美しい整数の世界 (780ﾚｽ)
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73: １３２人目の素数さん [sage] 2023/07/01(土) 17:38:50.71 ID:9hGxhmVG 2n x 2n の正方形を 1 x 2 のドミノで埋める 場合の数を考えます たとえば、 2x2の正方形を1x2のドミノで埋める 場合の数は、2通りです 4x4の正方形を1x2のドミノで埋める 場合の数は、36通りです 一般に、n=0,1,2,3,,,,のとき、 1, 2, 36, 6728, 12988816, 258584046368,,, となり、一般項は、 Π[j=1 to n]Π[k=1 to n]{4cos^2 πj/(2n+1)+4cos^2 πk/(2n+1)} となるようなのですが、 どのようにその公式が導かれる のでしょうか? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/73
276: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/13(火) 18:49:34.71 ID:1W5nlAl2 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/276
308: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/19(月) 23:15:11.71 ID:xNBynKpC ■お題 『√15+√10の整数部分を求めよ』 (√15+√10)^2=25+10√6 10√6＞24 のとき，(√15+√10)^2＞49 つまり， √6＞(12/5)のとき，(√15+√10)＞7 ◆√6＞(12/5)である事の証明 √25＞√24 なので，5＞2√6 5＞2√6 から，5√6＞12 5√6＞12 から，∴√6＞(12/5) したがって，(√15+√10)＞7 …① また，(√16+√16)＞(√15+√10) なので，8＞(√15+√10) …② ①②より， ∴7＜(√15+√10)＜8 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/308
483: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/11(月) 11:49:27.71 ID:umToFcaF ﾐｬㇽㇽゎ、ｶｯﾁｬﾏゎぉ元気? ぉ元気なぅちにぉ花見して想ぃ出ァｧｯ-!ヵィㇷ"満タンにしてくれょな~頼夢ょ~… …ォㇾ喪な~… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/483
573: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/07(火) 16:47:35.71 ID:Oym0l5WF ◆x=8l-5，k=2mとおく x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③ に代入 (8l-5)^2(4l-3)-2m^2=2m(8l-5)+1 (8l-5)^2(4l-3)=2m^2+2m(8l-5)+1 (8l-5)^2(4l-3)=2m(m+8l-5)+1 (8l-5)^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3) 64l^2-80l+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3) 16l(4l-5)+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3) {2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)-16l(4l-5)=25 {2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)+16l(5-4l)=25…‥⑤ ⑤は、l=m=1のとき、 原始ピタゴラス数の等式 3^2+4^2=5^2を満たす ↓ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/573
574: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/07(火) 16:51:53.71 ID:Oym0l5WF {2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)+16l(5-4l)=25…‥⑤ l=m=1のとき、 {2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)と16l(5-4l)は， ともに平方数である l=m=1のとき⑤は 原始ピタゴラス数の等式である ⑤は a^2+b^2=c^2を満たす(a,b,cは自然数) c=5の時，a<b を満たす自然数の組は 一組だけである a^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3) b^2=16l(5-4l) したがって⑤は l=m=1しか解を持たない l=m=1を、x=8l-5，k=2mに代入 ∴整数解は、k=2,x=3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/574
582: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/08(水) 22:25:23.71 ID:o+7mX6D2 ▲ ▼ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/582
700: １３２人目の素数さん [] 2024/08/19(月) 23:47:09.71 ID:uC0nmeF3 ひゆいそくえきさていそるめかそえへけほふんにこむ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/700
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