河東泰之「セミナーの準備のしかたについて」は本当に正しいのか？

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280: １３２人目の素数さん [] 2023/12/10(日) 09:44:52.88 ID:hlVZhvmn

>>255
>>さてさて、河東先生のゼミである人が「冪根で解けるとは、ラグランジュの
>>分解式で解けるということだ」と言ったとする。すぐ突っ込みが入る。
>
>こういう言明には突っ込みは入らない。極めて明瞭であり
>言っていることがはっきりしている。分かっていないひと
>にはこういうことは書けないもの

わけ分からん
１）「”ラグランジュの分解式で解ける”の定義は？」と聞いた>>253
　自分で言ったことの定義が答えられない？ それって、河東ゼミで通用するか？
２）思うに、下記の大阿久 俊則
　定理9.3 ”・・ガロア拡大L⊃Kのガロア群G=Gal(L/K)が位数nの巡回群・・Lはx^n-aの分解体と一致する”
　の証明に、ラグランジュの分解式が使われていることを言っているのだろう
３）確かに、ラグランジュの分解式を使う証明が標準らしい
　（石井「ガロア理論の頂を踏む」、エム・ポストニコフ「ガロア理論」、Cox「ガロワ理論」下 などを確認した）
４）しかしながら、定理9.3 が証明された後は、ラグランジュの分解式は表舞台にはあまり出てこない
　実際、代数方程式の可解性が 下記の 定理9.1”2項方程式x^n-a=0”による拡大で足りると分かれば
　この方程式は べき根a^(1/n)と 1の原始n乗根を使えば良いと分かる
（わざわざ、ラグランジュの分解式にお出まし頂く必要は無い）
５）というか、ガロア理論において、分解式はいろいろあって
　分解式の話はCox「ガロワ理論」下 13.3分解式にあるよ
　要するに、分解式をうまく工夫しないと計算式が巨大になるってことです（同 P499）

(参考)
https://www.lab.twcu.ac.jp/~oaku/index_jp.html
大阿久 俊則
講義録（学部）ガロア理論入門, 「ガロア理論入門」演習問題解答,
https://www.lab.twcu.ac.jp/~oaku/galois.pdf
ガロア理論入門（体と群と方程式）大阿久俊則

9 2項方程式と巡回拡大 p34
ここでは，2項方程式x^n-a=0について考察する．この根はaのn乗根である．
定理9.1
KはCの部分体であり，1の原始n乗根を含む，すなわちQ上のx^n-1の分解体を含むと仮定する．
aを0でないKの元として，x^n-aのK上の分解体をLとする．
このとき，L⊃Kのガロア群G=Gal(L/K)は巡回群であり，その位数はnの約数である．
特にx^n-aがK上既約であれば，Gはn次巡回群である．
証明
略

定理9.3
KはCの部分体であり，ガロア拡大L⊃Kのガロア群G=Gal(L/K)が位数nの巡回群であり，
1の原始乗根はKに含まれると仮定する．
このとき，あるa∈Kが存在して，Lはx^n-aの分解体と一致する．さらにx^n-aはK上既約である．
証明
略
h(α)はラグランジュの分解式と呼ばれる
略

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1701712810/280

282: １３２人目の素数さん [] 2023/12/10(日) 11:13:38.28 ID:hlVZhvmn

>>275
>ガロアの論文見たら、「ラグランジュ分解式」とは言ってないが
>実質的にはその式が省略なしでそのまま載ってますね。
>(θ+αθ_1+α^2_θ_2+…+α^{p-1}θ_{p-1})
>という式がそう。ここで、θ_jはθにガロア群（p次巡回群）
>の生成元を順に作用させた数たちであり

ありがとう
良い指摘ですね

１）まず、ガロアの論文のこの部分は、命題VII です
　彌永「ガロアの時代 ガロアに数学 2」で、p247ですね
　彌永は、この部分の注釈p272で
　”しかし、p次の既約方程式f(X)=X^p-a=0の場合・・、
　X^p-a=0が代数的に解けるのは明らかで、g(X)を考える必要はない”
　”これに関連してガロアは”次数が(n-2)！の補助方程式”という語を用いているが
　これが何を指すのかわからない
　結局、この部分のガロアの証明は理解できなかったが、
　事実は第2章で証明されている”
　としている
２）倉田令二朗「ガロアを読む 第I論文研究」p175
　後世よりの注で、”前節の終わりに記した程度の可解群の知識があれば
　補題3が得られた時点でf=0が冪根で解けることが分かり、7^oは不要である”
　注）この7^oが、上記「ラグランジュ分解式」を用いた部分
３）さらに、守屋美賀雄「現代数学の系譜11 アーベル ガロア 群と代数方程式」で
　類似の指摘がある。p133（”次数が(n-2)！の補助方程式”の辺り）
　”これ以降本節でガロアの述べていることは意味が明確でない・・”
　・・方程式のガロア群の元が線形置換となるからF(x)＝0は累乗根で解くことができる”

要するに、ガロアの第一論文のこの部分は、後世から見れば、線形群ないし線形置換となる
が言えた時点で、”前節の終わりに記した程度の可解群の知識があれば”（倉田）
f=0が冪根で解けることが分かるってこと

これは、天才ガロアをおとしめる意味では無く
あくまで、後世の学問的視点で見た批評である
ガロアは、可解群とかそもそも体の拡大に概念もないとき、手作りで彼は理論を作ったのです

後世の我々は、ピラミッドや奈良大仏や京都の五重塔を鑑賞するが如く見るのが良いのです
やっぱり、ガロア第I論文は一度は見ておくべき
なお、「ラグランジュ分解式」を神棚に祭り上げるようなことは、本末転倒と思う

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1701712810/282

292: １３２人目の素数さん [] 2023/12/10(日) 11:54:59.88 ID:hlVZhvmn

戻る 再録
>>230
>ID:NnIOA1O1　はなんか実績あげられなくて情緒不安定になってるみたい
>数学の研究なんてヤバいこと仕事にしなくて本当に心の底から良かったと思うよ
>狂ってまで数学したいなんて思わんし

よくいうね
口だけ達者だな

話を戻すよ

だれが、”【ひろゆきも使っている】ストローマン論法”を使っているのか？
それは、あなたですｗ

・一編の査読投稿論文もない、つまり プロ数学研究者になれなかった人
・情報系に転じるも、多分そこでも挫折したんだ
・統合失調症の薬を常用している人にいうもの酷だが
　河東氏のゼミの運営方針 に悪乗りして
　「河東氏のゼミ同様の勉強が出来なければ、数学が理解できないはず」
　「悪いこと云わないから即刻転科しな」>>176
　と宣う人よ
・それを批判されると、論点をずらすべく、個人攻撃をはじめるｗ
・数学板で、それで通用すると思っているんだぁｗｗｗ

あなたが語るべきは
１）自分の数学科での失敗体験とその反省
２）その上で、こうしたら良かったと思うってこと
　（成功体験があれば、それも可だよ）
３）その上で、河東氏のゼミの運営方針>>1 について語るべきじゃないの？

えーと>>203
”>　代数学にもガロア理論にも興味ないからガロア理論の本なんか一冊も読まなかった
>　大学１年で現代数学の概論みたいな講義があって
>　確か教科書が松坂和夫の「代数系入門」だった
>　体論のところで、ガロア理論のあらましが書いてあって
>　確かラグランジュの分解式についても書いてあったから
>　真面目に読めば分かった筈だが、一度も真面目に読まなかったから
>　そりゃあわかるわけない　まあ、本の読み方を知らなかった”

それって、代数系壊滅で学部4年間が終わって、いま自慢できるのが
線形代数と基礎論だけですか？ｗｗｗ

「数学の研究なんてヤバいこと仕事にしなくて本当に心の底から良かったと思う」
と宣う落ちこぼれのおっさんが、悪乗りして
「河東氏のゼミ同様の勉強が出来なければ、数学が理解できないはず」
「悪いこと云わないから即刻転科しな」
と宣う。よくいうね、口だけ達者だなｗ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1701712810/292

294: １３２人目の素数さん [] 2023/12/10(日) 13:04:14.92 ID:hlVZhvmn

>>257
>ガウスがやったことを自分でやってみると
>ガウスが真の「数学ヲタク」であったとわかる
>
>ここであえて「ヲタク」と書いてるが
>もちろん侮蔑の意味など微塵もない
>本当に好きでやっているという意味で
>「ヲタク」といわせていただいてる
>
>アカポスとか賞とかのためとかいうのは邪と言わざるをえないｗ

たてついて悪いが
１）ガウスには、ブラウンシュヴァイク公というパトロンがついて、1791年(14歳？)経済的支援を受けられた
　”アカポスとか賞”を問う必要がなかった（今の孫正義育英財団か）
２）「数学ヲタク」とか、彼の業績は数学に限定されない
　”ヲタク”ではなく、神童がそのまま大人になった（御大は神韻という）
３）あと、いまから思えば読むべき文献も少なかったろう
　オイラーやラグランジュ、フェルマーなど、ガウスの能力からすれば、１年以内ですべて読めたろう
　いま？ ガウスの時代の数十倍、数百倍。競争相手多数

”真の「数学ヲタク」”？
ガウスにパトロンがいることを見落としている

時代錯誤としか思えない
といって、焦っても仕方ないけどね

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%95%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%AA%E3%83%92%E3%83%BB%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9
カール・フリードリヒ・ガウス
19世紀最大の数学者の一人であり[1]、18世紀のレオンハルト・オイラーと並んで数学界の二大巨人の一人と呼ばれることもある[2]。

バーテルスはブラウンシュヴァイク＝ヴォルフェンビュッテル公フェルディナントの知人であり、1791年にガウスは彼に謁見して援助を受けられるようになった[5]。この経済的支援によって進学し、1795年にゲッティンゲン大学に行くことができた[6]。その後、1798年にはブラウンシュヴァイク＝ヴォルフェンビュッテル侯領にあったヘルムシュテット大学（英語版）へと移り[7]、1807年に再びゲッティンゲンに移るまでここで過ごした。

https://masason-foundation.org/
孫正義育英財団 - Explore the unlimited potential
孫正義育英財団は高い志と異能を持った若者に自らの才能を開花できる環境を提供しています。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1701712810/294

308: １３２人目の素数さん [] 2023/12/10(日) 20:56:48.61 ID:hlVZhvmn

>>304
>1975年3月　私立麻布中学入学
>このころは，数学の本はわかってもわからなくても手当たり次第に読んだ．
>シュヴァルツ「位相と関数解析」など．
>岩波「基礎数学」，ブルバキ「数学原論」(日本語訳)も

感心しなくて良いけど
これは、数学本の一つの読み方だよ
”この読み方はあり”と思う

おれもだいたいこれ(あたまの出来は大分違うけどｗ)
”わかってもわからなくても”読んでみる
何回か読むうちに、だんだん分かってくる

まあ、写経がすきな人は写経やったら良いと思うけど
私は、写経はすきじゃない

>数学セミナーも1年生の時から熱心に読んで，
>「エレガントな解答を求む」などをやっていた．

数学セミナーを中一から6年読んだんだｗ
数学セミナーは、大体4月に大学新入生向けガイドがあったりして
いろいろ入門記事があって
中に、本格的連載記事があったりしてね

>このころ一番難しくてわからないと思った本は，
>ヘルマンダー「多変数複素解析学入門」だった．

へー、”ヘルマンダー「多変数複素解析学入門」”は、見た記憶ないな
しかし、これが”一番難しくてわからないと思った本”かよ
じゃ、これ以外はかなり分かったってか？ｗ

ヘルマンダーさんで、覚えているのは、偏微分方程式の大家で
佐藤幹夫先生のライバルみたいな人だったかな
シュワルツ超関数の使い手だった

”笠原乾吉の翻訳した多変数複素解析学入門[1]”か
１変数複素解析がわからんとつらいと思うけど、そういう感想ではないねｗ
笠原先生を悪くいうつもりはないが、訳本はおうおう関係代名詞の訳とかで原本を併読するのが良いと言われる
あと、数式や数学記号の誤植が結構あるからとも（いまどきのTeXベースでない時代で、職人さんが手で活字組んでいたから）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%98%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%80%E3%83%BC
ラース・ヘルマンダー（Lars Valter Hörmander, 1931年1月24日 - 2012年11月25日）は、スウェーデンの数学者。現代的な意味合いでの線型微分方程式の最大の貢献者。初期の業績である定数係数の偏微分方程式の理論によって1962年にフィールズ賞を受賞した。フィールズ賞受賞後、現代解析学における主要な道具の創始者として中心的役割を果たし、特に擬微分作用素とフーリエ積分作用素において大きく貢献し、その応用に関して決定的な業績を上げた。その他にも多変数複素解析学、調和解析、ナッシュ・モーザーの陰関数定理（英語版）、散乱理論、非線型双曲型方程式、準楕円型偏微分方程式の解析などにおいて大きく貢献している。日本では笠原乾吉の翻訳した多変数複素解析学入門[1]でよく知られていた。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1701712810/308

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