雑談はここに書け！【67】

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618: １３２人目の素数さん [] 2024/08/04(日) 08:24:29.47 ID:quY/B4iA

>>612
提示された証明は、モジュラー算術を用いて完全直方体の存在を否定しようとする試みですが、いくつかの誤りや不十分な点が見られます。

まず、「モジュラー算術における平方値」の議論において、「f² ≡ 2m (mod 3) となる整数 f は存在しない」という結論は、3を法とする平方数の性質を限定的に捉えたもので、一般性を欠いています。3を法とすると、平方数は0または1と合同になりますが、ここから直ちに「f² ≡ 2m (mod 3)」が成り立たないと結論づけることはできません。

次に、「直角三角形の性質」の議論において、「直角を挟む2辺のうち、少なくとも一辺が 0 (mod 3) でなければならない」という主張は、モジュラー算術の性質から導かれるものではなく、通常の幾何学的な直角三角形の性質を誤って適用した結果です。モジュラー算術においては、辺の長さを3で割った余りだけを考慮するため、通常の幾何学的な性質がそのまま当てはまるとは限りません。

最後に、「辺の長さの組み合わせの検討」において、提示された3つの組み合わせがすべて矛盾するという結論も、前述の誤った議論に基づいており、根拠が不十分です。

なぜこの証明が誤りなのか
この証明の根本的な問題は、モジュラー算術の性質と通常の幾何学的な性質を混同し、誤った結論を導いている点にあります。モジュラー算術は、数を特定の整数で割った余りだけを扱う数学の分野であり、通常の幾何学的な性質がそのまま当てはまるとは限らないことを理解する必要があります。

完全直方体の存在について
完全直方体とは、全ての辺の長さと対角線の長さが整数となる直方体のことであり、その存在については、数学的に未解決の問題です。提示された証明は、この問題に対する解決には至っていません。

より正確な証明に向けて
完全直方体の存在を証明または反証するためには、より厳密な数学的な手法を用いる必要があります。例えば、ディオファントス方程式や数論的な手法を用いて、完全直方体を表す方程式の解の存在性を調べるなどが考えられます。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1702392788/618

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