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「名誉教授」のスレ (1002レス)
「名誉教授」のスレ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1693560419/
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969: 132人目の素数さん [] 2024/11/03(日) 13:08:05.87 ID:nhTrIgVd >>965 >https://imonar.com/mb12s65.png >この定数変化法ってなんや?未定係数法とは違うん? "定数変化法:一階の非斉次線型微分方程式は、かなり労力の少ない積分因子や未定係数法を通じて解けるのが普通であるが、それらは推測から来る経験則として利用するもので、しかもすべての非斉次微分方程式に対してうまくいくわけではない。 定数変化法は線型偏微分方程式にも拡張することができて、具体的に熱方程式、波動方程式、振動板方程式などの線型発展方程式の非斉次問題が解ける。この設定での定数変化法を用いた解法は、むしろデュアメルの原理としてよく知られている" 一階の非斉次線型微分方程式→未定係数法 (ラグランジュの未定乗数法) 一階に限らない非斉次線型微分方程式→定数変化法 (積分因子や未定係数法を推測から来る経験則として利用するもの) でしょうか (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9A%E6%95%B0%E5%A4%89%E5%8C%96%E6%B3%95 定数変化法 係数変化法(英: variation of parameters)または定数変化法(じょうすうへんかほう、ていすうへんかほう、英: variation of constants)は線型非斉次な常微分方程式の一般解法である。ラグランジュの定数変化法と呼ばれることもある。 一階の非斉次線型微分方程式は、かなり労力の少ない積分因子や未定係数法を通じて解けるのが普通であるが、それらは推測から来る経験則として利用するもので、しかもすべての非斉次微分方程式に対してうまくいくわけではない。 定数変化法は線型偏微分方程式にも拡張することができて、具体的に熱方程式、波動方程式、振動板方程式などの線型発展方程式の非斉次問題が解ける。この設定での定数変化法を用いた解法は、むしろデュアメルの原理としてよく知られている。この呼称は、非斉次熱方程式の解法として定数変化法を初めて適用したジャン=マリー・デュアメルに因むものであり、一般の定数変化法をデュアメルの原理と呼ぶこともある。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%81%AE%E6%9C%AA%E5%AE%9A%E4%B9%97%E6%95%B0%E6%B3%95 ラグランジュの未定乗数法 ラグランジュの未定乗数法(英: method of Lagrange multiplier)とは、束縛条件のもとで最適化を行うための数学(解析学)的な方法である。いくつかの変数に対して、いくつかの関数の値を固定するという束縛条件のもとで、別のある1つの関数の極値を求めるという問題を考える。各束縛条件に対して定数(未定乗数、Lagrange multiplier)を用意し、これらを係数とする線形結合を新しい関数(未定乗数も新たな変数とする)として考えることで、束縛問題を普通の極値問題として解くことができる方法である。 https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_multiplier Lagrange multiplier In mathematical optimization, the method of Lagrange multipliers is a strategy for finding the local maxima and minima of a function subject to equation constraints (i.e., subject to the condition that one or more equations have to be satisfied exactly by the chosen values of the variables).[1] It is named after the mathematician Joseph-Louis Lagrange. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1693560419/969
970: 132人目の素数さん [] 2024/11/03(日) 13:28:59.09 ID:nhTrIgVd >>969 補足 定数変化法 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9A%E6%95%B0%E5%A4%89%E5%8C%96%E6%B3%95 から、英文記事に飛ぶと下記 なので訂正 一階に限らない非斉次線型微分方程式→定数変化法 (積分因子や未定係数法を推測から来る経験則として利用するもの) ↓ 一階に限らない非斉次線型微分方程式→定数変化法 (この方法は、非同次熱方程式を解くためにこの方法を初めて適用したJean-Marie Duhamel (1797–1872)にちなんで、デュアメルの原理と呼ばれることが多いです。パラメータの変化自体がデュアメルの原理と呼ばれる場合もあり、その逆もあります) です https://en.wikipedia.org/wiki/Variation_of_parameters Variation of parameters (google訳) パラメータの変化 パラメータの変化は定数の変化としても知られ、非同次線形常微分方程式を解く一般的な方法です。 1 次不同次線形微分方程式の場合、通常は積分因子または未定係数を介して、かなり少ない労力で解を求めることができますが、これらの方法は推測を伴うヒューリスティックを活用しており、すべての不同次線形微分方程式に有効というわけではありません。 パラメータの変化は線形偏微分方程式にも適用され、具体的には熱方程式、波動方程式、振動板方程式などの線形発展方程式の非同次問題に適用されます。この設定では、この方法は、非同次熱方程式を解くためにこの方法を初めて適用したJean-Marie Duhamel (1797–1872)にちなんで、デュアメルの原理と呼ばれることが多いです。パラメータの変化自体がデュアメルの原理と呼ばれる場合もあり、その逆もあります。 歴史 パラメータの変化法は、スイスの数学者レオンハルト・オイラー(1707–1783)によって最初に考案され、後にイタリア系フランス人の数学者ジョゼフ・ルイ・ラグランジュ(1736–1813)によって完成されました。[ 1 ] 天体の軌道要素の変分法の先駆けは、1748年にオイラーが木星と土星の相互摂動を研究していたときに発表された。[ 2 ] 1749年の地球の運動の研究で、オイラーは軌道要素の微分方程式を得た。[ 3 ] 1753年、彼はこの方法を月の運動の研究に応用した。[ 4 ] ラグランジュは1766年に初めてこの方法を使用しました。[ 5 ] 1778年から1783年にかけて、彼はこの方法を2つの一連の回顧録でさらに発展させました。1つは惑星の運動の変化に関するもので、[ 6 ]もう1つは3つの観測から彗星の軌道を決定するものでした。[ 7 ] 1808年から1810年にかけて、ラグランジュは3番目の一連の論文でパラメータの変化法の最終的な形を示しました。[ 8 ] 方法の説明 略 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1693560419/970
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