ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ5

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ5 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

851: １３２人目の素数さん [] 2023/12/25(月) 21:38:08.70 ID:J4NY57lF

つづき

6. 連接層の導来圏と安定性条件
代数多様体上の連接層の導来圏とは1960年代にGrothendieckによって導入された概念で, その導入の元々の動機は層係数コホモロジーの間のSerre双対性定理の相対版を確立するということにあった. 代数多様体X に対して, その上の連接層の導来圏D(X) が定義される. 圏 D(X)の対象は, X 上の連接層の有界複体F• から成る.

導来圏 D(X) は暫くは単なる技術的な道具という認識でしかなかったが, 1994 年にKontsevichが圏論的ミラー対称性予想 [16] を提唱したことによりD(X)に対する考え方が一変するようになった. 圏論的ミラー対称性予想とは, X とX∨ がミラーの関係にある時, X の導来圏D(X)とX∨ 上の導来深谷圏が同値になるという予想である. 導来深谷圏はX∨ 上のシンプレクティック構造から定まる圏であり, その上の複素構造には依らない. 一方, D(X)はX 上のシンプレクティック構造には依らず, X の複素構造のみで定まる. よって圏論的ミラー対称性予想は, 代数幾何学とシンプレクティック幾何学の間の興味深い対称性を意味する. Kontsevich による予想のアイデアがきっかけとなって, 導来圏を通じた様々な対称性が発見されていった. 例えば2つの双有理同値な3 次元 Calabi-Yau 多様体 X, X は同型なミラーを持つため, それらの導来圏は同値になる筈である. 実際この事実はBridgeland [6] により示された. 他にも導来McKay 対応 [9], 行列因子化との対応 [21] 等興味深い現象の発見は後を絶たず, 導来圏の研究は現在では代数幾何学の主流テーマの1つと言っても良い.

7. 導来圏における壁越え現象

8. Bogomolov-Gieseker型不等式予想とDT不変量
我々の不等式予想から未解決問題である3次元藤田予想がほぼ従うことが [1] によって示されている.

私は Piyaratne と共同で, 論文 [3] において予想した不等式を用いて, 必要となるモジュライ理論を論文 [23]において確立した. 特に, A型の3次元Calabi-Yau多様体の場合に不変量(11)の存在を証明した. この不変量(11)の詳細な研究は今後の課題である.
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/851

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 2.217s*