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684: 02/25(火)21:51 ID:ECCVXKhr(1) AAS
>>669
指定された３点はある正方形の三頂点にあたる
放物線y=x^2はA(-1,1),O(0,0),B(1,1)を通るが、この三点もある正方形の三頂点にあたる
従ってy=x^2を45°左に傾け、1/√2倍し、右に１ずらせばよい
y=x^2 → (-x+y)/√2=(x+y)^2/2 → (-x+y)=(x+y)^2 → (-(x-1)+y)=(x-1+y)^2
685(3): 02/25(火)22:02 ID:E26nPsVv(2/5) AAS
人は反応できるものに反応する
686(1): 02/25(火)22:27 ID:cNWBhqAa(1/3) AAS
>>685
小泉進次郎みたいな無内容なことを言ってる
687(1): 02/25(火)23:30 ID:UKhb/qZ9(10/13) AAS
>>679
>p=0,1,q=0,1,p+q=0,1 NG
ここが正しくない
p,q<0 NG
1-p<q<0 NG
1-q<p<0 NG
0<p,q,p+q<1 NG
省30
688(3): 02/25(火)23:42 ID:UKhb/qZ9(11/13) AAS
>>669
x=1/2に関して対称にして
(x,y)=(0,0),(1,0),(0,1)を通るのは
(ax+by)^2-a^2x-b^2y=0ただし(a,b)≠(0,0)
ただしa=0,b=0,a=bは放物線にならないため除く
(x,y)=(0,0),(1,0),(0,1),(p,q)を通る放物線が存在するような(p,q)は
p,q≦0 NG
省8
689(2): 02/25(火)23:44 ID:UKhb/qZ9(12/13) AAS
>>688
>(x,y)=(0,0),(1,0),(0,1),(p,q)を通る放物線
4点(x,y)=(0,0),(1,0),(0,1),(p,q)を通る放物線
690: 02/26(水)00:03 ID:NplE2tG0(1) AAS
>>683
代表しそうというか代表だったからだよ
691: 02/26(水)00:14 ID:UKhb/qZ9(13/13) AAS
積があるのを毛が生えたってそりゃすごいいいよう
692(1): 02/26(水)04:02 ID:E26nPsVv(3/5) AAS
>>686
自己紹介乙
693(1): 02/26(水)06:07 ID:cNWBhqAa(2/3) AAS
>>692
>685が無内容だと指摘しただけ
694: 02/26(水)07:28 ID:sZwaZVa1(1/7) AAS
>>688
>0<q<1-p,p<0
>0<p<1-q,q<0
>0<p,q,1<p+qただし(p,q)≠(1,1)
この条件の(p,q)に対して
>>689
>4点(x,y)=(0,0),(1,0),(0,1),(p,q)を通る放物線
省8
695(1): 02/26(水)07:54 ID:sZwaZVa1(2/7) AAS
間違えた
a^2(p^2-p)+2abpq+b^2(q^2-q)=0
この方程式のa=0,b=0,a+b=1を除く解はb=1として
a^2(p^2-p)+2apq+(q^2-q)=0
a=(-pq±√(pq(p+q-1))/(p^2-p) (p≠0,1)
だが（p=0はそもそも除外されている）
q=1のときはa=0が解の一つであるため
省13
696: 02/26(水)08:02 ID:sZwaZVa1(3/7) AAS
>>695
>q=1のときはa=0が解の一つであるため
>放物線となるのは1つ
a=(-p±|p|)/(p^2-p)=0,2/(1-p)
より
a=2/(1-p)
あるいはa=2,b=1-pとしてもよい
省5
697: 02/26(水)08:20 ID:sZwaZVa1(4/7) AAS
>>687
>q≠0,1なら2a+b(q-1)=0を満たすのがa=0,b=0,a=b以外に存在するのでOK
q=-1もNG
よって(p,q)=(1,-1),(-1,1)も除外となる
同様に
>p+q=0のとき
（中略）
省10
698(1): 02/26(水)08:35 ID:sZwaZVa1(5/7) AAS
アフィン変換で三角形は三角形放物線は放物線であるので
△ABCの頂点を通る放物線は
直線AB,BC,CAによって分割された7領域のうち4領域（境界である直線も含む）と
BCの中点に関しAと対称な点A'
同様のB',C'を除外した領域内の全ての点Pについて
点Pを通るようなものが
直線A'B',B'C',C'A'上にないときは2本
省2
699: 02/26(水)08:39 ID:sZwaZVa1(6/7) AAS
>>698
>直線AB,BC,CAによって分割された7領域のうち4領域（境界である直線も含む）と
>BCの中点に関しAと対称な点A'
>同様のB',C'を除外した領域内の全ての点Pについて
直線AB,BC,CAによって分割された7領域のうち
三角形の外部にあり三角形と辺で接する3領域の内部から
BCの中点に関しAと対称な点A'
省2
700: 02/26(水)09:12 ID:sZwaZVa1(7/7) AAS
これを見ると
解析幾何的に求めた結果だが
おそらく純粋に古典幾何的に
証明もできるように思うね
701(1): 02/26(水)09:12 ID:E26nPsVv(4/5) AAS
>>693
尿瓶ジジイの釣り餌にどや顔して回答して恥ずかしい
702(1): 02/26(水)11:39 ID:cNWBhqAa(3/3) AAS
>>701
685に嫌なものを感じたので
703: 02/26(水)13:19 ID:dToa1xlk(2/2) AAS
∫_[0,1] dx/(x^2-（2cosα)x +1) の定積分の求め方はどう求めればいいですか。
x＝tan とか x-cosα＝tan とかおいてもダメんでしょうか。
704: 02/26(水)15:21 ID:OO6wy1fs(1) AAS
(x-cosα)^2+(sinα)^2よりt=(x-cosα)/sinαと置換するよ
公式もあるからそれで一発でもいい
1/(t^2+1)の積分に帰着でarctant
あるいは同じことだがさらにt=tanθと置換でも
705: 02/26(水)21:13 ID:R6kPwc5S(1) AAS
\[
\sum_{n<0} 20^n = 0.052631578947368421\ldots
\]
\[
\sum_{n \geq 0} 20^n = \ldots 052631578947368421
\]
これで同じ数字列が現れるのってなんでなんですか？p進数とかが関係してるらしいとは聞いてるんですが。
706: 02/26(水)21:18 ID:E26nPsVv(5/5) AAS
嫌なものを感じた
707(1): 02/27(木)12:01 ID:H/Ako3NW(1) AAS
>>702,685
同じ基底の成分を持ち合わせてないと相互作用自体ができない。
708: 02/27(木)13:58 ID:logbeiEr(1) AAS
>>707
基底とは？
709: 03/01(土)21:44 ID:KJ/5DXhx(1) AAS
途中式も付けて教えてください。
学校と図書館を結ぶ一本道がある。
Aは学校から図書館へ向けて、Bは分速60mで図書館から学校へ向けて、同時に歩きだした。
その後しばらくしてCが学校から図書館へ向けて分速160mの自転車で出発したところ、
Cは出発して5分後にAを追い越し、その3分後にBとすれ違った。
BはCとすれ違って3分後にAとすれ違った。
このとき学校と図書館の間の距離は何mか。
710(1): 03/01(土)23:54 ID:vmRtBW5h(1) AAS
{(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]} ∪ {(0, y) : y ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q)} は、非加算個の弧状連結成分を持つことを示せ。
711: 03/02(日)00:13 ID:OsiFF35f(1/11) AAS
以下の解答はあっていますか？
{(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]} の2点を a, b とする。
a = (s, sin(1/s)), s ∈ (0, 1]
b = (t, sin(1/t)), t ∈ (0, 1]
と書ける。
s = t のときには、 [0, 1] ∋ u → (s, sin(1/s)) ∈ {(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]} が点 a, b を結ぶ {(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]} 上のpathである。
省2
712: 03/02(日)00:14 ID:OsiFF35f(2/11) AAS
{(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]} の点 x と {(0, y) : y ∈ [-1, 1]} の点 y を結ぶ {(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]} ∪ {(0, y) : y ∈ [-1, 1]} 上のpathが存在しないことはよく知られている。
よって、
{(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]} の点 x と {(0, y) : y ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q)} の点 y を結ぶ {(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]} ∪ {(0, y) : y ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q)} 上のpathも存在しない。
713: 03/02(日)00:15 ID:OsiFF35f(3/11) AAS
よって、 {(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]} は {(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]} ∪ {(0, y) : y ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q)} の弧状連結成分である。
714(1): 03/02(日)00:24 ID:5PxjxCci(1/2) AAS
>>710
>{(0, y) : y ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q)}
各点それぞれ別々に弧状連結でしょ
715: 03/02(日)00:31 ID:OsiFF35f(4/11) AAS
{(0, y) : y ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q)} の2点を a, b とする。
a = (0, s), s ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q)
b = (0, t), t ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q)
と書ける。
s = t のときには、 [0, 1] ∋ u → (0, s) ∈ {(0, y) : y ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q)} が点 a, b を結ぶ {(0, y) : y ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q)} 上のpathである。
s < t のときに、 点 a, b を結ぶ {(0, y) : y ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q)} 上のpathが存在すると仮定する。
そのpathを [v, w] ∋ u → (f(u), g(u)) ∈ {(0, y) : y ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q)} とする。（v < w である。）
省6
716: 03/02(日)00:33 ID:OsiFF35f(5/11) AAS
t < s のときに、 点 a, b を結ぶ {(0, y) : y ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q)} 上のpathが存在すると仮定する。
そのpathを [v, w] ∋ u → (f(u), g(u)) ∈ {(0, y) : y ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q)} とする。（v < w である。）
f(u) = 0 for any u ∈ [v, w] でなけれればならない。
g(u) ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q) for any u ∈ [v, w]、 g(v) = t, g(w) = s でなければならない。
t < q < s を満たす有理数 q は有理数の集合の稠密性により存在する。
g はpathの定義により連続関数であるから、 g(u_0) = q を満たす u_0 ∈ [v, w] が存在する。
(f(u_0), g(u_0)) は {(0, y) : y ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q)} の点ではないから、矛盾が発生した。
省1
717: 03/02(日)00:37 ID:OsiFF35f(6/11) AAS
したがって、 {(0, y) : y ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q)} の各点はそれ自身で、 {(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]} ∪ {(0, y) : y ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q)} の弧状連結成分である。
まとめると、 {(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]} ∪ {(0, y) : y ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q)} の弧状連結成分は、
{(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]}、
{(0, y)} (y ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q))
からなる。
よって、 {(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]} ∪ {(0, y) : y ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q)} は、非加算個の弧状連結成分を持つ。
718: 03/02(日)00:38 ID:OsiFF35f(7/11) AAS
>>714
そうです。
719: 03/02(日)00:40 ID:OsiFF35f(8/11) AAS
あ、抜けている論点がありました。
720: 03/02(日)00:46 ID:OsiFF35f(9/11) AAS
s < t のときに、 点 a, b を結ぶ {(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]} ∪ {(0, y) : y ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q)} 上のpathが存在すると仮定する。
そのpathを [v, w] ∋ u → (f(u), g(u)) ∈ {(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]} ∪ {(0, y) : y ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q)} とする。（v < w である。）
(f(u), g(u)) ∈ {(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]} を満たす u が存在すると仮定する。
(f(u_0), g(u_0)) ∈ {(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]} とする。
[v, u_0] ∋ u → (f(u), g(u)) ∈ {(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]} ∪ {(0, y) : y ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q)} は {(0, y) : y ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q)} の点と {(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]} の点を結ぶpathであるが、上で示したようにそのようなpathは存在しない。
矛盾が発生した。
721: 03/02(日)00:47 ID:OsiFF35f(10/11) AAS
s < t のときに、 点 a, b を結ぶ {(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]} ∪ {(0, y) : y ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q)} 上のpathが存在するにしても、そのpathは {(0, y) : y ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q)} 上のpathである。
722: 03/02(日)00:48 ID:OsiFF35f(11/11) AAS
t < s のときも同様。
723(1): 03/02(日)12:13 ID:NMoXzmA4(1) AAS
途中式も付けて教えてください。
学校と図書館を結ぶ一本道がある。
Aは学校から図書館へ向けて、Bは分速60mで図書館から学校へ向けて、同時に歩きだした。
その後しばらくしてCが学校から図書館へ向けて分速160mの自転車で出発したところ、
Cは出発して5分後にAを追い越し、その3分後にBとすれ違った。
BはCとすれ違って3分後にAとすれ違った。
このとき学校と図書館の間の距離は何mか。
724: 03/02(日)13:26 ID:5PxjxCci(2/2) AAS
>>723
b=60
c=160
5c=a(t+5)
d=(5+3)c+b(t+5+3)
d=a(t+5+3+3)+b(t+5+3+3)
a=50
省2
725(1): 03/10(月)20:35 ID:ycWbj8WU(1) AAS
m 次元位相多様体 M の定義について質問です。
M はハウスドルフ空間。
M の各点 p に対し、 p を含む M の開集合 U で、 U' ⊂ R^m と同相になるようなものが存在する。
これは、 p を含む M の開集合のうちで少なくとも1つそのようなものが存在すればいいということでしょうか？
それとも、空でない M の開集合 U はすべて、 m 次元ユークリッド空間の開集合と同相でなければならないということでしょうか？
726: 03/10(月)20:46 ID:osws3ZgK(1/2) AAS
>>725
>空でない M の開集合 U はすべて
S^1はR^1の開集合と同窓かあ
727(1): 03/10(月)21:25 ID:n9KSKi3P(1) AAS
Mの各点に対し(中略)存在する。と書かれてて後者の意味に受け取るなら数学よりも国語を勉強したほうがいい
728: 03/10(月)21:26 ID:98W9JK1T(1) AAS
rが2以上でnがr以上のとき
C[n,r]とH[n,r]とP[n,r]の3数がこの順に等比数列になることはないでしょうか。
729: 03/10(月)21:41 ID:osws3ZgK(2/2) AAS
>>727
自分の解釈が正しいとしたらどういうことになるかの例を考えるのは基本的なことだと思うのだけど
「正しい答え」を教えてもらうことしか頭にないのかもね
730: [age] 03/14(金)16:42 ID:tJiLk+8Y(1) AAS
3辺の長さがa,b,cである△ABCの重心をGとする。
AG+BG+CGをa,b,cで表せ。
731: 03/14(金)17:24 ID:Ck8vWFCl(1) AAS
中線の長さの和の2/3だから3辺の長さで表すことはできるだろうね
732: 03/14(金)18:27 ID:gRr8P7os(1) AAS
∫_{-√3}^{+√3} log(1 + x^2) / (1 + e^x) dx はどうやって計算しますか？
原始関数を求めることはできますか？
733: 03/14(金)19:22 ID:6gWdpVVC(1) AAS
1.03143
734(1): 03/14(金)19:59 ID:fTWp4FHE(1) AAS
積分区間がわざとらしく原点対称なことから、被積分関数を偶関数と奇関数の和に分割
あとはがんばれ
735: 03/15(土)15:49 ID:e5590uPg(1) AAS
f を [a, b] で局所有界でない関数とする。
{x ∈ [a, b]: f は x で局所有界でない} が無限集合になる例はありますか？
非可算無限集合になる例はありますか？
736(1): 03/15(土)19:21 ID:XOexPEhS(1) AAS
fの例
xが無理数のときのfの値はなんでもよい
x=0での値も任意
x=p/q(pは0でない整数、qは正の自然数、p/qは既約分数)のときf(x)=q
と定めればfは実数上の各点で局所有界ではない
737: 03/15(土)21:28 ID:5oz1UufN(1) AAS
>>734
log(1+x^2)/(1+e^x)+log(1+(-x)^2)/(1+e^(-x))
=log(1+x^2)(1+e^x)/(1+e^x)
=log(1+x^2)
∫log(1+x^2)dx
=∫(x)'log(1+x^2)dx
=xlog(1+x^2)-∫x(2x/(1+x^2))dx
省4
738(1): 03/16(日)03:35 ID:/diPW9zd(1) AAS
f を [a, b] で定義された関数とする。
{x ∈ [a, b]: f は x で局所有界でない} が区間を部分集合として含むことはありますか？
739: 03/16(日)06:38 ID:OtKYAXTe(1) AAS
>>738
>>736
740: 03/16(日)09:18 ID:0cMOVU1R(1) AAS
質問して答えを貰ったら礼をいうのが当たり前
741: 03/16(日)12:50 ID:EOxL6xz7(1) AAS
(n + 1)! + n! が平方数となるような正整数 n は無数に存在するか．
742: 03/20(木)15:14 ID:tYpxwj8J(1) AAS
平方数について。
数オリ関係の本ではよく「完全平方数」という言い方をされますが
なぜこのようにくどい言い方を？ ただの平方数ではだめんでしょうか？
あるいは、「完全じゃない平方数」というものがあったりするんでしょうか。それと区別するために必要とか。
743: 03/20(木)15:16 ID:Ms26d7Wi(1) AAS
数オリ委員会に聞けばよかとね
744: 03/20(木)15:32 ID:MsehDns3(1) AAS
「完全」はヤン車のエアロパーツみたいなものじゃないの
ショボいヤン車も、ベニヤ板のエアロパーツをつけるだけでヤン車っぽさが増すでしょ
745(1): 03/20(木)17:51 ID:wdztTy3H(1) AAS
以下、説明
間違っていたら訂正よろしく
・平方と完全平方は、数でなく多項式の
呼び方にも用いられる
数の場合、平方数と完全平方数は同じ
式の場合、全体が2乗でくくれれば完全平方式
そうでない場合でも、式変形で平方完成して
省8
746: 03/20(木)18:05 ID:dV6CZFBH(1) AAS
>>745
聞いた時ない
747: 03/21(金)13:02 ID:mKedUPOq(1) AAS
quoraで見かけたけど
f(f(x)) = sin(x)
を満たすf(x)は何？
748: 03/21(金)15:29 ID:lHxgsIJo(1) AAS
スペースが足りないので無理です
749(1): 03/22(土)12:42 ID:ZKoH0TWF(1/2) AAS
x^2+y^2=Nをみたす整数x,yが存在するような自然数Nの条件ってわかりますか。
750(1): 03/22(土)13:19 ID:CE8FHSBT(1) AAS
>>749
フェルマーの二平方和定理で検索
751: 03/22(土)13:37 ID:ZKoH0TWF(2/2) AAS
>>750 ありがとおございます！
752: 03/22(土)16:33 ID:0wfgVGAP(1) AAS
フェルマー二の定理
753: 03/22(土)21:43 ID:ela8hyLz(1) AAS
太郎くんと花子さんがある5時間のイベントに参加するが、それぞれ連続した1時間しか参加出来ない。
二人が少しでも一緒に参加出来る確率は？
754: 03/23(日)12:48 ID:zE/AKaZ/(1) AAS
2chｽﾚ:disaster
BEｱｲｺﾝ:24n8w.png
755(1): [age] 03/23(日)15:48 ID:dI2cW4+d(1) AAS
2026年東大理系数学の予想問題を出題してもいいですか？
756: 03/23(日)16:05 ID:l4o9JDX9(1) AAS
だめ
757: 03/23(日)17:10 ID:CrUQup5J(1) AAS
>>755
それが出題されなかった場合の責任の取り方は？
758(1): [age] 03/24(月)18:20 ID:DrOjE5+L(1) AAS
2026年東大理系数学の予想問題を出題します
AB=AC=2,BC=1の△ABCがある。
A,B,Cをそれぞれ中心とする半径rの3つの円を描く。
△ABC全体が3つの円に覆われるようなrの最小値を求めよ。
759: 03/24(月)19:07 ID:GfLc14sq(1) AAS
尿便スレでやれ
760: 03/24(月)19:53 ID:xIOoIZl6(1/2) AAS
>>758
それが出題されなかった場合の責任の取り方は？
761(2): 03/24(月)20:44 ID:EkBFBaot(1) AAS
well difind ってどういうことでしょう。
あと、同値関係で割るとか商集合で割るとかの意味がよくわかりません。
商集合がわからないととりあえず代数はやっていくのが厳しいと言われそうなんですが
そうなんでしょうか。
762: 03/24(月)21:30 ID:xIOoIZl6(2/2) AAS
>>761
割り算できないとどうしようもないみたいな
763: 03/24(月)21:37 ID:6apREGyb(1) AAS
>>761
集合は同値関係にある元同士で分割できる (同値関係で割る)
その個々の区割り(同値類)を元とする集合族を考えることができる
同値関係で割った集合族を特に商集合と呼ぶ (割った結果が商集合なので、商集合で割ると言うのは少し変かもしれない)
集合の元xの同値類を[x]で表す
x' ∈ [x] の時、x' は [x] の代表元であり
[x] = [x'] でもある
省6
764(1): 03/24(月)22:27 ID:1lwOWOB5(1) AAS
数直線上の実数を任意に一つ選ぶと無理数らしいですが、どうやって証明するの？
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