誤爆やらかしましたすみませんごめんなさい
893: 04/29(火)21:51 ID:EwMbGJYA(2/2) AAS
はい、可能です
894(1): 04/29(火)22:00 ID:v10PczL8(1) AAS
これのことか
爆発的に発散する自然数列の逆数和は必ず無理数に収束する！？
外部ﾘﾝｸ:mathlog.info
895: 04/30(水)02:49 ID:wedVH8wl(1) AAS
>>890
自己解決しました。
896: 04/30(水)06:18 ID:zxl4wecI(1) AAS
>>894
この人リウビユ数のこと知らないのね
897: 05/10(土)18:22 ID:myPggmtO(1/2) AAS
有理数より無理数のほうが圧倒的に多い
という実感が得られません
どうすれば？
898: 05/10(土)20:27 ID:PH/ApPVv(1) AAS
無理数に0.000...1を足した数は有理数かどうか
899: 05/10(土)22:17 ID:myPggmtO(2/2) AAS
0.000...1というのは無理数ですか？
900(1): 05/20(火)22:50 ID:ob4DFAA/(1) AAS
(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)
(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)の8点を頂点とする立方体を、
ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸のまわりに1回転してできる回転体をそれぞれＫ、L、Mとする。
（１）Ｋの体積を求めよ。
（２）Ｋ∩Ｌのたいせきを求めよ。
（３）Ｋ∩Ｌ∩Ｍの体積をもとめよ。
（１）は円柱だと思い体積は2πになりました。あってますか。
省1
901: 05/21(水)02:43 ID:YB/vkQAA(1/3) AAS
(2) 1≦|t|≦2 を固定するとき
K ∩ L ∩ z=t
⇔
0≦x≦1 ∧ 0≦y≦1 ∧ x≦√(2-t²) ∧ y≦√(2-t²)
⇔
0≦x≦√(2-t²) ∧ 0≦y≦√(2-t²) )
∴ (K ∩ L ∩z = t の面積) = 2-t²
省16
902: 05/21(水)02:44 ID:YB/vkQAA(2/3) AAS
(3)間違った
903: 05/21(水)02:45 ID:YB/vkQAA(3/3) AAS
いや、あってる
904: 05/23(金)13:26 ID:P2PMZUhf(1) AAS
四角形ABCDを対角線ACでふたつの三角形に分割し、
三角形ABCの内接円が辺ACに接する点をP、三角形ADCの内接円が辺ACに接する点をQとするとき、
四角形ABCDが内接円をもつこと と PとQが一致すること は同時ですか。
905: 05/24(土)09:57 ID:IpSuPj3z(1) AAS
いいえ
906(1): 05/29(木)21:16 ID:Oa639Xtt(1/2) AAS
5^130 は何桁か？対数を使わずに計算する（札幌医
10^x = 5^130
まで思いついたが、ちょっとわからないね
907: 05/29(木)21:39 ID:eYauJbcN(1/2) AAS
いろいろ事情があるんだろうけど、なんとか医大ってへんな問題出すのが好きだよね
908: 05/29(木)22:13 ID:eYauJbcN(2/2) AAS
サッポロといえば130年、130について探求したサッポロ愛に満ちた受験者ボーナス！
というわけでは全くありませんね
意図的に混乱させるために130を用いたのでしょうか？
909(1): 05/29(木)22:51 ID:ILcyzg8Z(1) AAS
>>906
5^10=9765625=0.9765625×10^7
5^130=0.9765625^13×10^91
0.9765625^13=(1-0.0234375)^13=1-13×0.0234375+72(1-0.0234375θ)^12×0.0234375^2≒0.7
91桁
910: 05/29(木)23:24 ID:3q8sT8+L(1) AAS
2^10=1024が1000に近いことから
5^10も10の累乗に近似できる、と
うまい問題やね
911: 05/29(木)23:25 ID:Oa639Xtt(2/2) AAS
>>909
おおおお
想像もつかない計算方法だ
どうやって思いついた
対数使うとこんな感じ
> 130*log(5)/log(10)
ans = 90.866
省1
912(1): 05/29(木)23:45 ID:w79a6J7+(1) AAS
それだったら2の130の桁数を計算して131から引けばいいんじゃない？
913(1): 05/30(金)14:00 ID:atT65i+2(1/2) AAS
>>912
計算するとそうなったけど
どうしてそうなるかがわからない
>> 130*log(2)/log(10)
ans = 39.134
>> 130 - 39.134
ans = 90.866
914(1): 05/30(金)14:12 ID:L8AgR6Yr(1) AAS
>>913
2の130乗×5の130乗は何桁？
915: 05/30(金)15:53 ID:atT65i+2(2/2) AAS
>>914
なるほど
10^130 = 2^130*5^130
5^130 = 2^130/10^130
ほほお
916(1): 05/30(金)16:10 ID:GVV6rT6D(1) AAS
∫_{|z|=r} 1 / (z - 1) dz について質問です。
「d/dz log(z - 1) = 1/(z - 1) であるが、 log(z - 1) は多価関数なので注意が必要。
r > 1 のとき、 z - 1 の偏角は 0 から増加して、 z = 1 + √(r^2 - 1) で π/2 になり、 z = -r で π になる。残りの半周では、偏角は π から 2 * π に変化する。
したがって求める積分の値は 2 * π * i となる。」
なぜこの場合 2 * π * i になるのですか？コーシーの定理は使わずに説明してください。
917: 05/30(金)16:13 ID:CD4cYFeO(1) AAS
{z;z>0}を除外したriegionでは一価
普通に原始関数の値の差
918: イナ ◆/7jUdUKiSM 05/30(金)17:06 ID:q31/0HJs(1) AAS
>>900(1)円柱π(√2)^2・1=2π
(2)z=t(1＜t＜√2)で切った切り口は正方形.
一辺√｛(√2)^2-t^2｝=√(2-t^2)
面積2-t^2
カッパの口ばしのような部分の体積は、
∫[t=1→√2](2-t^2)dt=[2t-t^2/3](t=1→√2)
=2(√2-1)-(2√2-1)/3
省4
919: 05/30(金)20:31 ID:uefiCVcw(1) AAS
aを実数の定数とする。xの3次方程式 x^3-3ax+3a＝0 が異なる3つの実数解をもととする。
(1) aの値の範囲を求めよ。
(2) 3つの実数解のうち2番目に大きい解をtとする。tの取りうる値の範囲を求めよ。
1番は極値をしらべて a>9/4 になりました。
2番がどうやればいいか分かりません。宜しくお願いします。
920: 05/30(金)23:44 ID:Bd961c3D(1/2) AAS
x^3/3a=x-1
x^2/a=1
x=√a=3/2
1<t<3/2
921: 05/30(金)23:55 ID:Bd961c3D(2/2) AAS
t1<-3, 1<t2<3/2, 3/2<t3
922(1): 05/31(土)06:59 ID:h7jWjkRr(1/2) AAS
>>916
z=rexp(iθ), θ:0→2π
w=z-1=Rexp(iΘ), (R,Θ):(r-1,0)→(r-1,2π)
dz=dw=(R'exp(iΘ)+iΘ'exp(iΘ))dθ
∮_Cdz/(z-1)=∮[0,2π](R'exp(iΘ)+iΘ'exp(iΘ))dθ/Rexp(iΘ)
=∮[0,2π](R'/R+iΘ')dθ
=[logR+iΘ][0,2π]
省1
923: 05/31(土)07:12 ID:h7jWjkRr(2/2) AAS
>>922
dz=dw=(R'exp(iΘ)+iRΘ'exp(iΘ))dθ
924(1): 06/02(月)21:07 ID:hbRBmtLm(1) AAS
人名で形容詞形になるとき -いあん がつくときとつかんときの違いはどういうことでしょう。
アーベルはえーべりあん、ネーターはねーせりあん ですが ガロアはそのままがろあです。
アルチンはあるちんとあーてぃにあん両方みかけるます。
淡中はたんなきあん ですが、米田はよねだのままのようです。
たぶん言語的なルールがあると思うますが教えてください。
もしかして数学的業績が関係するとかはないですしょうね。
925: 06/02(月)22:26 ID:a9xu+NU9(1) AAS
>>924
語学板でどうぞ
926: 06/03(火)22:25 ID:yuEzqwcf(1) AAS
そんなこといわないで数学の先生の話ですから
927(1): 06/03(火)22:33 ID:iNkaETE+(1) AAS
ここは分からない問題を書くスレです
あらゆる方面の分からないなら問題を書くのは全く問題ありませんが、
回答乞食をするスレではありません
928: 06/04(水)08:15 ID:C1fdsGzL(1/2) AAS
>>927
数学板のローカルルールにおいて、
数学に直接関係ない質問を書くスレとしてこのスレの過去スレにリンク張ってあるしな
929: 06/04(水)08:15 ID:C1fdsGzL(2/2) AAS
誘導されたならその誘導が回答だってことでもある
930: 06/04(水)19:16 ID:ue69DBMu(1) AAS
「語学板でどうぞ」が回答と
931: 06/14(土)22:10 ID:p9TTFvsC(1) AAS
△ABCにおいて、重心と外心の中点をM、重心とMの中点をNとするとき
Mの重心座標とNの重心座標はどのように書けますか。
お教えよろしくおねがいします。
932: 06/15(日)08:16 ID:Yj2teQmz(1) AAS
XY座標系で書く？
ベクトルで表す？
933: 06/18(水)17:10 ID:gzlsmSuI(1) AAS
実数a,bに関する条件 P:a*b^2≧0
このとき、Pの否定と同値は「a＜0かつb≠0」になるのはなぜですか。
934: 07/21(月)10:25 ID:+XuY0woP(1) AAS
実数の濃度がアレフ2らしいけど
それなら非加算で稠密で排反な
2つに分けられるのかな
アレフ2でなくてもできるのかな
935(1): 07/21(月)21:07 ID:FNiifGED(1) AAS
AC禁止？
936(2): 07/21(月)21:46 ID:fw99j+XX(1) AAS
実数の濃度がアレフ2？
937: 07/22(火)10:05 ID:XdxqJpaH(1/4) AAS
>>935
積極的に使いたいです
938: 07/22(火)10:06 ID:XdxqJpaH(2/4) AAS
>>936
だそうですよ
939: 07/22(火)10:07 ID:XdxqJpaH(3/4) AAS
>>936
アレフ1ならできますか？できませんか？
940(1): 07/22(火)16:20 ID:ewzqT0R4(1/4) AAS
確かCHは肯定も否定もZFCと矛盾しない、すなわち独立と証明されてるはず
941: 07/22(火)17:52 ID:XdxqJpaH(4/4) AAS
>>940
数理論理やってる人の間ではほぼほぼアレフ2で確定
というか証明もあるらしいですよ
ZFCだけというのは今は流行らず
フォーシングなどを駆使する立場から
妥当な公理として巨大基数公理などを仮定するようです
ですが
省1
942: 07/22(火)19:40 ID:ewzqT0R4(2/4) AAS
一方で独立であるという証明もあるのでその情報が正しいならZFCは内部矛盾してることが証明されたことになるな。
943: 07/22(火)19:50 ID:ewzqT0R4(3/4) AAS
ああ、別の公理いれればか
944(1): 07/22(火)19:59 ID:ewzqT0R4(4/4) AAS
AA省
945: 07/22(火)20:16 ID:3GlIPuJQ(1) AAS
実にごもっともなんだけど、Rがアレフ2なのは自明としてACとか云々なお話だし
946: 07/22(火)23:40 ID:6ScD/Twu(1) AAS
>>944
そうですね
0以上ではQ負ではR-Q
負ではQ正ではR-Q
で非可算というか連続濃度の2つに分けられますね
アレフ2だった場合
アレフ1の部分集合がどんなものかなと思ったんですが
省3
947: 07/23(水)00:14 ID:sQy+f3Dx(1/3) AAS
ZFC の公理 only からできるはずない。それができるなら + CH の世界で R の Z より大で R 未満の基数の集合が構成できてしまう。可算無限でも連続体無限でもない集合を構成するには CH と矛盾する公理を追加してそれを利用しないかぎり構成できるはずがない。
948: 07/23(水)00:17 ID:1LZ3Y+hX(1/5) AAS
CHはもう顧みられないのが主流らしいですよ
聞くところによるとゲーデルも
アレフ2が妥当と考えていたらしいです
949(1): 07/23(水)08:13 ID:sQy+f3Dx(2/3) AAS
だからどっちが正しいとかじゃないっての
950: 07/23(水)09:02 ID:1LZ3Y+hX(2/5) AAS
>>949
ですのでアレフ2だった場合アレフ1の集合はどういうものかしりたいわけです
CHは捨て去られ巨大基数公理が導入されますが
巨大基数の定義自体はZFCで記述されますよ
その存在が証明できないというか有っても無くても矛盾は無い訳です
実数の中にあるというアレフ1の集合も
存在を証明するには巨大基数公理が必要ですが
省2
951: 07/23(水)09:05 ID:1LZ3Y+hX(3/5) AAS
選択公理についても
正しいとか正しくないとかでは無いことが分かってますが
大方の人（数学者）はこの公理は妥当だと考えていて
使わないようにしようとするひとは居ないと思いますね
そのような意味でCHは正しくなく巨大基数公理が正しい
つまりグロタンディーク宇宙の存在を前提とするのが
大方の基礎論者の見解のようです
952: 07/23(水)09:07 ID:1LZ3Y+hX(4/5) AAS
もちろんCHが成立するとして集合論を研究することが妨げられるわけではありませんが
そのような立場の人はほとんど居なくなってくるでしょうね
953: 07/23(水)09:43 ID:sQy+f3Dx(3/3) AAS
だから「CHがただしいからそんな議論はおかしい」っていってるんじゃないっての。この程度の話についてこれないんじゃこのジャンルはやめたほうがいい。
954: 07/23(水)10:59 ID:1LZ3Y+hX(5/5) AAS
別に「「CHがただしいからそんな議論はおかしい」っていってる」って言ってませんよ
CHが捨て去られる運命だと書いたまでです
それは否定され巨大基数公理が常識となるでしょう
今後はそれが前提になります
955(3): 07/23(水)11:39 ID:eAgK/WLT(1/2) AAS
BEｱｲｺﾝ:nida.gif
小6からの挑戦状(小学校卒業してるみんななら余裕で解けるよね)
1から18までの数字が書かれたカードが1枚ずつあります。これを3枚並べて数を作る時、3の倍数は何通りでしょうか答えなさい。
ま、解けなくても気にしなくっていいです。簡単だったら所詮小学生が作った問題だし、と軽く受け止めてもらったら幸いです。
956: 07/23(水)12:11 ID:GcmKi7qN(1) AAS
>>955
分からない問題を書くスレなので、
前提としてあなたはその問題を解けないってことでいいのかな
957(1): 07/23(水)16:34 ID:M8gJ070D(1/5) AAS
分からない人は特に定めていないので、どこかの誰かさんが分からない問題でも全く問題ありません
>>955の問題が分からない人がいないならスレチです
958: 07/23(水)17:02 ID:bRljBGgA(1/4) AAS
>>957
拡大解釈が過ぎる
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