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964: 2024/06/06(木)05:02 ID:c8Ms097X(1/5) AA×


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964: [] 2024/06/06(木) 05:02:24.69 ID:c8Ms097X 平面上の点を複素数$z=x+iy$の集合とみなしたものを複素平面と言います。複素平面上の点の動きを追跡することによって方程式$z^n+a_1z^{n-1}+a_2z^{n-2}+\cdots+a_n=0$ $(a_j\in\mathbb{C})$が常に複素数解を持つことを示したのはガウスでした。この結果は\textbf{代数学の基本定理}と呼ばれています。ガウスの証明は$n$次多項式$z^n+a_1z^{n-1}+a_2z^{n-2}+\cdots+a_n$が平面から平面への関数とみなせることをふまえています。$n=1$であれば方程式は$z+a_1=0$となり、解が$z=-a_1$であることは直ちに分かりますが、この式から「解の個数が$a_1$の取り方によらずただ1個である。」ということが読み取れれば、一般の$n$に対する証明の方針を立てることができます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1693984172/964
平面上の点を複素数の集合とみなしたものを複素平面と言います複素平面上の点の動きを追跡することによって方程式 が常に複素数解を持つことを示したのはガウスでしたこの結果は代数学の基本定理と呼ばれていますガウスの証明は次多項式が平面から平面への関数とみなせることをふまえていますであれば方程式はとなり解がであることは直ちに分かりますがこの式から解の個数がの取り方によらずただ個であるということが読み取れれば一般のに対する証明の方針を立てることができます

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