河東泰之「セミナーの準備のしかたについて」は本当に正しいのか？

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925: １３２人目の素数さん [] 2024/01/17(水) 11:52:30.90 ID:5Sjt1FFx

>>922
>どこぞの高卒が、セミナーの勉強法は厳しすぎる
>もっと甘々でもOKとか、弁解しまくってるが

ご苦労様です
見てると、あんたホントに、論点ずらしと ストローマン論法多いね
無意識に出るのかな？ その性格は数学には向かないな

１）>>916を貼ったのは、私だよ。別件で検索してヒットしたので貼った
２）ところで、「普段の勉強とゼミの訓練は分けろ」が、言いたいことだよ
　当の河東氏：麻布中学 『このころは，数学の本はわかってもわからなくても手当たり次第に読んだ． 今に影響してるのは，Rudin "Functional Analysis", Arveson "An invitation to C*-Algebras", 斎藤正彦「超積と超準解析」，シュヴァルツ「位相と関数解析」など． 岩波「基礎数学」，ブルバキ「数学原論」(日本語訳)も当時出はじめたので買って読んだ． 数学セミナーも1年生の時から熱心に読んで，「エレガントな解答を求む」などをやっていた． このころ一番難しくてわからないと思った本は，ヘルマンダー「多変数複素解析学入門」だった』
　と記す https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/vitae2.htm
　別に、高木貞治「回顧と展望」：『結局四年大学におったが，その間にいろいろな本を読んだのであるが，指導者なしの乱読で，本当に読んだと謂うよりは，図書室にあるだけの本を見境いもなく片っ端からひっ繰り返して見たという程のことであった．
　それからまあそんな風にいうと，いかにも不完全なようであり，事実不完全に相違ないけれども
　・・私はアーベル方程式を読めと言われ，そこで謂わゆる高等代数の洗礼を受けたわけである．しかし，その当時，已すでに書棚の隅っこに，ウェーバーの「代数学」の第１巻が来ていたので，それを探し出して，ガロアの理論に接したのだが，それが本当に分ったのだかどうだか．その後，段々いろいろ新しいものが来るようになって，ウェーバー第２巻も軈やがて来た』
　https://www.aozora.gr.jp/cards/001398/files/50907_41899.html
３）別スレにも書いたが、かくいう私も学部１年から、河東氏が麻布中学１年でやったことの低レベル版をしたのです
　和書中心で、分かりそうな本を手当たり次第に読んだ。”見境いもなく片っ端からひっ繰り返して見たという程のことであった”ように思う
　しかし、おかげで、学部の数学の講義は復習みたいなことで、苦労したことはない
　数学セミナー誌は、当時図書にあったバンクナンバーを１０年くらい読んだ。「エレガントな解答を求む」は難しすぎでパス
　河東氏や高木先生とは頭の出来が違うが、この乱読は役に立ったと思う
４）しかし、訓練としてのゼミの徹底した精読は、間違っていないと思うし、普段の勉強とは両立すると思う

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1701712810/925

932: １３２人目の素数さん [] 2024/01/17(水) 15:13:44.56 ID:5Sjt1FFx

>>929
>想像してご覧、ガロア理論が河東ゼミで発表する姿を（爆笑）

別にーｗ
河東ゼミっても、例えば300ページのテキストを半年15回のゼミとして、1回20ページだろ？
自分が回ってくる番まで一月あれば、それでテキスト20ページ分をつぶすだけじゃん

おっと、あくまで下記の「代数方程式の冪根による可解性」の範囲のガロア理論な
「グロタンディークによるガロア理論の圏論的定式化」は、自信ない
（20ページの準備に３年以上かもｗ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96
ガロア理論（ガロアりろん、Galois theory）は、代数方程式や体の構造を "ガロア群" と呼ばれる群を用いて記述する理論。1830年代のエヴァリスト・ガロアによる代数方程式の冪根による可解性などの研究が由来。ガロアは当時、まだ確立されていなかった群や体の考えを方程式の研究に用いていた。

ガロア理論によれば、“ガロア拡大”と呼ばれる体の代数拡大について、拡大の自己同型群の閉部分群と、拡大の中間体との対応関係を記述することができる。

より発展的な定式化
抽象代数学においては、方程式とその分解体という具体的な対象を一旦放棄して、抽象的に定義された体の代数的拡大を取り扱うことになる。上と同様に拡大体の自己同型と部分群の間の対応がうまくいくように、分離性と正規性とよばれる二つの条件が要求される。この二つを満たすような拡大は ガロア拡大 (Galois extension) と呼ばれる。

体 K に対しその絶対ガロア群 GK = Gal(K sep/K) が推移的かつ連続に作用する有限離散空間 X が与えられたとする。このとき X から K sep への写像の空間 (Ksep)X に対する GK の作用
(g,f)[x]=f(g^{{-1}}x)
が考えられる。この作用の下で固定されている写像たちのなす部分代数は、X の任意の一点の固定部分群に関する K sep の不変部分体と同型になる（X の点の取り替えは K sep の中での共役な部分体の取り替えに対応する）。X への作用の推移性を外すことは K の有限次分離拡大体の代わりに K 上の有限エタール代数を考えることに対応し、こうして K 上の有限エタール代数のなす圏と GK が連続に作用する離散有限空間のなす圏との間の反変圏同値が得られる。これを出発点としてアレクサンドル・グロタンディークによるガロア理論の圏論的定式化が得られる。

グロタンディークのガロア理論において古典的なガロア理論は次のように理解される。K上のエタール代数はアフィンスキーム Spec(K) の上のエタール層を表しており、埋め込みK → K sep に対応する射 Spec(K sep) → Spec(K) が表す「点」でのファイバーをとることに対応する関手 FK sep: A → HomK(A, K sep) が、圏同値 : Spec(K) 上のエタール層の圏 EtK ≡ G が連続的に作用する集合の圏 BG をひき起こしている。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1701712810/932

936: １３２人目の素数さん [] 2024/01/17(水) 16:38:04.31 ID:5Sjt1FFx

BCHMの補足

https://kaken.nii.ac.jp/ja/grant/KAKENHI-PROJECT-21H00974/
高次元代数多様体の双有理幾何学
研究課題

研究代表者
藤野 修  京都大学, 理学研究科, 教授 (60324711)
研究期間 (年度) 2021-04-01 – 2026-03-31

研究実績の概要
私はすでにBCHMを複素解析空間の間の射影射に一般化することに成功している。この一般化は2021年度の後半に研究し、プレプリントは公表済みである。極小モデル理論の基本定理たちは非常に悪い特異点を持った対象にまで一般化されている。これは私が長い年月をかけて確立した話である。2022年度はこの私の過去の一連の仕事を複素解析空間の間の射影射に一般化することに全エネルギーを注ぎ込んだ。概ね満足できる結果を得ることができ、結果は複数のプレプリントとして公表済みである。また、この研究のために必要となった消滅定理を理解するために藤澤太郎氏（東京電機大学）と混合ホッジ構造の変動の理論も研究した。いずれにせよ、非常に成果の上がった一年であった。ただ、世界の流行と無関係に他の人が避けるようなハードな部分を扱った仕事であり、Top10%論文には絶対にならないプレプリントばかりだと思う。さらにコロナ禍で引きこもり生活での研究であり、ほぼ全て単著論文である。国際共著論文や国際共同研究はないので、やはり高く評価されないのではないか？と思う。

現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
本科研費を申請していた時の想定をはるかに超えた成果が上がっている。申請段階では極小モデル理論の解析化やそれに必要となる消滅定理の確立などは、問題として考えられるが、数年以内に実現可能な目標とは考えていなかった。研究者を引退するまでに実現できたらいいかな？とぼんやりと考えるぐらいの夢のような話だった。ところが、コロナ禍での引きこもり生活で真剣に問題を考える時間ができ、流行の話題に振り回されるようなこともなく、集中して考えたらあっさりと壁を突破し、今までわからなかったことがドミノ倒し式にどんどんと解決した感じである。このような感じで、もう本科研費の申請書を書いた当時には考えもしなかったレベルで研究成果は上がっている

https://osaka-prize.ostec.or.jp/41-1
第４１回（令和５年度）
大阪科学賞（OSAKA SCIENCE PRIZE）受賞者の横顔
藤野　 修
現職： 京都大学大学院理学研究科　教授
研究業績：小平消滅定理の一般化と代数幾何学への応用

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1701712810/936

968: １３２人目の素数さん [] 2024/01/19(金) 13:37:47.47 ID:cbeVFClI

>>967
同意です
毎週発表でも、４人か５人かいれば、自分の出番は月１回くらいでしょ

下記を、ネタに貼っておきます
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11282834471
chiebukuro.yahoo
ID非公開さん 2023/7/13 1:01
8回答
大学の数学化の学部四年生です。
今卒業研究の代わりに輪講をしていて、大学院生向けの本を輪読しているのですが、発表の準備に毎回かなり苦しんでます。
自分は院進を考えていて院試を控えている身ですが、今更になって大学院に行くことに強い不安を感じています。
もしかしたら大学院ではもうずっと数学を勉強しないとついていけないのではないか、そんなに数学を勉強したところで一体何になるのか、とにかく不安です。
でも今から就活はキツイだろうし（院試落ちたら仕方ないですが…）ということで院を結局目指していますが、そんな消極的な理由で目指す自分に自己嫌悪してます。
数学が好きな人はずっと数学だけやって楽しいでしょうけど、僕は数学がそこまで好きではありません、ですが最近は院試の勉強も重なっているのでずっと数学をしていてやや鬱になり気味です。
そこで質問ですが、数学科の修士の人達は就活や、趣味などの時間が取れているのでしょうか？数学めちゃくちゃ好きですか？回答してくださるとありがたいです

その他の回答（7件）
yaj********さん
2023/7/17 21:55
数学科の卒業生で、大学院は修士までいきましたが、普通に就職しました・
20年以上まえです
４年のゼミで苦労するのも
同じです. 院のゼミの方がかなり厳しいです。学部の時は先生もめんどうを
みてくれるが、院だと自分で考えろという方がかなり多くなる感じです・
わたしは整数論で分野ちがいの論文を急に読む必要にありしんどかった思い出
があります。就職テストの準備や専門の勉強以外の時間はあまりない印象です・

yam********さん
2023/7/13 8:30
数学科ではないので該当しないのですが少々。
数学科の院に行った友人は、趣味が数学でした。そうでもないとやっていられないところのように、傍目には感じました。飲んだ帰りに、「いい気分だから論文を読んで寝るわ」と言っていたのを未だに思い出します。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1701712810/968

969: １３２人目の素数さん [] 2024/01/19(金) 13:38:46.31 ID:cbeVFClI

河東 御大の記事”私はどうして数学者になったか”

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/suri0810.pdf
特集／
河東泰之， 私はどうして数学者になったか，「数理科学」 Vol.46-10, pp.78-83, サイエンス社，2008．（『数学の道しるべ』，pp.170-179, サイエンス社，2011に再録）

麻布中学に入ることになった．
数学は論理の積み重ねだから順番にきちんと一
歩ずつ学んでいかなくてはいけない，などとよく
言われるが，この頃は順番などまったく無視して
いた．「大学への数学」で受験問題を解いたり，「数
学セミナー」を読んで「エレガントな解答を求む」
をやったり，「解析概論」を読んだり，みな平行し
てやっていた．(「解析概論」が重要な本であると
いうことは「数学セミナー」で知った．すぐに買っ
てきて読み始めた．) さらに群論でも線形代数で
も手当たり次第に読んだ．

現在京都大学にいる中島啓氏と
同級生で，しょっちゅう休み時間にトランプをし
ていたのもこの頃である．

順番など気にせず，かたっぱしから読んだ．
よくわかったものも，まったくわからないものも
あったが，あまり気にしていなかった．数学書を
読むことがとにかく好きだった．ブルバキの日本
語訳や，岩波講座の「基礎数学」もこのころ買っ
たものである．
高校時代の最後になるが，広中先生が始めた高
校生対象の夏の合宿セミナー「数理の翼」という
ものが，私が高校 3 年生のときに始まった．このと
き 40 人くらい高校生が来ていたと思うが，4 人が
数学者になった．

3. 東大の頃
また少し時代が戻るが，大学では数学科に行く
ことに決めていたので東大理 I に入学した．(コン
ピュータは好きだったがそれを専門や仕事にする
気はまったくなかった．) 入学直後に，数学の勉強
会のサークル，物理学研究会数学パートに入った．
1 年上に現在北海道大学の小野薫氏がいて，同学
年に現在東京大学の小林俊行氏がいた．そこでい
ろいろな本の輪講をした．よいサークルだったと
思う．アールフォースの複素関数論や，ルーディ
ンの解析の本など，標準的な本から，もっとマニ
アックなものまでいろいろやった．このサークル
は今でもあるようである．

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1701712810/969

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