数学基礎論・数理論理学 その19 (606ﾚｽ)
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569: 09/26(金)19:20 ID:jwGIJR6a(1/3) AAS
ZFC公理系の無限公理により存在が許される無限集合から自然数集合を分出するにはどうしたらいいか解説してください
Gemini(pro 2.5)に聞いても循環論法の域を出ないような解説しかしてくれません
最小の機能的集合には余計な元が含まれないことを示すため「0から有限回繰り返しても到達できない元」を考えるって言うんだけど、"有限回" ってこんなの自然数集合を既知として使ってるも同じでしょう?
指摘すると「なるほど確かに鋭い指摘です」と返事だけはいいんだけど結局は同じ話を繰り返されます
572(3): 09/26(金)20:18 ID:jwGIJR6a(2/3) AAS
>>570
そう、そうやって作った最小の帰納的集合には我々が普通に考えられる自然数しか含まれていない事を示してほしいんですよ
つまり0から始めて次の次の...と有限回で達しない元は含まれていないと
でも "有限回" って時点で 自然数集合の存在が前提じゃないですか?
その辺りGeminiにツッコみ入れても「これは直感的な表現なので...」と逃げて終わりです
574(1): 09/26(金)22:38 ID:jwGIJR6a(3/3) AAS
>>573
全ての帰納的集合の交叉から作った最小の帰納的集合を "自然数集合" と定義する、別にそれでもいいです
でもそれだけだと0から有限回で辿りつける元(我々がよく知ってるつもりの自然数)しか含まない保証はないわけです
ちゃんと証明しようにも「0から有限回で辿りつける元しか含まない集合」の存在が前提になってしまう(ように見える)のが気になっています
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