美しい整数の世界 (780ﾚｽ)
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3: １３２人目の素数さん [sage] 2023/06/14(水) 22:38:51.64 ID:+e4oaJ0f x^3-(x+k)^2=2…‥① {2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)-16l(4l-5)=25…‥⑤ ⑤は、l=m=1のとき、 原始ピタゴラス数の等式 3^2+4^2=5^2を満たす □■■□□ ■■■□□ ■■■□□ □□□□□ □□□□□ 25 x^3-(x+k)^2=2…‥① 3^2+4^2=5^2…‥⑤ ①から⑤、 原始ピタゴラス数の等式が 導出できる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/3
96: １３２人目の素数さん [sage] 2023/07/08(土) 21:32:44.64 ID:NyO0j9L+ [定理] 平方数と立方数にはさまれた 唯一の数は26である [証明] k,l,m,n,xは自然数，klmnx≠0とする x^3-(x+k)^2=2…‥① x^3-x^2-k^2-2kx=2 x^3-x^2-k^2=2kx+2 x^2(x-1)-k^2=2(kx+1)…‥② x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③ ②より、kは偶数，kx+1は奇数 ③より、 x^2(x-1)/2は奇数 x^2は奇数，(x-1)/2も奇数 したがって,(x-1)は奇数の二倍 つまり、xは4の倍数-1 x=4n-1，k=2mとおく x^3-(x+k)^2=2…‥① に代入 (4n-1)^3-(4n-1+2m)^2=2 から、 m^2+m(4n-1)-16n^3+16n^2-5n=-1 m^2+m(4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1 m(m+4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1…‥④ ④より、 右辺はnが偶数のとき奇数 左辺は常に偶数 したがってnは奇数 つまり、xは8の倍数-5 となる x=8l-5，k=2mとおく x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③ に代入 (8l-5)^2(4l-3)-2m^2=2m(8l-5)+1 (8l-5)^2(4l-3)=2m^2+2m(8l-5)+1 (8l-5)^2(4l-3)=2m(m+8l-5)+1 (8l-5)^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3) 64l^2-80l+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3) 16l(4l-5)+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3) {2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)-16l(4l-5)=25…‥⑤ ⑤は、l=m=1のとき、 原始ピタゴラス数の等式 3^2+4^2=5^2を満たす 三平方の定理を満たす自然数の組みは 一つだけ、つまり⑤は、 l=1，m=1しか解が存在しない l=m=1を、x=8l-5，k=2mに代入 ∴整数解は、k=2,x=3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/96
157: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/23(火) 12:43:24.64 ID:Mcun6w+O 121212112212111221221 121212112122211121212221 010101001101000110110 010101001011100010101110 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/157
227: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/10(土) 10:16:27.64 ID:TuZKqHU+ Table[Product[{(a/a)(2n-1)}{C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1))))},{a,3,5}],{n,1,200}] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/227
245: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/10(土) 21:53:22.64 ID:1Hv4qZqm ◆奇数の数列 Table[2n-1,{n,4950,5000}] ◆素数位置特定アルゴリズム Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,100}],{n,4950,5000}] 二つを組み合わせる事により、 素数の位置と個数がわかる {0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0} http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/245
336: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/26(月) 13:22:00.64 ID:h/Y6FUce 3.1415926535897 93238462643383279502884 本 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/336
405: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/07(木) 22:50:18.64 ID:h0drytcA 一時的とはいえ、 ホテルは30万円を受け取った 客に3万円を戻して27万円 従業員が2万円着服して25万円 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/405
487: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/12(火) 07:24:19.64 ID:LztyJwcz 日本人が明治6年から使用している グレゴリオ暦―いわゆる西暦―は、 400年間に閏年を97回置く暦です この暦の1年の平均日数は、 365＋97/400 = 365.24250日です 実際の平均太陽年は、 約365.24219日です 両者の差は、0.00031日になります この差は累積し、 1000年たつと約0.31日ずれます この暦の適正使用期間は 約3225年となります グレゴリオ暦が制定されたのは 1582年ですから、 4807年頃には誤差が1日になります 2013年の平均太陽年（年央値）は 「365日5時間48分45.179秒」です 単位を「日」にして表すと、 365＋5/24＋48/1440＋ 45179/86400000 ＝365＋20925179/86400000 ＝365.242189571… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/487
629: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/25(火) 08:27:22.64 ID:Y/zfoguJ ◆想定解（Wolfram言語） table[-2(-10n+(-1)^n+(1-I)(-I)^n+(1+I)I^n+5),{n,1,50}] {16, 32, 48, 64, 96, 112, 128, 144, 176, 192, 208, 224, 256, 272, 288, 304, 336, 352, 368, 384, 416, 432, 448, 464, 496, 512, 528, 544, 576, 592, 608, 624, 656, 672, 688, 704, 736, 752, 768, 784, 816, 832, 848, 864, 896, 912, 928, 944, 976, 992} https://i.imgur.com/lp1ItfK.png http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/629
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