美しい整数の世界 (780ﾚｽ)
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739: [age] 2024/11/17(日)19:22 ID:+As87ThQ(1/12) AAS
Table[sqrt[2floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]^2+2floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+1],{n,1,20}]
{5, 29, 169, 985, 5741, 33461, 195025,
1136689, 6625109, 38613965,
225058681, 1311738121, 7645370045,
44560482149, 259717522849,
1513744654945, 8822750406821,
51422757785981, 299713796309065,
省1
740: [age] 2024/11/17(日)20:02 ID:+As87ThQ(2/12) AAS
a_n=1/2((1-sqrt(2))^n+(1+sqrt(2))^n)
(与えられたすべての項について)
1,3,7,17,41,99
741: [age] 2024/11/17(日)20:10 ID:+As87ThQ(3/12) AAS
a_n=1/2((-1)^(n+1)+1)
(与えられたすべての項について)
1,0,1,0,1,0,1,0
742: [age] 2024/11/17(日)20:11 ID:+As87ThQ(4/12) AAS
x+1/2((-1)^(n+1)+1)
x=floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]
743: [age] 2024/11/17(日)20:13 ID:+As87ThQ(5/12) AAS
(1/2((1-sqrt(2))^n+(1+sqrt(2))^n))^2
744: [age] 2024/11/17(日)20:45 ID:+As87ThQ(6/12) AAS
x+1/2((-1)^(n+1)+1)
x=floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]
Table[floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+
1/2((-1)^(n+1)+1),{n,1,10}]
{4, 20, 120, 696, 4060, 23660, 137904,
803760, 4684660, 27304196}
745: [age] 2024/11/17(日)20:58 ID:+As87ThQ(7/12) AAS
Table[floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+
1/2((-1)^(n+1)+1)+
(1/2((1-sqrt[2])^n+(1+sqrt[2])^n))^2
,{n,1,10}]
746: [age] 2024/11/17(日)21:14 ID:+As87ThQ(8/12) AAS
Table[(floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+
1/2((-1)^(n+1)+1)+
(1/2((1-sqrt[2])^n+(1+sqrt[2])^n))^2)^2
,{n,1,10}]
{25, 841, 28561, 970225, 32959081,
1119638521, 38034750625,
1292061882721, 43892069261881,
省1
747: [age] 2024/11/17(日)21:28 ID:+As87ThQ(9/12) AAS
Table[2floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]^2+2floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+1,{n,1,10}]
{25, 841, 28561, 970225, 32959081,
1119638521, 38034750625,
1292061882721, 43892069261881,
1491038293021225}
748: [age] 2024/11/17(日)21:42 ID:+As87ThQ(10/12) AAS
◆原始ピタゴラス数
y=x+1 出力アルゴリズム
x^2+y^2=z^2
{x,y,z}=x, x+1, sqrt[2x^2+2x+1]
=sqrt[x^2], sqrt[(x+1)^2], sqrt[2x^2+2x+1]
x=floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]
x^2と(x+1)^2は平方数,
省19
749: [age] 2024/11/17(日)22:13 ID:+As87ThQ(11/12) AAS
Table[floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+
1/2((-1)^(n+1)+1)+
(1/2((1-sqrt[2])^n+(1+sqrt[2])^n))^2
,{n,1,20}]
{5, 29, 169, 985, 5741, 33461, 195025,
1136689, 6625109, 38613965,
225058681, 1311738121, 7645370045,
省4
750: [age] 2024/11/17(日)22:27 ID:+As87ThQ(12/12) AAS
整理すると
◆原始ピタゴラス数
y=x+1 出力アルゴリズム
x^2+y^2=z^2
{x,y,z}=x, x+1, sqrt[2x^2+2x+1]
x=floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]
y=floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+1
省3
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