[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ5 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
657: 2023/07/15(土)07:21 ID:Ec14JBnA(1/8) AAS
関連資料その１
\title{\textbf{セール問題の反例に付随した$\mathbb{C}^2$上の分岐領域について}}
\section*{はじめに}多変数複素解析学においては、関数や写像をそれらの解析性を保ったままで
拡張する問題は様々な場面で現れ、重要である。解析接続によって写像の定義域が拡張されて生ずる
複素多様体は任意ではありえず、凸性に似た幾何学的な制約を受ける。
ここから多変数関数論の基本的諸問題が生ずる。
たとえばこの多様体が$\mathbb{C}^n$上の領域である場合には局所擬凸であり、
省9
658: 2023/07/15(土)07:24 ID:Ec14JBnA(2/8) AAS
その２
ただしSteinがそのとき導入したクラスは、正則関数で点が分離され(正則分離的)
かつ正則凸であるような多様体であり、これらの上の解析的連接層の
コホモロジー理論は容易にStein空間まで一般化される(cf. [G-R])。
すなわち解析関数論の基本的諸命題がStein空間上の定理として記述しうる。
さらに$n$次元Stein多様体が$\mathbb{C}^N$$(N=n+\left[\frac{n}{2}\right]+1)$に
複素閉部分多様体として埋め込めることや、この上での岡の原理の研究が深まったことなどは、
省4
659: 2023/07/15(土)07:26 ID:Ec14JBnA(3/8) AAS
その３
このような領域上の解析としては、複素境界値問題の本格的な解析であるKohn-Nirenbergの仕事[K-N]や、
それを踏まえたGrauert-Riemenschneiderによる小平のコホモロジー消滅定理の拡張[G-Rms1,2]がある。
中野[N]と藤木[Fk]は弱擬凸領域上でAndreotti-Vesentini流の完備K\"ahler多様体上の消滅定理を踏まえて、
解析空間のブローダウン条件を解明した。その後、
DiederichとFornaessが[D-F]においてワームと呼ばれる特異な性質を持つ有界領域を発見し、
複素多様体上でも似た領域が発見されるなど(cf. [D-Oh])、徐々にこうした弱擬凸領域への理解が進み、
省1
660: 2023/07/15(土)07:32 ID:Ec14JBnA(4/8) AAS
\section*{弱擬凸領域上のレビ問題からの１つの展開}
複素多様体$M$と正則ベクトル束$E\to M$、および有界な局所擬凸領域$\Omega\subset M$に対し、
$\Omega$の$E$-凸性すなわち$E$の正則切断に関する凸性が、
正則凸性にならってGrauert[G-3]およびPinney[P]によって導入され、
そうなるための幾何学的条件が、[P], [A] および最近の[Oh-2,4]によって与えられた
\footnote{他の話題との関連が[Oh-7]でサーベイされている。}。
$E$-凸性については正則凸性に比べてまだ精密な結果が得られておらず、
省4
661: 2023/07/15(土)07:34 ID:Ec14JBnA(5/8) AAS
この高山の結果は、ごく最近、標準直線束が無限遠で負であるような擬凸多様体の正則凸性へ
と拡張された(cf. [Oh-5])。[T]のもう一つの拡張が[Oh-3,6]で得られたが、
これは同様の曲率条件および一定の境界正則性条件の下で、
有界な局所擬凸領域が$\mathbb{C}^N$の局所閉な解析集合の上へと
正則かつプロパーに写像されるというものであり、正則凸性までを結論付けるものではない。
結論が正則凸性にまで届かなかったことから生じうる
新たな問題群への方向付けを試みるために、
省2
662: 2023/07/15(土)07:36 ID:Ec14JBnA(6/8) AAS
Serreの問題とはStein多様体をファイバーとしStein多様体を底空間とする
ファイバー束がSteinかどうかを問う問題で、多くの肯定的結果と否定的結果が知られているが、
否定的な場合にも岡の原理の成立[R]が指摘されるなど、関数論的に興味ある現象が存在するようである。
ここでは[C-L]の例について調べた結果、次を示すことができた。
\begin{theorem}$\mathbb
{C}^2$の有界正則領域$F$と$\sigma\in AutF$で次を満たすものが存在する。\\
1) $\sigma$は%固定点を持たず、
省7
663: 2023/07/15(土)07:38 ID:Ec14JBnA(7/8) AAS
Demaillyの学位論文[Dm]や筆者の結果[Oh-1]により、定理１は多変数関数論の
古典的な理論の一部を擬凸でない多様体上に拡張することが完全に無意味ではないことを
示していると考えられる。そこで定理１の応用を捜したところ、より詳しく次の事実が判明した。
\begin{theorem}$\sigma$は固定点を持たず、$\Gamma$は$AutF$の真性不連続部分群であり、
商多様体$F/\Gamma$は正則分離的であるが正則凸ではない。\end{theorem}
686: 2023/07/15(土)08:31 ID:Ec14JBnA(8/8) AAS
>>6980
>>要するに多変数複素関数論の研究とは、つまるところ「凸性」の研究、という>>ことか
要するに多変数複素関数論の最新の研究の中で、まだ「凸性」に関連したものが残っているということ
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.034s