[過去ﾛｸﾞ] 雑談はここに書け！【67】 (1002ﾚｽ)

雑談はここに書け！【67】 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1702392788/

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278: １３２人目の素数さん [] 2024/03/27(水) 21:55:31.43 ID:ui69yGI3 位数nのマグマは、演算表の升目がn^2個あり、元の種類がn個ある。 だからマグマの個数はn^(n^2)個ある。これはn進数でn^2桁の数値で列挙できる。 位数2のマグマの、ラベルの貼り替えによる同型を洗い出してみた。 これは位数2なので同型は2つずつだが、位数が3になったら6つずつになり、 一般に位数nのマグマは同型をn!個ずつ持つ。 | |a b　| |a b |a|a a　|a|b b |b|a a　|b|b b | |a b　| |a b |a|b a　|a|b b |b|a a　|b|b a | |a b　| |a b |a|a b　|a|b b |b|a a　|b|a b | |a b |a|b b　自分自身 |b|a a | |a b　| |a b |a|a a　|a|b a |b|b a　|b|b b | |a b |a|b a　自分自身 |b|b a | |a b　| |a b |a|a b　|a|b a |b|b a　|b|a b | |a b　| |a b |a|a a　|a|a b |b|a b　|b|b b | |a b |a|a b　自分自身 |b|a b | |a b |a|a a　自分自身 |b|b b aをbに、bをaに、機械的に書き換える操作に対して自分自身に移るマグマが4つある。 これは2つずつ同型だったら綺麗だがなぜかそうなっていず、理由もわからない。 升目は4つあるのでこういう分類が可能。 aが4個現れ、bが0個現れるマグマ：1個 aが3個現れ、bが1個現れるマグマ：4個 aが2個現れ、bが2個現れるマグマ：4+2個 aが1個現れ、bが3個現れるマグマ：4個 aが0個現れ、bが4個現れるマグマ：1個 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1702392788/278

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