数学基礎論・数理論理学 その19 (628ﾚｽ)
数学基礎論・数理論理学 その19 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696599483/
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327: １３２人目の素数さん [] 2024/05/19(日) 04:38:39.75 ID:MeSZkcgn >>326 google(二重否定除去と矛盾の公理の関係に関する一考察) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696599483/327
329: １３２人目の素数さん [] 2024/05/19(日) 09:32:12.73 ID:MeSZkcgn >>325 >2そうするとなんかうまくいったから 何でうまくいくのかよくわからなくて http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696599483/329
330: １３２人目の素数さん [] 2024/05/19(日) 09:32:37.81 ID:MeSZkcgn 自然演繹ならそもそも使える道具に 排中律や二重否定の除去を入れないから ああ直観論理だなあと思えるけれど LJで健全性完全性を証明できても どこに後件を1つ以下にすることが 効いてくるのか感覚がよくわからなくて http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696599483/330
331: １３２人目の素数さん [] 2024/05/19(日) 09:32:56.87 ID:MeSZkcgn もちろん複数の後件を許せば排中律や 二重否定の除去が出てしまうから 出ないようにするには1つ以下に しなくてはならないことはいいのだけど 証明能力がちょうど直観論理と一致する ことと後件を1つ以下に限ることの 関連性が感覚的にわからない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696599483/331
332: １３２人目の素数さん [] 2024/05/19(日) 09:44:26.86 ID:MeSZkcgn >>324 >1）シーケント計算で最小論理はどういうもの？ 自然演繹なら矛盾律人→Pと排中律P∨¬Pおよび 二重否定の除去¬¬P→Pを公理や推論規則から外すだけだけど 明示的に矛盾律を含めないLJから矛盾律を外すには どうしたらいいんだろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696599483/332
333: １３２人目の素数さん [] 2024/05/19(日) 10:04:10.74 ID:MeSZkcgn >>319 こちらは許容し（最小論理で証明できるから) >>316 こちらはできないようにするために >>318 これで上手くいくんだろうか？ A, ￢A ⊢ ￢B もできなくなるからそもそもダメそうだし >>316はできなくなるけれど >A, ￢A ⊢ B A, ￢A ⊢ Bが証明できないことが 証明できるようなA,Bの例が示せないといけないし http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696599483/333
334: １３２人目の素数さん [] 2024/05/19(日) 10:23:12.56 ID:MeSZkcgn >>314 >見たけどこれ >ヒルベルト式じゃ無いやん これてクリーネの体系ていうやつの変種では？ NOT-1,2,3を除いてFALSEってのを入れてる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696599483/334
336: １３２人目の素数さん [] 2024/05/19(日) 23:35:06.40 ID:MeSZkcgn ウィキペのシーケント計算の項目に ∧LL ○,A⊢○ ○,A∧B⊢○ ∧LR ○,B⊢○ ○,A∧B⊢○ ∧R ○⊢A,○ ○⊢B,○ ○⊢A∧B,○ ∨L ○,A⊢○ ○,B⊢○ ○,A∨B⊢○ ∨RL ○⊢A,○ ○⊢A∨B,○ ∨RR ○⊢B,○ ○⊢A∨B,○ →L ○⊢A,○ ○,B⊢○ ○,A→B⊢○ →R ○,A⊢B,○ ○⊢A→B,○ ¬L ○⊢A,○ ○,¬A⊢○ ¬R ○,A⊢○ ○⊢¬A,○ カット ○⊢A,○ ○,A⊢○ ○⊢○ Identity公理 A⊢A あとはweakening cntraction permutationで これは推論規則というよりは 論理式の列の性質というべき http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696599483/336
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