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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ5 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/
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273: １３２人目の素数さん [] 2023/07/03(月) 07:28:22.54 ID:x5daDujY >>271 >（一階述語のZFC vs 圏論（二階述語）かも） 追加参考 https://researchmap.jp/hisashi-aratake/ 荒武 永史 https://researchmap.jp/hisashi-aratake/presentations 講演・口頭発表等 https://researchmap.jp/hisashi-aratake/presentations/41535386/attachment_file.pdf 圏論的論理学の拡がり 荒武永史 京都大学数理解析研究所 2023 年2 月23 日 Logic Winter School 2023 P5 トポスにおける数学 トポスを“集合の宇宙”と見なして内部論理で数学を展開する ・ 高階論理（型付き！）で表現できる範囲という制限はつく ・ 排中律や選択公理は成り立つとは限らない 構成的数学と相性がいいが、非可述的な操作（分離公理, 冪など）も許さ れる。近年では可述的トポスの研究も進められている。 https://researchmap.jp/hisashi-aratake/presentations/41535371 高階直観主義論理とトポス 荒武永史 ロジックウィンタースクール2023 2023年2月22日 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/273
340: １３２人目の素数さん [] 2023/07/04(火) 17:54:34.28 ID:xZu413TU >>271-273 > ある分野やある手法に対しての > 加速定理を提供する能力が、 > 圏論にはあると思っています いかにも素人の誤った考え 圏論は「修辞」 > ゲーデルの加速定理： > 弱い形式的体系では非常に長い形式的証明しか存在しないが、 > より強い形式的体系では極めて短い形式的証明が存在する 圏論が「より強い体系」だと思うのは誤解 > ここまでは、期待できるかも。ある分野では 全然 > 層の理論も、一種の加速定理と思っています まったく誤解 層はファイバー束の一般化 なにも加速していない ブルバキがいうところの形式主義は「修辞」 例えば線形代数や位相の理論が 一種の加速定理とかいうなら 思いっきり誤解 線形代数を圏に置き換えたところで 偽が真になるわけではない >>274 >>n階算術の体系で証明可能な命題であって、 >>n+1階算術ではより短い証明を持つものが存在する > n階算術の体系の証明可能な命題の証明の長さは > n→∞のとき有界であるとは思えない。 ω階算術も形式的体系だから そんなことが可能なら ゲーデルの不完全性定理が否定される >>275 > ∞カテゴリーかな 万能の魔法など存在せぬ ありもせぬ「賢者の石」を求めるのは究極の愚か者 さて、おサルでも知ってる、 ライプニッツの明示公式による行列式の計算時間 を行列のサイズnのオーダーで表すとO(n!) 一方、 ガウスの消去法による行列式の計算時間 を行列のサイズnのオーダーで表すとO(n^3/3) これを以て、 「線形代数が行列の正則性（あるいは行ベクトルの一次独立性）の証明を加速した」 というヤツは、愚か者 １が言ってるのはそんな人間失格のおサルレベル http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/340
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