[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 472 (1002ﾚｽ)

分からない問題はここに書いてね 472 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/

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663: １３２人目の素数さん [] 2025/02/19(水) 01:56:51.63 ID:V7tE5NQp 答弁者「……であるからして」 野次「議員やめろー！」「やめちまえー！」 議長「不規則発言は控えてください」 野次「1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,...」 議長「規則性のある発言も控えてください」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/663

664: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/19(水) 16:31:22.45 ID:WfIjaZdV >>663 後藤田正晴「Z80で疑似乱数発生器 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/664

665: １３２人目の素数さん [] 2025/02/24(月) 11:49:59.63 ID:D9nJr/4a 位相空間Xが m次元位相多様体であるとは 1.Xはハウスドルフ空間 2.Xの任意の点pに対し、pを含むm次元座標近傍がとれる を満たすときですが、2の条件で、点pによってmが変わるような、たとえば ある点pではpを含む2次元座標近傍がとれ、別の点qでは3次元座標近傍がとれるようなXは 位相多様体とはできないのでしょうか。 　 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/665

666: １３２人目の素数さん [] 2025/02/24(月) 13:28:30.41 ID:SueSVg48 >>665 https://en.wikipedia.org/wiki/Invariance_of_domain http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/666

667: １３２人目の素数さん [] 2025/02/24(月) 13:35:47.47 ID:SueSVg48 >>665 連結性を仮定しなければ、交わらない平面と直線の和集合を考えればよい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/667

668: １３２人目の素数さん [] 2025/02/24(月) 17:29:06.74 ID:Dte9vnu3 \[ \sum_{n<0} 20^n = 0.052631578947368421\ldots \] \[ \sum_{n \geq 0} 20^n = \ldots 052631578947368421 \] これで同じ数字列が現れるのってなんでなんですか？p進数とかが関係してるらしいとは聞いてるんですが。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/668

669: １３２人目の素数さん [] 2025/02/25(火) 05:47:56.54 ID:e0OCPrt5 以下の３点を通る放物線の関数 というか、えーと方程式を教えて下さい １点目　(x, y) = (0,0) ２点目　(x, y) = (1,0) ３点目　(x, y) = (1,1) ちなみに、 縦向き放物線でなくも構わない、かつ 横向き放物線でなくも構わない、かつ 放物線なら何でも何でも構わん。 ちなみに、ポクは、 アフィン変換は少しだけOK、かつ 三角関数なら、バッチリOK、かつ 平方根なら、超バッチリOK な知識在り http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/669

670: １３２人目の素数さん [] 2025/02/25(火) 07:34:52.78 ID:UKhb/qZ9 >>669 ax^2+2bxy+cy^2+px+qy+r=0 b^2-ac=0 (x,y)=(0,0) r=0 (x,y)=(1,0) a+p=0 (x,y)=(0,1) c+q=0 a=c=1 x^2+2xy+y^2-x-y=0 NG x^2-2xy+y^2-x-y=0 OK (1-x)^2-2(1-x)y+y^2-(1-x)-y=0 x^2+2xy+y^2-x-3y=0 a=1, c=4 x^2+4xy+4y^2-x-4y=0 OK x^2-4xy+4y^2-x-4y=0 OK (1-x)^2+4(1-x)y+4y^2-(1-x)-4y=0 x^2-4xy+4y^2-x=0 (1-x)^2-4(1-x)y+4y^2-(1-x)-4y=0 x^2+4xy+4y^2-x-8y=0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/670

671: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/25(火) 07:36:06.51 ID:I+2F+QBl >>669 斜め45°座標で考える(たぶん一番簡単) X=y+x Y=y-x ここで第1点、第3点を通る放物線を立式する Y = aX(X-2) 第2点を通るように係数aを決めれば Y = (1/3)X(X-2) 元の座標で表せば xx + yy + 2xy + x - 5y = 0 を得る http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/671

672: １３２人目の素数さん [] 2025/02/25(火) 08:37:11.67 ID:UKhb/qZ9 >>671 (x,y=(1,0)？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/672

673: １３２人目の素数さん [] 2025/02/25(火) 08:53:26.57 ID:UKhb/qZ9 >>670 (ax+by)^2-a^2x-b^2y=0 (a(1-x)+by)^2-a^2(1-x)-b^2y=0 a^2x^2-2abxy+b^2y^2-a^2x+(2a-b)by=0 a=b=1 x^2-2xy+y^2-x+y=0 NG a=1,b=-1 x^2+2xy+y^2-x-3y=0 OK a=1,b=2 x^2-4xy+4y^2-x=0 a=1,b=-2 x^2+4xy+4y^2-x-8y=0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/673

674: １３２人目の素数さん [] 2025/02/25(火) 08:56:51.85 ID:UKhb/qZ9 (ax+by)^2-a^2x-b^2y=0 NG ax+by=0//a^2x+b^2y=0 (a,b)//(a^2,b^2) ab^2=a^2b ab(b-a)=0 a=0,b=0,a=b http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/674

675: １３２人目の素数さん [] 2025/02/25(火) 08:59:29.42 ID:UKhb/qZ9 >>674 y=ax^2+bx+c NG x=ay^2+by+c NG x^2-2xy+y^2-x+y=0 NG http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/675

676: １３２人目の素数さん [] 2025/02/25(火) 09:13:12.00 ID:UKhb/qZ9 (x,y)=(0,0),(1,0),(0,1),(p,q) (ap+bq)^2-a^2p-b^2q=0 a=0 b^2q^2-b^2q=0 b≠0 q=0,1 (p,q)=(p,0),(p,1) NG b=0 a^2p^2-a^2p=0 a≠0 p=0,1 (p,q)=(0,q),(1,q) NG a=b≠0 p^2+2pq+q^2-p-q=0 NG (x,y)=(0,0),(1,0),(1,1),(p,q) (p,q)=(p,0),(p,1),(0,q)(1,q) NG p^2-2pq+q^2-p+q=0 NG http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/676

677: １３２人目の素数さん [] 2025/02/25(火) 09:22:45.90 ID:UKhb/qZ9 >>676 >p^2+2pq+q^2-p-q=0 NG (p+q)(p+q-1)=0 p=0,1,q=0,1,p+q=0,p+q=1 NG (x,y)=(0,0),(1,0),(1,1),(p,q) p=0,1,q=0,1,p-q=0,p-q=1 NG http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/677

678: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/25(火) 09:43:50.12 ID:I+2F+QBl >>672 （訂正版) 第2点を通るように係数aを決めれば Y = X(X-2) 元の座標で表せば xx + yy + 2xy - x - 3y = 0 を得る http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/678

679: １３２人目の素数さん [] 2025/02/25(火) 09:59:01.13 ID:UKhb/qZ9 >>676 >(ap+bq)^2-a^2p-b^2q=0 a^2(p^2-p)+2abpq+b^2(q^2-q)=0 (pq)^2-(p^2-p)(q^2-q)≧0 pq(pq-(p-1)(q-1))≧0 pq(p+q-1)≧0 (x,y)=(0,0),(1,0),(0,1),(p,q) p=0,1,q=0,1,p+q=0,1 NG p,q<0 NG 1-p<q<0 NG 1-q<p<0 NG 0<p,q,p+q<1 NG (x,y)=(0,0),(1,0),(1,1),(p,q) p=0,1,q=0,1,p-q=0,1 NG p>1,q<0 NG p<q<0 NG 1<p<q NG 0<q<p<1 NG http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/679

680: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/25(火) 11:34:20.46 ID:E26nPsVv 国公立二次試験の前期日程スタート、東大は過去３０年で志願者数最低…人気学部は法・政治学 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/680

681: １３２人目の素数さん [] 2025/02/25(火) 12:19:40.52 ID:UKhb/qZ9 >>679 どっか間違ってる ちょっと考えます http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/681

682: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/25(火) 12:42:31.19 ID:I+2F+QBl >>678 (追記) 回転した座標軸を採って X = cθ.x-sθ.y Y = sθ.x+cθ.y (x,y)=(0,0)を通る放物線を立式する (-90°<θ≦90°) aY = X(X-b) (x,y)=(1,0), (1,1) を通ることから M.v = w M=[ [s, c], [c+s, c-s] ] v = [a, b] w=[ cc, (c-s)² ] を得る det(M) = -ss -cc = -1 ∴ v = [a,b] = M^{-1}.w = ... a = (s-c)cc -c(c-s)² = (s-c)sc θ=0°,45°,90° では a = 0 となるので放物線解は存在しない >>678 は θ=-45°に相当する http://r

io2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/682

683: １３２人目の素数さん [] 2025/02/25(火) 16:29:28.19 ID:dToa1xlk 環Rに対し、R代数ってR加群に毛が生えたようなもんなのに なんで「代数」なんて代数学を代表しそうな偉そうな名称がついているのでしょう？ 経緯が知りたいです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/683

684: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/25(火) 21:51:36.93 ID:ECCVXKhr >>669 指定された３点はある正方形の三頂点にあたる 放物線y=x^2はA(-1,1),O(0,0),B(1,1)を通るが、この三点もある正方形の三頂点にあたる 従ってy=x^2を45°左に傾け、1/√2倍し、右に１ずらせばよい y=x^2　→　(-x+y)/√2=(x+y)^2/2　→　(-x+y)=(x+y)^2　→　(-(x-1)+y)=(x-1+y)^2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/684

685: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/25(火) 22:02:06.03 ID:E26nPsVv 人は反応できるものに反応する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/685

686: １３２人目の素数さん [] 2025/02/25(火) 22:27:25.96 ID:cNWBhqAa >>685 小泉進次郎みたいな無内容なことを言ってる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/686

687: １３２人目の素数さん [] 2025/02/25(火) 23:30:08.48 ID:UKhb/qZ9 >>679 >p=0,1,q=0,1,p+q=0,1 NG ここが正しくない p,q<0 NG 1-p<q<0 NG 1-q<p<0 NG 0<p,q,p+q<1 NG これ以外の(p,q)であっても (ap+bq)^2-a^2p-b^2q=0 a^2(p^2-p)+2abpq+b^2(q^2-q)=0 を満たす(a,b)≠(0,0)としてa=0,b=0,a=bが得られるようなp,qはNG それをa=0,b=0,a=bの場合のp,qであるp=0,1,q=0,1,p+q=0,1を除外と考えてしまった 正しくは p=0のときでもq^2-q=0すなわちq=0,1はOKだがこれは(0,0),(0,1)なのでNG よってp=0はすべてNG q=0も同様

の理由でNG p=1のとき2abq+b^2(q^2-q)=(2a+b(q-1))bq=0 q=0はOKだがこれは(1,0)なのでNG q≠0なら(2a+b(q-1))b=0でq=1なら2ab=0でNG q≠0,1なら2a+b(q-1)=0を満たすのがa=0,b=0,a=b以外に存在するのでOK 同様にq=1から考えてもp=0,1がNG p+q=0のときq=-pより (ap-bp)^2-a^2p+b^2p=0 (a-b)^2p^2-(a^2-b^2)p=0 (a-b)p((a-b)p-(a+b))=0 p=0はOKだがこれは(0,0)なのでNG p≠0なら (a-b)((a-b)p-(a+b))=0 を満たすa,bがa=0,b=0,a=b以外に存在するのでOK p+q=1の時（中略）すべてNG よって p,q≦0 NG 1-p≦q≦0 NG 1-q≦p≦0 NG 0≦p,q,p+q≦1 NG (p,q)=(1,1

) NG （上記に含まれるが特にp=0,q=0,p+q=1はNG） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/687

688: １３２人目の素数さん [] 2025/02/25(火) 23:42:37.78 ID:UKhb/qZ9 >>669 x=1/2に関して対称にして (x,y)=(0,0),(1,0),(0,1)を通るのは (ax+by)^2-a^2x-b^2y=0ただし(a,b)≠(0,0) ただしa=0,b=0,a=bは放物線にならないため除く (x,y)=(0,0),(1,0),(0,1),(p,q)を通る放物線が存在するような(p,q)は p,q≦0 NG 1-p≦q≦0 NG 1-q≦p≦0 NG 0≦p,q,p+q≦1 NG (p,q)=(1,1) NG すなわち 0<q<1-p,p<0 0<p<1-q,q<0 0<p,q,1<p+qただし(p,q)≠(1,1) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/688

689: １３２人目の素数さん [] 2025/02/25(火) 23:44:34.63 ID:UKhb/qZ9 >>688 >(x,y)=(0,0),(1,0),(0,1),(p,q)を通る放物線 4点(x,y)=(0,0),(1,0),(0,1),(p,q)を通る放物線 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/689

690: １３２人目の素数さん [] 2025/02/26(水) 00:03:01.98 ID:NplE2tG0 >>683 代表しそうというか代表だったからだよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/690

691: １３２人目の素数さん [] 2025/02/26(水) 00:14:22.62 ID:UKhb/qZ9 積があるのを毛が生えたってそりゃすごいいいよう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/691

692: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/26(水) 04:02:33.37 ID:E26nPsVv >>686 自己紹介乙 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/692

693: １３２人目の素数さん [] 2025/02/26(水) 06:07:58.72 ID:cNWBhqAa >>692 >685が無内容だと指摘しただけ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/693

694: １３２人目の素数さん [] 2025/02/26(水) 07:28:56.06 ID:sZwaZVa1 >>688 >0<q<1-p,p<0 >0<p<1-q,q<0 >0<p,q,1<p+qただし(p,q)≠(1,1) この条件の(p,q)に対して >>689 >4点(x,y)=(0,0),(1,0),(0,1),(p,q)を通る放物線 はa/bが判別式正の2時方程式の解となるので 2本存在する 例えば (x,y)=(0,0),(1,0),(0,1),(2,2) なら 2a^2+8ab+2b^2=0 より (-2±√3)x+y)^2-(-2±√3)^2x-y=0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/694

695: １３２人目の素数さん [] 2025/02/26(水) 07:54:15.62 ID:sZwaZVa1 間違えた a^2(p^2-p)+2abpq+b^2(q^2-q)=0 この方程式のa=0,b=0,a+b=1を除く解はb=1として a^2(p^2-p)+2apq+(q^2-q)=0 a=(-pq±√(pq(p+q-1))/(p^2-p) (p≠0,1) だが（p=0はそもそも除外されている） q=1のときはa=0が解の一つであるため 放物線となるのは1つ p=1のときはそもそも2次方程式ではなく 2aq+q^2-q=0,q≠0より a=(1-q)/2 よって >>688 >0<q<1-p,p<0 >0<p<1-q,q<0 >0<p,q,1<p+qただし(p,q)≠(1,1) においてp=1,q＝1のときは &

gt;>689 >4点(x,y)=(0,0),(1,0),(0,1),(p,q)を通る放物線 はただ1つでp,q≠1のときは2つ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/695

696: １３２人目の素数さん [] 2025/02/26(水) 08:02:44.58 ID:sZwaZVa1 >>695 >q=1のときはa=0が解の一つであるため >放物線となるのは1つ a=(-p±|p|)/(p^2-p)=0,2/(1-p) より a=2/(1-p) あるいはa=2,b=1-pとしてもよい >p=1のときはそもそも2次方程式ではなく >2aq+q^2-q=0,q≠0より >a=(1-q)/2 こちらも a=1-q,b=2としてもよい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/696

697: １３２人目の素数さん [] 2025/02/26(水) 08:20:01.17 ID:sZwaZVa1 >>687 >q≠0,1なら2a+b(q-1)=0を満たすのがa=0,b=0,a=b以外に存在するのでOK q=-1もNG よって(p,q)=(1,-1),(-1,1)も除外となる 同様に >p+q=0のとき （中略） >p≠0なら >(a-b)((a-b)p-(a+b))=0 >を満たすa,bがa=0,b=0,a=b以外に存在するのでOK p=1,-1すなわち(p,q)=(1,-1),(-1,1)は除外せねばならない よって正しくは p,q≦0 NG 1-p≦q≦0 NG 1-q≦p≦0 NG 0≦p,q,p+q≦1 NG (p,q)=(1,1),(1,-1),(-1,1) NG http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1

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698: １３２人目の素数さん [] 2025/02/26(水) 08:35:09.79 ID:sZwaZVa1 アフィン変換で三角形は三角形放物線は放物線であるので △ABCの頂点を通る放物線は 直線AB,BC,CAによって分割された7領域のうち4領域（境界である直線も含む）と BCの中点に関しAと対称な点A' 同様のB',C'を除外した領域内の全ての点Pについて 点Pを通るようなものが 直線A'B',B'C',C'A'上にないときは2本 あるときは（もちろんP≠A',B',C'）1本 存在する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/698

699: １３２人目の素数さん [] 2025/02/26(水) 08:39:21.81 ID:sZwaZVa1 >>698 >直線AB,BC,CAによって分割された7領域のうち4領域（境界である直線も含む）と >BCの中点に関しAと対称な点A' >同様のB',C'を除外した領域内の全ての点Pについて 直線AB,BC,CAによって分割された7領域のうち 三角形の外部にあり三角形と辺で接する3領域の内部から BCの中点に関しAと対称な点A' および同様のB',C'を除外した領域内の全ての点Pについて としたほうが良い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/699

700: １３２人目の素数さん [] 2025/02/26(水) 09:12:42.79 ID:sZwaZVa1 これを見ると 解析幾何的に求めた結果だが おそらく純粋に古典幾何的に 証明もできるように思うね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/700

701: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/26(水) 09:12:56.09 ID:E26nPsVv >>693 尿瓶ジジイの釣り餌にどや顔して回答して恥ずかしい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/701

702: １３２人目の素数さん [] 2025/02/26(水) 11:39:42.28 ID:cNWBhqAa >>701 685に嫌なものを感じたので http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/702

703: １３２人目の素数さん [] 2025/02/26(水) 13:19:56.09 ID:dToa1xlk ∫_[0,1] dx/(x^2-（2cosα)x +1) の定積分の求め方はどう求めればいいですか。 x＝tan とか x-cosα＝tan とかおいてもダメんでしょうか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/703

704: １３２人目の素数さん [] 2025/02/26(水) 15:21:50.47 ID:OO6wy1fs (x-cosα)^2+(sinα)^2よりt=(x-cosα)/sinαと置換するよ 公式もあるからそれで一発でもいい 1/(t^2+1)の積分に帰着でarctant あるいは同じことだがさらにt=tanθと置換でも http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/704

705: １３２人目の素数さん [] 2025/02/26(水) 21:13:24.80 ID:R6kPwc5S \[ \sum_{n<0} 20^n = 0.052631578947368421\ldots \] \[ \sum_{n \geq 0} 20^n = \ldots 052631578947368421 \] これで同じ数字列が現れるのってなんでなんですか？p進数とかが関係してるらしいとは聞いてるんですが。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/705

706: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/26(水) 21:18:02.03 ID:E26nPsVv 嫌なものを感じた http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/706

707: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/27(木) 12:01:53.77 ID:H/Ako3NW >>702,685 同じ基底の成分を持ち合わせてないと相互作用自体ができない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/707

708: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/27(木) 13:58:34.12 ID:logbeiEr >>707 基底とは？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/708

709: １３２人目の素数さん [] 2025/03/01(土) 21:44:12.71 ID:KJ/5DXhx 途中式も付けて教えてください。 学校と図書館を結ぶ一本道がある。 Aは学校から図書館へ向けて、Bは分速60mで図書館から学校へ向けて、同時に歩きだした。 その後しばらくしてCが学校から図書館へ向けて分速160mの自転車で出発したところ、 Cは出発して5分後にAを追い越し、その3分後にBとすれ違った。 BはCとすれ違って3分後にAとすれ違った。 このとき学校と図書館の間の距離は何mか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/709

710: １３２人目の素数さん [] 2025/03/01(土) 23:54:39.54 ID:vmRtBW5h {(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]} ∪ {(0, y) : y ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q)} は、非加算個の弧状連結成分を持つことを示せ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/710

711: １３２人目の素数さん [] 2025/03/02(日) 00:13:08.99 ID:OsiFF35f 以下の解答はあっていますか？ {(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]} の2点を a, b とする。 a = (s, sin(1/s)), s ∈ (0, 1] b = (t, sin(1/t)), t ∈ (0, 1] と書ける。 s = t のときには、 [0, 1] ∋ u → (s, sin(1/s)) ∈ {(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]} が点 a, b を結ぶ {(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]} 上のpathである。 s < t のときには、 [s, t] ∋ u → (u, sin(1/u) ∈ {(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]} が点 a, b を結ぶ {(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]} 上のpath

である。 t < s のときには、 [t, s] ∋ u → (s + t - u, sin(1/(s + t - u)) ∈ {(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]} が点 a, b を結ぶ {(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]} 上のpathである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/711

712: １３２人目の素数さん [] 2025/03/02(日) 00:14:37.98 ID:OsiFF35f {(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]} の点 x と {(0, y) : y ∈ [-1, 1]} の点 y を結ぶ {(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]} ∪ {(0, y) : y ∈ [-1, 1]} 上のpathが存在しないことはよく知られている。 よって、 {(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]} の点 x と {(0, y) : y ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q)} の点 y を結ぶ {(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]} ∪ {(0, y) : y ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q)} 上のpathも存在しない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/712

713: １３２人目の素数さん [] 2025/03/02(日) 00:15:25.68 ID:OsiFF35f よって、 {(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]} は {(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]} ∪ {(0, y) : y ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q)} の弧状連結成分である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/713

714: １３２人目の素数さん [] 2025/03/02(日) 00:24:59.23 ID:5PxjxCci >>710 >{(0, y) : y ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q)} 各点それぞれ別々に弧状連結でしょ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/714

715: １３２人目の素数さん [] 2025/03/02(日) 00:31:48.45 ID:OsiFF35f {(0, y) : y ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q)} の2点を a, b とする。 a = (0, s), s ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q) b = (0, t), t ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q) と書ける。 s = t のときには、 [0, 1] ∋ u → (0, s) ∈ {(0, y) : y ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q)} が点 a, b を結ぶ {(0, y) : y ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q)} 上のpathである。 s < t のときに、 点 a, b を結ぶ {(0, y) : y ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q)} 上のpathが存在すると仮定する。 そのpathを [v, w] ∋ u → (f(u), g(u)) ∈ {(0, y)

: y ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q)} とする。（v < w である。） f(u) = 0 for any u ∈ [v, w] でなけれればならない。 g(u) ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q) for any u ∈ [v, w]、 g(v) = s, g(w) = t でなければならない。 s < q < t を満たす有理数 q は有理数の集合の稠密性により存在する。 g はpathの定義により連続関数であるから、 g(u_0) = q を満たす u_0 ∈ [v, w] が存在する。 (f(u_0), g(u_0)) は {(0, y) : y ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q)} の点ではないから、矛盾が発生した。 よって、 s < t のときに、 点 a, b を結ぶ {(0, y) : y ∈ [-1,

1] ∩ (R - Q)} 上のpathが存在しない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/715

716: １３２人目の素数さん [] 2025/03/02(日) 00:33:21.38 ID:OsiFF35f t < s のときに、 点 a, b を結ぶ {(0, y) : y ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q)} 上のpathが存在すると仮定する。 そのpathを [v, w] ∋ u → (f(u), g(u)) ∈ {(0, y) : y ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q)} とする。（v < w である。） f(u) = 0 for any u ∈ [v, w] でなけれればならない。 g(u) ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q) for any u ∈ [v, w]、 g(v) = t, g(w) = s でなければならない。 t < q < s を満たす有理数 q は有理数の集合の稠密性により存在する。 g はpathの定義により連

続関数であるから、 g(u_0) = q を満たす u_0 ∈ [v, w] が存在する。 (f(u_0), g(u_0)) は {(0, y) : y ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q)} の点ではないから、矛盾が発生した。 よって、 t < s のときに、 点 a, b を結ぶ {(0, y) : y ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q)} 上のpathは存在しない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/716

717: １３２人目の素数さん [] 2025/03/02(日) 00:37:42.96 ID:OsiFF35f したがって、 {(0, y) : y ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q)} の各点はそれ自身で、 {(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]} ∪ {(0, y) : y ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q)} の弧状連結成分である。 まとめると、 {(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]} ∪ {(0, y) : y ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q)} の弧状連結成分は、 {(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]}、 {(0, y)} (y ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q)) からなる。 よって、 {(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]} ∪ {(0, y) : y ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q)} は、非加算個の弧状連結成

分を持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/717

718: １３２人目の素数さん [] 2025/03/02(日) 00:38:07.16 ID:OsiFF35f >>714 そうです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/718

719: １３２人目の素数さん [] 2025/03/02(日) 00:40:39.85 ID:OsiFF35f あ、抜けている論点がありました。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/719

720: １３２人目の素数さん [] 2025/03/02(日) 00:46:05.88 ID:OsiFF35f s < t のときに、 点 a, b を結ぶ {(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]} ∪ {(0, y) : y ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q)} 上のpathが存在すると仮定する。 そのpathを [v, w] ∋ u → (f(u), g(u)) ∈ {(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]} ∪ {(0, y) : y ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q)} とする。（v < w である。） (f(u), g(u)) ∈ {(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]} を満たす u が存在すると仮定する。 (f(u_0), g(u_0)) ∈ {(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]} とする。 [v, u_0] ∋ u → (f(u), g(u))

∈ {(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]} ∪ {(0, y) : y ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q)} は {(0, y) : y ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q)} の点と {(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]} の点を結ぶpathであるが、上で示したようにそのようなpathは存在しない。 矛盾が発生した。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/720

721: １３２人目の素数さん [] 2025/03/02(日) 00:47:43.45 ID:OsiFF35f s < t のときに、 点 a, b を結ぶ {(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]} ∪ {(0, y) : y ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q)} 上のpathが存在するにしても、そのpathは {(0, y) : y ∈ [-1, 1] ∩ (R - Q)} 上のpathである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/721

722: １３２人目の素数さん [] 2025/03/02(日) 00:48:35.11 ID:OsiFF35f t < s のときも同様。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/722

723: １３２人目の素数さん [] 2025/03/02(日) 12:13:30.11 ID:NMoXzmA4 途中式も付けて教えてください。 学校と図書館を結ぶ一本道がある。 Aは学校から図書館へ向けて、Bは分速60mで図書館から学校へ向けて、同時に歩きだした。 その後しばらくしてCが学校から図書館へ向けて分速160mの自転車で出発したところ、 Cは出発して5分後にAを追い越し、その3分後にBとすれ違った。 BはCとすれ違って3分後にAとすれ違った。 このとき学校と図書館の間の距離は何mか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/723

724: １３２人目の素数さん [] 2025/03/02(日) 13:26:37.39 ID:5PxjxCci >>723 b=60 c=160 5c=a(t+5) d=(5+3)c+b(t+5+3) d=a(t+5+3+3)+b(t+5+3+3) a=50 t=11 d=2420 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/724

725: １３２人目の素数さん [] 2025/03/10(月) 20:35:56.47 ID:ycWbj8WU m 次元位相多様体 M の定義について質問です。 M はハウスドルフ空間。 M の各点 p に対し、 p を含む M の開集合 U で、 U' ⊂ R^m と同相になるようなものが存在する。 これは、 p を含む M の開集合のうちで少なくとも1つそのようなものが存在すればいいということでしょうか？ それとも、空でない M の開集合 U はすべて、 m 次元ユークリッド空間の開集合と同相でなければならないということでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/725

726: １３２人目の素数さん [] 2025/03/10(月) 20:46:58.38 ID:osws3ZgK >>725 >空でない M の開集合 U はすべて S^1はR^1の開集合と同窓かあ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/726

727: １３２人目の素数さん [] 2025/03/10(月) 21:25:19.02 ID:n9KSKi3P Mの各点に対し(中略)存在する。と書かれてて後者の意味に受け取るなら数学よりも国語を勉強したほうがいい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/727

728: １３２人目の素数さん [] 2025/03/10(月) 21:26:49.23 ID:98W9JK1T rが2以上でnがr以上のとき C[n,r]とH[n,r]とP[n,r]の3数がこの順に等比数列になることはないでしょうか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/728

729: １３２人目の素数さん [] 2025/03/10(月) 21:41:57.07 ID:osws3ZgK >>727 自分の解釈が正しいとしたらどういうことになるかの例を考えるのは基本的なことだと思うのだけど 「正しい答え」を教えてもらうことしか頭にないのかもね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/729

730: １３２人目の素数さん [age] 2025/03/14(金) 16:42:48.71 ID:tJiLk+8Y 3辺の長さがa,b,cである△ABCの重心をGとする。 AG+BG+CGをa,b,cで表せ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/730

731: １３２人目の素数さん [] 2025/03/14(金) 17:24:52.99 ID:Ck8vWFCl 中線の長さの和の2/3だから3辺の長さで表すことはできるだろうね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/731

732: １３２人目の素数さん [] 2025/03/14(金) 18:27:44.15 ID:gRr8P7os ∫_{-√3}^{+√3} log(1 + x^2) / (1 + e^x) dx はどうやって計算しますか？ 原始関数を求めることはできますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/732

733: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/14(金) 19:22:48.47 ID:6gWdpVVC 1.03143 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/733

734: １３２人目の素数さん [] 2025/03/14(金) 19:59:46.50 ID:fTWp4FHE 積分区間がわざとらしく原点対称なことから、被積分関数を偶関数と奇関数の和に分割 あとはがんばれ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/734

735: １３２人目の素数さん [] 2025/03/15(土) 15:49:22.30 ID:e5590uPg f を [a, b] で局所有界でない関数とする。 {x ∈ [a, b]: f は x で局所有界でない} が無限集合になる例はありますか？ 非可算無限集合になる例はありますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/735

736: １３２人目の素数さん [] 2025/03/15(土) 19:21:06.99 ID:XOexPEhS fの例 xが無理数のときのfの値はなんでもよい x=0での値も任意 x=p/q(pは0でない整数、qは正の自然数、p/qは既約分数)のときf(x)=q と定めればfは実数上の各点で局所有界ではない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/736

737: １３２人目の素数さん [] 2025/03/15(土) 21:28:32.31 ID:5oz1UufN >>734 log(1+x^2)/(1+e^x)+log(1+(-x)^2)/(1+e^(-x)) =log(1+x^2)(1+e^x)/(1+e^x) =log(1+x^2) ∫log(1+x^2)dx =∫(x)'log(1+x^2)dx =xlog(1+x^2)-∫x(2x/(1+x^2))dx =xlog(1+x^2)-2∫(1-1/(1+x^2))dx =xlog(1+x^2)-2x+2arctanx [xlog(1+x^2)-2x+2arctanx][0,√3] =2√3log2-2√3+2π/3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/737

738: １３２人目の素数さん [] 2025/03/16(日) 03:35:58.63 ID:/diPW9zd f を [a, b] で定義された関数とする。 {x ∈ [a, b]: f は x で局所有界でない} が区間を部分集合として含むことはありますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/738

739: １３２人目の素数さん [] 2025/03/16(日) 06:38:15.07 ID:OtKYAXTe >>738 >>736 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/739

740: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/16(日) 09:18:43.19 ID:0cMOVU1R 質問して答えを貰ったら礼をいうのが当たり前 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/740

741: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/16(日) 12:50:16.91 ID:EOxL6xz7 (n + 1)! + n! が平方数となるような正整数 n は無数に存在するか． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/741

742: １３２人目の素数さん [] 2025/03/20(木) 15:14:30.49 ID:tYpxwj8J 平方数について。 数オリ関係の本ではよく「完全平方数」という言い方をされますが なぜこのようにくどい言い方を？　ただの平方数ではだめんでしょうか？ あるいは、「完全じゃない平方数」というものがあったりするんでしょうか。それと区別するために必要とか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/742

743: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/20(木) 15:16:18.59 ID:Ms26d7Wi 数オリ委員会に聞けばよかとね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/743

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