[過去ﾛｸﾞ] 雑談はここに書け！【67】 (1002ﾚｽ)

雑談はここに書け！【67】 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1702392788/

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978: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/11/13(水) 07:30:35.01 ID:ot55lNzX >>975 補足 下記 ζ(s):=? n=1〜∞ 1/n^s=1+1/2^s+1/3^s+1/4^s+⋯ で、あたまに 定数項1がついているので、ζ(s)＝0のためには その後の項で定数項1が消される必要がある そして、”自明でない零点は 0 < Re s < 1[注 2] の範囲にしか存在しないことが知られており（下記の歴史を参照）、この範囲を臨界帯という” とあるでしょ 臨界帯の中の議論と、臨界帯の外の議論は峻別すべきです 上記 youtu.be/5Hn5aQWEjRw?t=525 では、 Re s ＝2/3と Re s ＝2 とを区別せず 論じているのはヘンですよ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%82%BC%E3%83%BC%E3%82%BF%E9%96%A2%E6%95%B0 リーマンゼータ関数 リーマンゼータ関数は、s を複素数、n を自然数とするとき、 ζ(s):=? n=1〜∞ 1/n^s=1+1/2^s+1/3^s+1/4^s+⋯ で定義される関数 ζ のことをいう。上記の級数は s の実部が 1 より真に大きい複素数のとき，すなわち Re s > 1 のときに収束する（なお s = 1 のとき調和級数となり発散する）が、解析接続によって s = 1 を一位の極とし、それ以外のすべての複素数において正則な有理型関数となる。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E4%BA%88%E6%83%B3 リーマン予想 ζ(s) の自明でない零点 s は、全て実部が 1/2 の直線上に存在する。 自明でない零点は 0 < Re s < 1[注 2] の範囲にしか存在しないことが知られており（下記の歴史を参照）、この範囲を臨界帯という。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1702392788/978

988: １３２人目の素数さん [] 2024/11/14(木) 10:26:12.55 ID:V0VFtZLN >>981-986 なんか、アホが湧いてきたなｗ 適切なアドバイスは、ただ一点です それは>>949に書いた通りで 『youtu.be/JAj3O3j88b0?t=1025 超準解析を用いたリーマン予想の証明不可能性の証明〜改訂版〜 59 回視聴 2024/09/25 リーマン予想の証明不可能性の証明です』で このyoutu.beで主張していることは、超準解析→超準実数 通常の実数を拡大して 無限大と その逆数の無限小 を導入した実数体 R の拡大体 において 『ζ(s)=0 が σ>1/2, s=σ+∞iで成り立つ』あるいは 『ζ(s)=0,Re(s+ε_0) =0(Re(s+ε_0))』 この二つが、リーマン予想（>>978） における非自明の零点だと 主張して 『だから、”リーマン予想の証明不可能性”成立』というわけだね しかし、本来のリーマン予想 における非自明の零点は、あくまで 拡大前の 実数体 Rの話なので Rには存在しない ”s=σ+∞i”や”s+ε_0”をもってして 『リーマン予想（>>978） における非自明の零点』と主張しても 本来のリーマン予想とは、直接関係しないってことです！ そこを、まず第一に指摘すべき話だよね ；ｐ） (参考)>>969 ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%AE%9F%E6%95%B0 超実数（英: hyperreal number）または超準実数（英: nonstandard reals）と呼ばれる数の体系は無限大量や無限小量を扱う方法の一つである。超実数の全体 *R は実数体 R の拡大体であり、 1+1+⋯+1 の形に書けるいかなる数よりも大きい元を含む。そのような数は無限大であり、その逆数は無限小である。"hyper-real" の語はエドウィン・ヒューイット（英語版）が1948年に導入した[1][2]。 超実数は（ライプニッツの経験則的な連続の法則（英語版）を厳密なものにした）移行原理（英語版）を満たす。この移行原理は、R についての一階述語論理の真なる主張は *R においても真であることを主張する。 1960年代にはロビンソンが、超実数体が論理的に無矛盾であることと実数体が論理的に無矛盾であることが同値であることを示した。これは、ロビンソンが描いた論理的な規則に従って操作されている限りにおいて、あらゆる無限小を含む証明は不健全になる恐れがないことを示している 超実数の応用、特に解析学における諸問題への移行原理の適用は超準解析と呼ばれる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1702392788/988

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