ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ5

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ5 (1002ﾚｽ)
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13: １３２人目の素数さん [] 2023/07/01(土) 00:24:15.01 ID:ST8m23Be

前スレ補足
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1683585829/991
・物理の指導原理で、「極限を考えろ」というのがある（代表例が下記の”対応原理”）
　（ウソ理論のサギに引っかからないための一つの検証手法）
・これを時枝記事に見るに、>>967に示したように 有限で100ｍ個の箱の数列がある （ｍ∈Ｎ）
　任意の有限m ∀m∈N で、時枝さんの手法は失敗ですｗ
　極限を考えて m→∞ でも当然失敗する
・じゃあ、なんでR^Nで成功するのか？ そのメカニズムについては、あいまいにゴマカス時枝さんｗ
　サギでしょ？！ ｗ
(引用終り)

１）https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/30より
　s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N(無限次元)
　（Nは自然数の集合で、記号の濫用）
　この流儀で書くと、s = (s1，s2，s3 ，・・，sm)∈R^m(有限m次元 ∀m∈N)
　次元の包含関係で、R^m ⊂ R^N
２）いま、Nにωを加えてコンパクト化して N*＝N∪{ω}としましょう
　明らかに
　R^m ⊂ R^N ⊂ R^N* となる
（また m→∞で、R^m→R^N となる）
３）これ、よくある数学の挟み撃ちの手筋です
　R^m：時枝手法不成立（有限）
　R^N*：時枝手法不成立（Nの一点コンパクト化）
　だったら、R^Nの時枝手法も不成立じゃね？
（R^Nだけ特別に時枝手法成立と主張するならば、それ相当の理屈がいるよね？）
（100列に並べて「固定」と叫ぶから成立？ そんな屁理屈は数学でもなんでもないぞ！ｗ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E5%8C%96
コンパクト化
一点コンパクト化の例
自然数全体（離散位相）
N の一点コンパクト化は
N に最大元
ω を付け加えた順序集合
N∪{ω} の順序位相と同相になる。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/13

19: １３２人目の素数さん [] 2023/07/01(土) 08:30:21.31 ID:ST8m23Be

>>15-16
ありがとう
スレ主です

>目からウロコがはがれるとはこのことかと思った

おサル https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
よろこべ
褒められたよ
N大某ゼミなら良い点もらえそうだｗ

>X⊂Y の定義知ってる？
>x∈X ⇒ x∈Y ね

えーと
s = (s1，s2，s3 ，・・，sm)∈R^m(有限m次元 ∀m∈N)
　↓
s∞ = (s1，s2，s3 ，・・，sm,・・・)∈R^N(無限次元)

これで分からなければ
s = (s1，s2，s3 ，・・，sm, 0,0,0,・・)
と、smより後ろは全て0が入っていると見なせば良いんじゃね？＊）
よって、R^m ⊂ R^N

注＊）
・これは、数学ではよく使う”手筋"ｗだね
・例えば、下記の多項式環 vs 形式的冪級数環の議論みたいなもの
・(s1，s2，s3 ，・・，sm)を、多項式とみて、f(x)=s1+s2x+s3x^2 +・・+smx^m と考えれば
　これは形式的冪級数で、m+1次より大きな項の係数がすべて0 に置き換える議論と同じだ
　多項式環⊂形式的冪級数環 だ
・なお、幾何学的にユークリッド空間において
　素朴に”ｎ次元⊂ｎ+1次元⊂無限次元”であることを
　いつものように（面倒くさく）形式論理に乗せる手筋でもあるだろう

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0
多項式環
注意すべき点として、多項式には項が有限個しかないこと -つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 pk がすべて零であるということ- は、暗黙の了解である。多項式の次数とは X k の係数が零でないような最大の k のことである。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0
形式的冪級数
形式的冪級数（英: formal power series）とは、（形式的）多項式の一般化であり、多項式が有限個の項しか持たないのに対し、形式的冪級数は項が有限個でなくてもよい。
形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/19

271: １３２人目の素数さん [] 2023/07/03(月) 07:07:17.16 ID:x5daDujY

>>269
ありがとうございます
スレ主です
これは謎のプロ数学者さんかな

＞圏論を使ったら数学の全知識が千頁の書物の記述に圧縮できるというようなことはまず期待できない

多分、ある分野やある手法に対しての加速定理（下記）を提供する能力が、圏論にはあるのではと思っています
（一階述語のZFC vs 圏論（二階述語）かも）
下記 ゲーデルの加速定理：弱い形式的体系では非常に長い形式的証明しか存在しないが、より強い形式的体系では極めて短い形式的証明が存在する
ここまでは、期待できるかも。ある分野では
例えば、層の理論も、（証明論の）一種の加速定理かもと思っています

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8A%A0%E9%80%9F%E5%AE%9A%E7%90%86
加速定理
計算複雑性理論における加速定理（かそくていり、英: speedup theorem）は、ある問題を解く算法に対し、同じ問題をより早く解く算法（また一般に、使用する資源がより少ない算法）の存在を示す定理である。
例
例として回文（palindrome）を認識する1-テープチューリング機械を考える。
略
同じ問題を
O(n) で解く次のような2-テープチューリング機械が考えられる。
種々の加速定理
チューリング機械に関する線形加速定理は、ある時間［ないし空間］計算量
f (n) のチューリング機械を与えると、 同じ問題を解く時間［ないし空間］計算量
c f (n) のチューリング機械が存在することを示した定理である（ただし
n は入力の大きさ、
c は正の定数）。

ブラムの加速定理は、時間計算量
\mathrm O (f (n)) の算法があれば、時間計算量
\mathrm O (\log f(n)) の算法も存在するような問題の存在を示す。この結果はブラムの加速定理の特別な場合である。この定理は時間計算量に限らずブラムの公理を満たす任意の複雑性の測り方に対して成り立つ。加速の度合いも計算可能関数の範囲で自由に指定できる。上の主張は複雑性測度として時間計算量を取り、加速関数を
r(x, y)=2^y とした場合に相当する。

量子コンピュータに関する2次関数的加速定理は、決定性コンピュータが時間計算量
O(f(n)) で検索が実行できるなら、量子コンピュータなら同一の検索が時間計算量
O(\surd f(n) ) で実行できることを示した定理である

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/271

440: １３２人目の素数さん [] 2023/07/06(木) 10:03:57.26 ID:QE0rHROo

>>439-440

それに対しては、下記でもどぞｗ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/2-3
http://www.ma.huji.ac.il/hart/
Sergiu Hart
http://www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle
Some nice puzzles:
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf?
Choice Games November 4, 2013
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.

Sergiu Hart氏は、ちゃんと”シャレ”が分かっている（関西人かもｗ）
Some nice puzzles Choice Games と、”おちゃらけ”であることを示している
かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している
また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”
で、選択公理なしで同じことが成り立つから、”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している

だめなのは、時枝記事だ。まあ、題名はおちゃらけだが、もっとはっきり、数学パズルとした方がよかったろう
非可測で、ヴィタリに言及しているのが、ミスリードだ
Hart氏の”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”のように、選択公理不使用のGAME2があるから、
ソロベイの定理（下記 wikipedia ご参照）から、ヴィタリのような非可測は否定される
conglomerabilityか、あるいは総和ないし積分が発散する非正規な分布により、可測性が保証されないと考えるべき
時枝氏は、確率変数の無限族の独立性が理解できていないのも痛いね

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/440

532: １３２人目の素数さん [] 2023/07/08(土) 23:57:28.55 ID:vNLxngmt

>>530
>途中で２度続けて打てるというのは
>何子局に相当しますか？

スレ主です
謎のプロ数学者さんかな

それ自身は、検索したけど無かったが
類似で、”ここせ”（下記）があります

”ここせ”は、下記の通り、相手には悪手を打たせて
自分は、良いところを2手連打できる
それで、”「ここせ七目」といって七子の差があるといわれる”そうです
「ここせ七目」は、昔習っていた関西棋院の南8段から聞いた記憶があります
（七目は適当でしょう）
”ここせ”は、正月などの特別な日のあそびだとか

さて、2手連打ですが、多分これは、下記の反則しかヒットせずです
なので、あそびとしても、採用されていないのでは？
「ここせ七目」からの類推としては、4～5目（4～5子）差でしょうかね

(参考)
https://www.ntkr.co.jp/igoyogo/yogo_339.html
日本囲碁連盟
囲碁用語
ここせ
　囲碁遊戯の一種。
　一局のうち一回だけ相手に「ここへ打て」ということができる。
　たとえば、大石が眼二つであれば、その一眼をつぶせと指令できる。かなりのハンディがある。
　「ここせ七目」といって七子の差があるといわれる。
https://www.ntkr.co.jp/igoyogo/yogo/yogo138.jpg
普通の碁であれば白ツブレだが、
白１と打って、「ここせ」を使えば大逆転。

https://ameblo.jp/rikunora/entry-12366437726.html
りくのらひねもす囲碁ブログ
囲碁のルールとマナー　【すいすい上達コース】
2018年04月07日

反則負けと言えば、専門棋士の手合　（　対局のこと　）　の結果でたま～に、
「　反則勝ち　」　と記録されているものがあります。　（　勝った方の視点で記録する。　）
ええっ、プロの対局で反則？
と、ちょっとびっくりしますけど、
プロの対局の反則のほとんどは、　「　コウの取り番間違え　」　か　「　二手打ち　」　だそうです。

二手打ちも、ズルして２度打っちゃう、なんてわけじゃなくて、
熟考の余り相手がもう応手したものと勘違いして、打っちゃってみたら、
相手はまだ打ってなくって二手打ち、反則、ってなるんだそうです。
林海峰名誉天元が二手打ちなされたことがあるそうです。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/532

569: １３２人目の素数さん [] 2023/07/10(月) 14:53:46.43 ID:C6QFqiJh

メモ
山崎 怜奈ちゃん、数学できるかもしれんな

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Yamazaki_Rena_bust-shot.jpg/400px-Yamazaki_Rena_bust-shot.jpg
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%B1%E5%B4%8E%E6%80%9C%E5%A5%88
山崎 怜奈（やまざき れな、1997年〈平成9年〉5月21日 - ）は、日本のタレント、クイズプレイヤー、ラジオパーソナリティであり、女性アイドルグループ・乃木坂46の元メンバーである[1]。マウントケープ所属[2]。東京都江戸川区出身[3][4]。身長164 cm[1]。血液型はB型[1]。郁文館中学校・高等学校[5]、慶應義塾大学環境情報学部卒業[5][6]。

2013年
本人曰く中学時代は国立大学を目指すガリ勉少女で芸能界には興味はなく、オーデション用紙も親が送ったという。
2015年6月30日
学業に専念するため乃木坂46 12thシングルの活動休止を発表した[10]。
2016年（平成28年）3月2日、慶應義塾大学への進学を公表[11][12]。
2020年（令和2年）3月23日、公式ブログで慶應義塾大学を卒業したことを公表した[6][注 2]。
人物
趣味
乃木坂46随一の歴女として知られ[35]、NHK大河ドラマや歴史小説が好き。高校の教科書は2冊買い、うち1冊には余白に登場人物の相関図などを書き込み、ドラマ感覚で学んだ。坂本龍馬[36]、蒲生氏郷、渋沢栄一などが好きと公言している。

クイズを趣味としており、『クイズプレゼンバラエティー Qさま!!』をはじめとするクイズ番組に度々出演している[37]他、カズレーザー主催のクイズ勉強会にも参加している[38]。

2020年10月には世界遺産検定2級を取得した[39]。また、大学時代に中国語の習得を始め、「乃木坂46が中国でライブをできるようになった時、グループの役に立ちたい」との理由から[38]、HSK（漢語水平考試）3級を取得した。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/569

887: １３２人目の素数さん [] 2024/01/01(月) 13:16:05.31 ID:TD2kDzWu

>>886
>ネクラソフ予想って中島、吉岡も解決してなかったか？

不勉強でしたが、そうみたいです
詳しくないので、下記の立川裕二氏 ”Supersymmetry: an idea connecting Physics and Mathematics”
などからの抜粋を貼っておきます

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Nikita_Nekrasov
Nikita Nekrasov
Honours and awards
In 2008 together with Davesh Maulik, Andrei Okounkov and Rahul Pandharipande he formulated a set of conjectures relating Gromov–Witten theory and Donaldson–Thomas theory, for which the four authors were awarded the Compositio Prize in 2009.

https://en.wikipedia.org/wiki/Hiraku_Nakajima
Hiraku Nakajima
He proved Nekrasov's conjecture.

https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/transp-videos.html
立川裕二 OHPフィルムとビデオ録画
https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/transp/kavlitalk.pdf
Supersymmetry: an idea connecting Physics and Mathematics
Biennial meeting of Kavli Institutes, NYC, June, 2016
Aimed at scientists who are not physicists. I am not sure how successful I was. The version really used at the meeting was more abbreviated.
Supersymmetry Yuji Tachikawa 2016
An idea connecting Physics and Mathematics

（最後の方のページより）
1988 (Witten)
Supersymmetric
Yang-Mills
　↓
1994(Seiberg-Witten)
Supersymmetric
Maxwell

2002 Nekrasov (a physicist) reformulated this derivation in a way understandable to mathematicians
2003 That reformulation was then proved by mathematicians Nakajima, Yoshioka; Braverman, Etingof; Nekrasov, Okounkov
2009 Based on these results, Alday, Gaiotto and I thought more about physics and found a mathematical conjecture
2012 The conjecture was proven by mathematicians, Shiffman and Vasserot; Maulik and Okounkov
（最後のページに面白い図解があるよ）

蛇足
https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/lectures/2016-encounter/
場の量子論の数学と2次元4次元対応
中央大の「数学との遭遇」シリーズ第67回(2016年10月28日/29日)の講演のひとつとして、に数学者むけにいい加減な話をしました。
https://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/ewm67.pdf
第67回　AGT 対応の数学と物理　 2016年10月28日(金)，10月29日(土)
場の量子論の数学と二次元四次元対応：立川裕二氏(東大・Kavli IPMU)
インスタントンのモジュライ空間のコホモロジーと表現論：中島啓氏(京大・数理研)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/887

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