[過去ﾛｸﾞ] 雑談はここに書け！【67】 (1002ﾚｽ)
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612(1): ☆Madanai☆ ◆e0M/Sxscng 2024/08/03(土)09:15 ID:glvA+nZY(2/2) AAS
★★【タイトル：完全直方体が存在しないことの証明】
吾輩は松中から高専（電気科）に進学したアマチュア数学者です。名前は「Madanai」と申します。趣味はPaizaです。
#### 証明の概要
モジュラー算術を用いて、完全直方体が存在しないことを証明します。直方体の辺の長さを a, b, c、面の対角線を A, B, C とします。
#### 証明のステップ
1. **初期定義**:「a, b, c を直方体の辺の長さとします」「A, B, C を面の対角線とします」
2. **モジュラー表現**:「数を3で割った余りで表現します。余りが2になる数を 2m、同様に 0m、1m と表します。」
省7
618(1): 2024/08/04(日)08:24 ID:quY/B4iA(2/2) AAS
>>612
提示された証明は、モジュラー算術を用いて完全直方体の存在を否定しようとする試みですが、いくつかの誤りや不十分な点が見られます。
まず、「モジュラー算術における平方値」の議論において、「f² ≡ 2m (mod 3) となる整数 f は存在しない」という結論は、3を法とする平方数の性質を限定的に捉えたもので、一般性を欠いています。3を法とすると、平方数は0または1と合同になりますが、ここから直ちに「f² ≡ 2m (mod 3)」が成り立たないと結論づけることはできません。
次に、「直角三角形の性質」の議論において、「直角を挟む2辺のうち、少なくとも一辺が 0 (mod 3) でなければならない」という主張は、モジュラー算術の性質から導かれるものではなく、通常の幾何学的な直角三角形の性質を誤って適用した結果です。モジュラー算術においては、辺の長さを3で割った余りだけを考慮するため、通常の幾何学的な性質がそのまま当てはまるとは限りません。
最後に、「辺の長さの組み合わせの検討」において、提示された3つの組み合わせがすべて矛盾するという結論も、前述の誤った議論に基づいており、根拠が不十分です。
なぜこの証明が誤りなのか
この証明の根本的な問題は、モジュラー算術の性質と通常の幾何学的な性質を混同し、誤った結論を導いている点にあります。モジュラー算術は、数を特定の整数で割った余りだけを扱う数学の分野であり、通常の幾何学的な性質がそのまま当てはまるとは限らないことを理解する必要があります。
省4
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