[過去ﾛｸﾞ]
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ5 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/
上
下
前次
1-
新
通常表示
512ﾊﾞｲﾄ分割
ﾚｽ栞
抽出解除
ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索
歴削→次ｽﾚ
栞削→次ｽﾚ
過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
394: １３２人目の素数さん [] 2023/07/05(水) 12:12:47.40 ID:5JfzFogr >>393 つづき 数学的な立場からみたとき，無限次元のベクト ル空間が出てくる自然な状況は関数を考えるとき である．n 個の点からなる集合の上の任意の関数 を考えよう．このような関数は，n 個の値を並べ て考えれば，n 次元のベクトルを考えているのと 同じことであり，関数の足し算，定数倍は，ベク トルの足し算，定数倍に対応している．普通関数 を考えるときは，有限集合ではなく，実数全体や 区間のような無限集合を考えるので，その上の関 数たちは，無限個の数が並んだもの，すなわち無 限次元ベクトルにあたるというわけである．(関数 を考えるときは普通，連続性とか，積分について よい性質を持つとかいった条件を考えるのだがそ れは今はたいした問題ではない．) 関数というも のはかなり昔から考えられてきたが，このように 「関数＝無限次元ベクトル」という考え方が出てき たのは比較的新しく，20 世紀前半のことである． つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/394
395: １３２人目の素数さん [] 2023/07/05(水) 12:13:33.42 ID:5JfzFogr >>394 つづき https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/suri0806.pdf 数理科学 NO. 540, JUNE 2008 特集／ “線形代数の力”：その計り知れない威力 線形代数と関数解析学 ? 無限次元の考え方 河東泰之 1. はじめに 線形代数は線形空間とその上の線形作用素を取 り扱う．ごく基礎的な部分は線形空間が有限次元 でも無限次元でも違いはないが，線形代数の中心 的な話題，すなわち対角化，ジョルダン標準形，ラ ンクの話などは，線形空間が有限次元でないと話 がうまく進まない．そもそも行列を具体的に書く 話が線形代数の中心であり，無限サイズの行列は 最初から話に入っていない．この意味で通常の線 形代数は有限次元の理論であると言ってもさしつ かえない．これを無限次元で考察するのが関数解 析学である．しかし，単に無限次元の線形空間や その上の線形作用素を考えたのでは，手がかりが 少なすぎて，意味のある一般論はほとんど何も展 開できない．そこで新たな手法が必要になる．そ れが収束の概念である．これを導入し，位相的な 考察を加えた無限次元の線形代数が関数解析学で ある． そもそもなぜ「関数」解析というのだろうか．そ れはさまざまな関数のなす無限次元空間が基本的 な対象だからである． 以下，線形代数が無限次元でどのような形を取 るのか見ていくことにする． 2. ヒルベルト空間とバナッハ空間 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/395
ﾒﾓ帳
(0/65535文字)
上
下
前次
1-
新
書
関
写
板
覧
索
設
栞
歴
ｽﾚ情報
赤ﾚｽ抽出
画像ﾚｽ抽出
歴の未読ｽﾚ
AAｻﾑﾈｲﾙ
Google検索
Wikipedia
ぬこの手
ぬこTOP
0.026s