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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ5 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/
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393: １３２人目の素数さん [] 2023/07/05(水) 12:12:05.71 ID:5JfzFogr >>339&>>375 >>>>lim[m→∞]R^m の定義を聞いている >相手の言葉の単純な論理的帰結を >推論するだけのことだから ありがとうございます。 スレ主です これは、謎のプロ数学者さんか 下記の”無限次元 河東泰之”PDFなどか 関数解析学の大家の目からは 「無限次元だぁ～！」とさわぐ素人衆に ”単純な論理的帰結を>推論するだけのこと” と言っても通用しないのですね かくいう私も ”無限次元について述べよ” という口頭試問は ごめんこうむるので 下記の河東泰之先生で、勉強してもらうしかないですｗｗｗ （参考） https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/suri1001.pdf 数理科学 NO. 559, JANUARY 2010 特集／無限次元 無限次元 河東泰之 1. はじめに 「4 次元で も何か常識を超えた話なのに，無限次元なんて」 というわけである．しかし数学的には無限次元を 考えること自体は何らたいしたことはなく，必然 的なものである． n 次元ベクトル空間の一番簡単な例は，数を n 個並べたベクトルたちを考えたものである．そう 思うと，n = 3 でも n = 1, 000, 000 でも理論的に はたいした違いはない．さまざまな実験，観測デー タを並べてベクトルだと思うと統計的取り扱いに 便利だということはよくあり，そう思えばデータ の数が 2 個や 3 個しかないことの方がむしろまれ である．データは通常有限個であるが，無限個の 数を並べて考えることにするのも，とりあえずは それほど大きな発想の飛躍ではない． つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/393
394: １３２人目の素数さん [] 2023/07/05(水) 12:12:47.40 ID:5JfzFogr >>393 つづき 数学的な立場からみたとき，無限次元のベクト ル空間が出てくる自然な状況は関数を考えるとき である．n 個の点からなる集合の上の任意の関数 を考えよう．このような関数は，n 個の値を並べ て考えれば，n 次元のベクトルを考えているのと 同じことであり，関数の足し算，定数倍は，ベク トルの足し算，定数倍に対応している．普通関数 を考えるときは，有限集合ではなく，実数全体や 区間のような無限集合を考えるので，その上の関 数たちは，無限個の数が並んだもの，すなわち無 限次元ベクトルにあたるというわけである．(関数 を考えるときは普通，連続性とか，積分について よい性質を持つとかいった条件を考えるのだがそ れは今はたいした問題ではない．) 関数というも のはかなり昔から考えられてきたが，このように 「関数＝無限次元ベクトル」という考え方が出てき たのは比較的新しく，20 世紀前半のことである． つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/394
398: １３２人目の素数さん [] 2023/07/05(水) 12:43:21.88 ID:sWIFYJbT >>393 講釈はよいので早く lim[m→∞]R^m の定義を書いてくれませんか？ あなたですよね？ lim[m→∞]R^m を持ち出したのは http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/398
406: １３２人目の素数さん [] 2023/07/05(水) 17:09:49.33 ID:mZfoVPvZ >>393 口頭試問な 線形空間（線型位相空間に非ず）の問題ｗ Q1. R^Nの次元は Q2. ∪[n∈N]R^nの次元は （ヒント Q1とQ2の答えは異なる） 線型空間の次元、知ってる？ 知らなきゃ以下を読め －－－－－－－－－－－－－－－－－－ 基底とは、適当な添字集合で添字付けられた ベクトルの（有限または無限）集合 B = {vi}i ∈ I であって、 それが全体空間を張るもののうちで極小となるものを言う。 与えられた一つのベクトル空間 V において 任意の基底が同じ数の元（あるいは濃度）を持つ （ベクトル空間の次元定理） その濃度をベクトル空間 V の次元 dim V と呼ぶ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/406
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