[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ5 (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/

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486: １３２人目の素数さん [] 2023/07/08(土) 10:44:05.60 ID:42UyK1WD >>481 Hartogsの多変数関数論の論文は読んだが、482が言う渕野氏の次の文章で引用されている論文は、存在を知っているだけで読んだことはない。だから多分無限集合Nが全く分かっていないのだろう。 今この文章を書いていて，「すべての集合のサイズの 比較ができるのなら選択公理が成り立つか？」という疑問が湧いてきました．し かし，ちょっと考えると，すべての集合のサイズの比較ができることは，選択公理 と同値になることが分ります[註 45] [45] これを書いたとき，この主張は，当然昔に誰かが証明している事実だろうと思っていたのです が，案の定，以下の定理は，ハルトークスの 1915 年の論文 に出ているものでした．また，この 定理の前提 「すべての集合 X, Y に対し，X から Y への単射が存在するか，または Y から X の 単射が存在するかの少なくとも片方が成り立つ」 は「カントルの三分律 (law of trichotomy)」と呼 ばれているようです． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/486

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