[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ5 (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/

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887: １３２人目の素数さん [] 2024/01/01(月) 13:16:05.31 ID:TD2kDzWu >>886 >ネクラソフ予想って中島、吉岡も解決してなかったか？ 不勉強でしたが、そうみたいです 詳しくないので、下記の立川裕二氏 ”Supersymmetry: an idea connecting Physics and Mathematics” などからの抜粋を貼っておきます (参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Nikita_Nekrasov Nikita Nekrasov Honours and awards In 2008 together with Davesh Maulik, Andrei Okounkov and Rahul Pandharipande he formulated a set of conjectures relating Gromov–Witten theory and Donaldson–Thomas theory, for which the four authors were awarded the Compositio Prize in 2009. https://en.wikipedia.org/wiki/Hiraku_Nakajima Hiraku Nakajima He proved Nekrasov's conjecture. https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/transp-videos.html 立川裕二 OHPフィルムとビデオ録画 https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/transp/kavlitalk.pdf Supersymmetry: an idea connecting Physics and Mathematics Biennial meeting of Kavli Institutes, NYC, June, 2016 Aimed at scientists who are not physicists. I am not sure how successful I was. The version really used at the meeting was more abbreviated. Supersymmetry Yuji Tachikawa 2016 An idea connecting Physics and Mathematics （最後の方のページより） 1988 (Witten) Supersymmetric Yang-Mills 　↓ 1994(Seiberg-Witten) Supersymmetric Maxwell 2002 Nekrasov (a physicist) reformulated this derivation in a way understandable to mathematicians 2003 That reformulation was then proved by mathematicians Nakajima, Yoshioka; Braverman, Etingof; Nekrasov, Okounkov 2009 Based on these results, Alday, Gaiotto and I thought more about physics and found a mathematical conjecture 2012 The conjecture was proven by mathematicians, Shiffman and Vasserot; Maulik and Okounkov （最後のページに面白い図解があるよ） 蛇足 https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/lectures/2016-encounter/ 場の量子論の数学と2次元4次元対応 中央大の「数学との遭遇」シリーズ第67回(2016年10月28日/29日)の講演のひとつとして、に数学者むけにいい加減な話をしました。 https://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/ewm67.pdf 第67回　AGT 対応の数学と物理　 2016年10月28日(金)，10月29日(土) 場の量子論の数学と二次元四次元対応：立川裕二氏(東大・Kavli IPMU) インスタントンのモジュライ空間のコホモロジーと表現論：中島啓氏(京大・数理研) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/887

888: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/01(月) 13:40:26.95 ID:bzFgegFJ >>887 ＞不勉強でした 　そもそも、大阪君は生まれてから一度も「勉強」したことないだろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/888

949: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/11(木) 17:44:52.76 ID:1SR0Rq8E 888 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2024/01/01(月) 15:20:00.11 ID:kD74UmIv [1/2] >>887 [第１段]：log(π)が有理数であるとする。 A＝(π-e)/e とおく。4＞π＞3＞e＞2 だから、 e＜π＜e^2 から 1＜log(π)＜2 であって、 或る互いに素な両方共に正の整数m、nが存在して log(π)＝m/n だから、 1＜m/n＜2 から n＜m＜2n。 m、nはどちらも正の整数だから、 mに対して或る i＝1,…,m-1 が存在して m＝n+i。 また、π＝e^{m/n}。よって、π＝e^{(n+i)/n} とAの定義から e^i＝(π/e)^n＝(1＋A)^n。 [第２段]:4e＝4Σ_{k=0,1,…,+∞}1/k! 　　　＞4(1+1+1/2!) 　　　＝4×5/2 　　　＝10、 また、3π＜3×3.2＝9.6、 よって、4e＞3π であって、π＞e＞1 から Aの定義に注意すれば 1/A＜1/3。 [第３段]：7/2＞π＞3＞e＞5/2 からAの定義に注意すれば A＜1/e＜1 だから、A＜1/A。 よって、(1＋A)^n＜(1＋1/A)^n であって e^i＜(1＋1/A)^n。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/949

952: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/11(木) 22:25:21.51 ID:1SR0Rq8E 889 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2024/01/01(月) 15:22:46.75 ID:kD74UmIv [2/2] >>887 (>>888の続き) [第４段]：Case1)、n＜A のとき。このとき 1/A＜1/n だから、 e^i＜(1＋1/n)^n＜lim_{x→+∞}(1＋1/x)^x＝e であって、矛盾する。 Case2)、n＞A のとき。 eの定義から e＜2.72 だから 8e＜8×2.72＝21.76。 また、πの定義から π＞3,14 だから 7π＞7×3.14＝21.98。 よって、 8e＜7π であって、π＞e＞1 から Aの定義に注意すれば 1/A＞1/7。 故に、3＜A＜7 であって、正の整数nについて n≧7。1/7＜1/A＜1/3 だから、 e^i＜(1＋1/A)^n＜(1＋1/3)^n＝(1＋1/3)^3×(1＋1/3)^{n-3}＜e×(1＋1/3)^{n-3}、 よって、e^{i+3}＜e×(1＋1/3)^n、 kを正の整数とする。 e^{i+3k)}＜(1＋1/3)^n＝(1＋1/3)^3×(1＋1/3)^{n-3k})＜e×(1＋1/3)^{n-3k} とすれば、e^{i+6k}＜e×(1＋1/3)^n＜e×(1＋1/3)^{n-3k}＜(1＋1/3)^n。 故に、kについて小さい方から帰納的に同様な評価を有限回繰り返せば、 或る正の整数kが存在して、j≧k のとき e^{i+3j}＜(1＋1/3)^n。 しかし、これは、或る j≧k なる整数jが存在して e^{i+3j}＞(1＋1/3)^n なることに反し矛盾する。 Case3)、n＝A のとき。このときCase2)の議論に n＝A を適用して同様に考えれば、 e^i＜(1＋1/n)^n＜lim_{x→+∞}(1＋1/x)^x＝e であって、矛盾が生じる。 [第５段]：Case1)、Case2)、Case3)から起こり得るすべての場合で矛盾する。 故に、背理法によりlog(π)は無理数である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/952

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