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569: 01/30(木)12:49 ID:EC0AqQog(1/2) AAS
ふれるな
570(3): 01/30(木)16:31 ID:rs+GYKyQ(1) AAS
座標空間とかの用語は別にして、これは中学の範囲で解けますか。
xyz空間において、原点中心でxy平面上にある半径1の円を底面とし(0,0,2√2)を頂点とする
円すいSを考える。点(1,0,0)を出発しSの側面を一周して再び(1,0,0)に戻る最短経路をTとするとき、
T上の点のy座標の最大値はいくらか。
571(2): 01/30(木)17:23 ID:pRf1K41k(3/8) AAS
James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』
p.65 Theorem 8.2.
A を R^n の開集合とする。
f : A → R^n を C^r 級の関数とする。
B := f(A) とする。
f が A 上で1対1で det f'(x) ≠ 0 for x ∈ A ならば、 B は R^n の開集合で逆関数 g : B → A は C^r 級の関数である。
572: 01/30(木)17:48 ID:EC0AqQog(2/2) AAS
>>570
展開図を描いて最短経路を図示する
＝小学生、中学入試
底面の半径と高さから母線の長さを求める
（三平方の定理）＝中学生
なので、技術的には可能と思われます
ただし
省7
573: 01/30(木)17:55 ID:pRf1K41k(4/8) AAS
この定理を使えば、
>>563
>>564
で述べた問題点を解決できます。
f は U 上 C^1 級で、 det f'(a) ≠ 0 だから、 a を含む開集合 U' ⊂ U で、 det f'(x) ≠ 0 for any x ∈ U' をみたすものが存在する。
>>563
>>564
省1
574: 01/30(木)17:56 ID:pRf1K41k(5/8) AAS
y = f(g(y)) for any y ∈ W であるから、チェインルールにより、 I_n = f'(g(y)) * g'(y) である。
よって、 det g'(y) ≠ 0 for any y ∈ W である。
また、 y = f(g(y)) であるから、 g は W 上で1対1である。
よって、
>>571
の定理により、 g(W) ⊂ V は開集合である。
575: 01/30(木)17:56 ID:pRf1K41k(6/8) AAS
x ∈ g(W) とする。
x = g(w) for some w ∈ W である。
g(f(x)) = g(f(g(w))) = g(w) = x である。
よって、 f : g(W) → W と g : W → g(W) の一方は他方の逆写像である。
この開集合 g(W) を改めて V と置けば、 f(V) = W である。
576: 01/30(木)17:58 ID:pRf1K41k(7/8) AAS
Munkresさんの本に載っている
>>571
の定理を使ってやっと杉浦さんの雑な話を正当化できました。
杉浦さんって雑ですよね？
577: 01/30(木)18:33 ID:pRf1K41k(8/8) AAS
なんか逆関数定理の証明で一番重要なところでコケていますよね。
「ただし f(V) = W とする。」とか書いて。
578: 01/30(木)22:52 ID:xCvrr/vP(1) AAS
>>570
円錐S:(z-(2√2))^2=8(x^2+y^2),0≦z≦2√2
T(=楕円)を含む平面:z=-(2/3)*√2*(x-1)
二つの式からzを消去し、楕円(←xy平面に射影したもの)の標準形にすると
{(x-1/4)/(3/4)}^2+{y/(1/√2)}^2=1
(Tはこの楕円柱と平面の共通部分とも言える）
yの最大値 1/√2
省2
579(1): 01/31(金)01:58 ID:xBswtbSE(1) AAS
根本的に勘違いしている。Tはだ円じゃないぞ。そもそもTは平面曲線じゃない。
>>570
締切前の学コン。マナー違反。
z座標の最大値なら可能だが、y座標の最大値は数IIIの範囲。
580: 01/31(金)06:18 ID:BnEwySZf(1/3) AAS
第6問だね
581: 01/31(金)07:34 ID:7E0M8IE2(1) AAS
出題の常連さんは
そういうところからネタを持って来るのか
ありがとう
582: 01/31(金)08:45 ID:BnEwySZf(2/3) AAS
そもそも円錐曲線が好きな人は多い
583: 01/31(金)12:30 ID:BnEwySZf(3/3) AAS
アポロニウス以来
関孝和も
584(1): 02/01(土)13:45 ID:hX2unl7e(1/2) AAS
>>579
ご指摘の通りです。
最小周回路はある平面内にあるはずだと盲目的に思い込んでいました。
578は撤回します。
「締切前の学コン」との事なので、詳細は触れませんが、
「中学数学でも可能」に変更します。
585(1): 02/01(土)15:47 ID:839ffPWy(1/5) AAS
入試の季節だし、高校生レベルの問題に即答はやめてくれ
586: [age] 02/01(土)18:05 ID:nC83Rw8a(1) AAS
東京大学理系数学予想問題を出題します
587(1): 482 02/01(土)19:26 ID:sHlW24CU(1) AAS
>>585
時間次第ではいいんじゃないの
追い込んでる人もいるだろうし夜なら問題ないでしょ
588: 02/01(土)19:33 ID:wzcBHukF(1) AAS
>>584
また勘違いしてるんじゃないか？
z座標の最大値はまだしも、y座標の最大値が中学数学で求まるとは到底思えない。
ちなみにy座標の最大値はsqrt(3)/3 ではないぞ(もう少し大きい)。
589: 02/01(土)20:12 ID:hX2unl7e(2/2) AAS
なるほど、直感に頼りすぎでした。
きちんと解析的に解かなければなりませんね。
高校数学が必要であると、再訂正します。
590(1): 02/01(土)20:26 ID:839ffPWy(2/5) AAS
>>587
高校生の質問スレへ行けばいいだろ
591(1): 02/01(土)20:39 ID:CoNvda6S(1/2) AAS
高校生スレだとここ以上にチートばればれだから、こっちの方が都合がいいってこと
592: 02/01(土)20:47 ID:839ffPWy(3/5) AAS
>>591
受験板でやれ
593: 02/01(土)21:08 ID:CoNvda6S(2/2) AAS
ウブな奴を騙してチートぶっこくのが目的なんだから、そこは論外
594(2): 02/01(土)21:58 ID:mgtpAHcD(1/3) AAS
底面の半径R高さhの直円錐の側面の展開図を極座標で考えると
Fan: 0≦θ≦α, 0≦r≦√(R^2+h^2)
α√(R^2+h^2)=2πR
そして
(θ,r)∈Fan
に対する直円錐の側面の点を底面に投影した点は
(2πθ/α,Rr/√(R^2+h^2))
省8
595: 02/01(土)21:59 ID:mgtpAHcD(2/3) AAS
dy/dθ=0を満たすθを得てその時のyを求めるか
596: 02/01(土)22:03 ID:839ffPWy(4/5) AAS
馬鹿か
597: 02/01(土)22:20 ID:839ffPWy(5/5) AAS
学コンの問題 <<<< 高校レベルの問題を解きたい
598(1): 02/01(土)22:52 ID:mgtpAHcD(3/3) AAS
dy/dθ=Rcos(α/2)((2π/α)tan(α/2-θ)cos(2πθ/α)-sin(2πθ/α)/cos^2(α/2-θ))=0
(2π/α)sin(α/2-θ)cos(α/2-θ)cos(2πθ/α)=sin(2πθ/α)
(2π/α)sin(α/2-θ)cos(α/2-θ)=tan(2πθ/α)
うーん
599(1): 482 02/02(日)07:40 ID:Mi/c1oRy(1) AAS
>>590
高校生の質問スレはキチガイが住み着いて機能してない
600: 02/02(日)07:55 ID:YcDU0581(1/7) AAS
>>594
この問題の場合
>α√(R^2+h^2)=2πR
3α=2π
α=2π/3
>>598
>(2π/α)sin(α/2-θ)cos(α/2-θ)=tan(2πθ/α)
省3
601: 02/02(日)08:00 ID:YcDU0581(2/7) AAS
>>594
>までの直線は極座標で
>r=r(θ)=tan(α/2-θ)cos(α/2)√(R^2+h^2)
ああまちがい
r(θ)cos(α/2-θ)=一定=cos(α/2)√(R^2+h^2)
y=y(θ)=Rr(θ)sin(2πθ/α)/√(R^2+h^2)=Rcos(α/2)sin(2πθ/α)/cos(α/2-θ)
dy/dθ=Rcos(α/2)(
602(2): 02/02(日)08:48 ID:YcDU0581(3/7) AAS
dy/dθ=Rcos(α/2)((2π/α)cos(2πθ/α)cos(α/2-θ)-sin(2πθ/α)sin(α/2-θ))/cos^2(α/2-θ)=0
(2π/α)cos(2πθ/α)cos(α/2-θ)=sin(2πθ/α)sin(α/2-θ)
α=2π/3
3cos3θcos(π/3-θ)=sin3θsin(π/3-θ)
うーん
603: 02/02(日)09:20 ID:NrRQ5z0C(1/2) AAS
>>599
失せろ、荒らし
604(2): 02/02(日)12:19 ID:YcDU0581(4/7) AAS
>>602
>3cos3θcos(π/3-θ)=sin3θsin(π/3-θ)
t=π/3-θ
3θ=π-3t
3cos(π-3t)cost=sin(π-3t)sint
-3cos3tcost=sin3tsint
3cos3tcost+sin3tsint=0
省16
605: 02/02(日)12:57 ID:ZWJpAPC2(1) AAS
三角形ABCと三角形PQRについて
ABとPQが平行でBCとQRも平行でCAとRPも平行なら
両者は相似といえますか。
606(2): 02/02(日)13:07 ID:YcDU0581(5/7) AAS
>>604
>2cos^2t=1+(-2+√3)/2=√3/2
>0＜t＜π/3
>cost=cos(π/3-θ)=√(√3/2)>√3/2
ああ間違えた
cost=√√3/2<√3/2
π/6<t<π/3
省7
607: 02/02(日)13:13 ID:Dox3V1xh(1) AAS
合ってるかどうかは書くなよ？
締め切り前のコンテストの問題なんだから
極形式→パラメーター表現→微分
の方針は良さそう
608(1): 02/02(日)13:31 ID:YcDU0581(6/7) AAS
>>606
ここも間違えた
>y=(√(25√3-24)-√(4√3-3))/3
y=(√(19√3-24)-√(4√3-3))/3
=(4-√3-√(4-√3))√√3/3
609: 02/02(日)14:46 ID:NrRQ5z0C(2/2) AAS
大学への数学
外部ﾘﾝｸ:ts-webstore.net
チクったらだめだぞ
610: 02/02(日)15:04 ID:YcDU0581(7/7) AAS
>>602
>(2π/α)cos(2πθ/α)cos(α/2-θ)=sin(2πθ/α)sin(α/2-θ)
t=α/2-θ
2πθ/α=π-2πt/α
(2π/α)cos(π-2πt/α)cost=sin(π-2πt/α)sint
(2π/α)cos(2πt/α)cost+sin(2πt/α)sint=0
(2π/α)(cos(2π/α+1)t+cos(2π/α-1)t)+cos(2π/α-1)t)-cos(2π/α+1)t=0
省8
611: [age] 02/04(火)14:33 ID:IRCems6X(1/3) AAS
東大数学級の難問を出題してください
612(1): [age] 02/04(火)14:53 ID:IRCems6X(2/3) AAS
i,j,kは
i^2=j^2=k^2=-1
ij=jk=ki=-1
をみたす。
このときi,j,kは複素数でないことを示せ。
613: 02/04(火)14:59 ID:xd7Ggahi(1) AAS
>>612
i=j=kでいいんじゃない？
614(2): 02/04(火)15:07 ID:gP864KCt(1) AAS
3^x-2y^2=25の自然数解は(3,1)だけだと思うのですが、それを示すのは難しいでしょうか。
あるいは他に解があるますか？
615: 02/04(火)16:21 ID:0IZkC0cX(1) AAS
>>614
高校生の質問スレへ行け
616: [age] 02/04(火)18:02 ID:IRCems6X(3/3) AAS
sin3とsin314の大小を比較せよ。
必要があればπ=3.1415926535...を用いて良い。
617: 02/04(火)18:48 ID:2LlMsgVH(1) AAS
>>614
>>531
高校数学じゃ解けないってばよ
618: 02/05(水)07:05 ID:7A8ba/Aj(1/2) AAS
>>606
>cosθ=(√√3+√(4√3-3))/4
>sinθ=(√(3√3)-√(4-√3))/4
>>608
>y=(√(19√3-24)-√(4√3-3))/3
>=(4-√3-√(4-√3))√√3/3
cosθ=(√√3+√(12-3√3))/4
省2
619: 02/05(水)08:19 ID:7A8ba/Aj(2/2) AAS
>>604
>2cos^2s+2coss-1=0
>coss=cos2t=(-2+√3)/2
coss=cos2t=(-1+√3)/2
2cos^2t=1+(-1+√3)/2=(1+√3)/2
cost=√(1+√3)/2
sint=√(1-(1+√3)/4)=√(3-√3)/2
省2
620: 02/05(水)14:36 ID:luud5f88(1) AAS
「ベクトルエー」と「エーベクトル」とどっちの読み方が正しいですか？
伝わればどちらでも良いという人がいるのですが、
私は「エーベクトル」と聞くたびに気持ちが悪いです。
「ラムダ固有値」とか「エフ写像」とか言ってるのと同じに聞こえます。
621: 02/05(水)17:20 ID:W0s+Nem4(1) AAS
斎藤毅著『集合と位相』
「
仮定 ∀x x ∈ X がなりたたないから、
(∀x x ∈ X) ⇒ x ∈ Y
は任意の集合 X と Y についてなりたつことになる。
」
などと書かれています。
省3
622(1): 02/05(水)23:44 ID:6OU7A7pZ(1) AAS
この答えはζ(2)=π^2/6だそうです
どうやって示すのでしょうか？
画像ﾘﾝｸ[jpg]:pbs.twimg.com
623: 02/06(木)02:40 ID:uQK1Q9Bg(1) AAS
ChatGPT と 東大君はどっちが脳力が上なの？
624(2): 02/06(木)22:01 ID:knhw4vbH(1) AAS
「クンマー・エルドリッチの三つの正根」が読みたいです。
お持ちの方はコピーしてうｐしてもらえませんか。
625: 02/06(木)22:20 ID:iDX/wkEu(1) AAS
ツマンね
626: 02/07(金)00:34 ID:Bcsll7kj(1) AAS
>>624
30年以上前の大数読者か。アラカンのジジイだな。
小島寛之先生に直接お願いしたら？
627: 02/07(金)09:38 ID:4tC1cFgf(1) AAS
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っていうのがアマゾンに出品されてるね
628: 02/07(金)21:52 ID:lIsr0gNu(1) AAS
>>622
たぶん自己解決しました
(logx log(1-x))'を0から1/2まで積分かな
629: 02/08(土)15:57 ID:2zLDQlv6(1) AAS
>>624
「帰納法の竜」も面白いよ
630: 02/08(土)18:29 ID:91s7N84q(1) AAS
タコ中心派がしょーもなくて面白い
631(1): 02/09(日)02:12 ID:BnvKFdb2(1/3) AAS
斎藤毅著『集合と位相』
自然数 N の元を
0 := ∅
1 := P(0)
2 := P(P(0))
3 := 2 ∪ {2}
4 := 3 ∪ {3}
省9
632: 02/09(日)02:31 ID:BnvKFdb2(2/3) AAS
自然数 m, n に関する条件 m ⊂ n ∨ n ⊂ m を C(m, n) で表し、自然数 n に関する条件 ∀m ∈ N C(m, n) を C(n) で表す。
すべての自然数 n に対して C(n) がなりたつことを、 n に関する帰納法で示す。
n = ∅ ならば任意の自然数に対し ∅ ⊂ m である。
よって、 C(0) がなりたつ。
633: 02/09(日)02:31 ID:BnvKFdb2(3/3) AAS
C(n) がなりたつとして、すべての自然数 m に対し C(m, n + 1) がなりたつことを、 m に関する帰納法で示す。
m = ∅ のときはよい。
C(m, n + 1) がなりたつとして、 C(m + 1, n + 1) がなりたつことを示す。
C(n) がなりたつから、 C(m + 1, n) もなりたつ。
n + 1 ⊂ m なら n + 1 ⊂ m ⊂ m + 1 であり、 m + 1 ⊂ n なら m + 1 ⊂ n ⊂ n + 1 だから、 m ⊂ n + 1 ∧ m ≠ n + 1 ∧ n ⊂ m + 1 ∧ n ≠ m + 1 の場合に示せばよい。
634: 02/09(日)16:07 ID:jNhGpdNM(1/2) AAS
>>631
数学の証明は我々が「普通」正しいと考える方法で行われ
その中には数学的帰納法も含まれています
ここで期待されているのは
公理的集合論の枠組みの中で構築した自然数のモデルである集合Nが
期待する性質を持つことを示すということで
数学的帰納法を使っても良いことが暗黙のうちに仮定されているということでしょうね
635: 02/09(日)16:14 ID:jNhGpdNM(2/2) AAS
似た様な状況でよく言われることですが
ロピタルの定理が証明され(sinθ)'=oosθが証明されたとして
演習問題で
limsinθ/θ=lim(sinθ)'/θ'=limcosθ/1=1
と示すことは何らやましいことではありません
636: 02/11(火)19:14 ID:rzX3VMGW(1) AAS
40年位前にゼミで使ったテキストが思い出せないのですが
代数幾何というか環論というかなんですが
最初の章が スタディオブ何とか で、
中ほどの章で 米田-カルタン？ (「米田」は正しいと思うが「カル」の方はうろ覚え、違う名前かも)
が出てくる本なんですが、
分かる人いますか。
637: 02/11(火)21:09 ID:9r3e5MMG(1/2) AAS
√2＋√3
が、だいたいπなのは理由はありますか？
638(1): 02/11(火)21:19 ID:X5qoTogS(1/3) AAS
√10も大体πじゃない？
639: 02/11(火)22:18 ID:SQ07GpKQ(1/2) AAS
３も大体π
640: 02/11(火)22:23 ID:X5qoTogS(2/3) AAS
π＝355/113はスゴイよな
641(1): 02/11(火)22:28 ID:X5qoTogS(3/3) AAS
π＝3.14とか約3とかで教える代わりに
π＝355/113で教えるべきだと思う
半径rの円周は710r/113
半径rの球の体積は1420r^3/339
60°は355/339ラジアン
642: 02/11(火)22:54 ID:9r3e5MMG(2/2) AAS
>>638
それは日本の和算で使われていた説
3.16
643: 02/11(火)23:18 ID:SQ07GpKQ(2/2) AAS
毛利重能以来
644: 02/12(水)06:09 ID:8MrF0Nxi(1) AAS
「割算書」では最後に円周率の
計算法の確立の重要性を説いている
645: 482 02/12(水)08:05 ID:eVXf4lZV(1) AAS
>>641
小数の計算はどこで覚えるの？
646: 02/12(水)13:49 ID:r/XWK5d9(1) AAS
X を位相空間とする。
P(X) を X のすべての部分集合からなる集合とする。
P(X) ∋ A → closure(A) ∈ P(X) および P(X) ∋ A → X - A ∈ P(X) という2つの写像を考える。
(1)
A ∈ P(X) から出発して、上の2つの写像を繰り返し適用することによって得られる異なる P(X) の元の個数は 14 を超えないことを示せ。
(2)
R を実数の集合からなる位相空間とする。位相は通常の位相とする。
省1
647: 02/12(水)18:26 ID:A6fbJ2zf(1) AAS
ここは出題スレじゃないよ
648: [age] 02/12(水)20:02 ID:AhoCA5E8(1) AAS
xy平面において曲線y=sinxの0≦x≦2πの部分の長さをLとする。
Lの整数部分を求めよ。必要であればπ=3.14...を用いてよい。
649: 02/12(水)21:13 ID:xt9WDwRS(1) AAS
n→無限大のとき n^2*(ln(cos(1/n)))→-1/2 になることの導き方をそしえてください。
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