[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ5 (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/

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888: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/01(月) 13:40:26.95 ID:bzFgegFJ >>887 ＞不勉強でした 　そもそも、大阪君は生まれてから一度も「勉強」したことないだろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/888

952: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/11(木) 22:25:21.51 ID:1SR0Rq8E 889 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2024/01/01(月) 15:22:46.75 ID:kD74UmIv [2/2] >>887 (>>888の続き) [第４段]：Case1)、n＜A のとき。このとき 1/A＜1/n だから、 e^i＜(1＋1/n)^n＜lim_{x→+∞}(1＋1/x)^x＝e であって、矛盾する。 Case2)、n＞A のとき。 eの定義から e＜2.72 だから 8e＜8×2.72＝21.76。 また、πの定義から π＞3,14 だから 7π＞7×3.14＝21.98。 よって、 8e＜7π であって、π＞e＞1 から Aの定義に注意すれば 1/A＞1/7。 故に、3＜A＜7 であって、正の整数nについて n≧7。1/7＜1/A＜1/3 だから、 e^i＜(1＋1/A)^n＜(1＋1/3)^n＝(1＋1/3)^3×(1＋1/3)^{n-3}＜e×(1＋1/3)^{n-3}、 よって、e^{i+3}＜e×(1＋1/3)^n、 kを正の整数とする。 e^{i+3k)}＜(1＋1/3)^n＝(1＋1/3)^3×(1＋1/3)^{n-3k})＜e×(1＋1/3)^{n-3k} とすれば、e^{i+6k}＜e×(1＋1/3)^n＜e×(1＋1/3)^{n-3k}＜(1＋1/3)^n。 故に、kについて小さい方から帰納的に同様な評価を有限回繰り返せば、 或る正の整数kが存在して、j≧k のとき e^{i+3j}＜(1＋1/3)^n。 しかし、これは、或る j≧k なる整数jが存在して e^{i+3j}＞(1＋1/3)^n なることに反し矛盾する。 Case3)、n＝A のとき。このときCase2)の議論に n＝A を適用して同様に考えれば、 e^i＜(1＋1/n)^n＜lim_{x→+∞}(1＋1/x)^x＝e であって、矛盾が生じる。 [第５段]：Case1)、Case2)、Case3)から起こり得るすべての場合で矛盾する。 故に、背理法によりlog(π)は無理数である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/952

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