[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 472 (1002ﾚｽ)

分からない問題はここに書いてね 472 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/

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842: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/14(月) 21:59:28.07 ID:lV+PVbYA 解くことを考えてみました。 Fib[n]をフィボナッチ数列の第n項とすると、 Fib[n]^2-Fib[n+2]*Fib[n-2]=(-1)^n Fib[n]^2+Fib[n+2]^2-3Fib[n]*Fib[n+2]=(-1)^n らが成立します。従って Fib[2n-1]^2+1=Fib[2n+1]*Fib[2n-3],Fib[2n+1]^2+1=Fib[2n-1]*Fib[2n+3] Fib[2n-1]^2+Fib[2n+1]^2+1=3Fib[2n-1]*Fib[2n+1] らが成立し、 (a,b)=(Fib[2n-1],Fib[2n+1]),(Fib[2n+1],Fib[2n-1]) という解が存在することが分かりますが、他の解の有無については、分かりません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/842

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