美しい整数の世界 (780ﾚｽ)

美しい整数の世界 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/

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2: １３２人目の素数さん [sage] 2023/06/14(水) 22:35:03.41 ID:+e4oaJ0f [定理] 平方数と立方数にはさまれた 唯一の数は26である [証明] k,l,m,n,xは自然数，klmnx≠0とする x^3-(x+k)^2=2…‥① x^3-x^2-k^2-2kx=2 x^3-x^2-k^2=2kx+2 x^2(x-1)-k^2=2(kx+1)…‥② x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③ ②より、kは偶数，kx+1は奇数 ③より、 x^2(x-1)/2は奇数 x^2は奇数，(x-1)/2も奇数 したがって,(x-1)は奇数の二倍 つまり、xは4の倍数-1 x=4n-1，k=2mとおく x^3-(x+k)^2=2…‥① に代入 (4n-1)^3-(4n-1+2m)^2=2 から、 m^2+m(4n-1)-16n^3+16n^2-5n=-1 m^2+m(4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1 m(m+4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1…‥④ ④より、 右辺はnが偶数のとき奇数 左辺は常に偶数 したがってnは奇数 つまり、xは8の倍数-5 となる x=8l-5，k=2mとおく x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③ に代入 (8l-5)^2(4l-3)-2m^2=2m(8l-5)+1 (8l-5)^2(4l-3)=2m^2+2m(8l-5)+1 (8l-5)^2(4l-3)=2m(m+8l-5)+1 (8l-5)^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3) 64l^2-80l+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3) 16l(4l-5)+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3) {2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)-16l(4l-5)=25…‥⑤ ⑤は、l=m=1のとき、 原始ピタゴラス数の等式 3^2+4^2=5^2を満たす つまり⑤は、 l=1，m=1しか解が存在しない l=m=1を、x=8l-5，k=2mに代入 ∴整数解は、k=2,x=3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/2

64: １３２人目の素数さん [sage] 2023/06/25(日) 08:24:28.41 ID:Dz1k0JBF 醜いのではない 美しくない１万通りの方法を発見したのだ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/64

114: １３２人目の素数さん [sage] 2023/08/01(火) 13:30:36.41 ID:1+iBPxm1 美しい整数の世界 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/114

163: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/29(月) 23:27:36.41 ID:kbx0+zy4 211211112212121212212112 100100001101010101101001 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/163

270: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/12(月) 13:59:51.41 ID:AL+v9OaG ■ ■ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/270

327: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/25(日) 11:43:06.41 ID:GAjOSKEM 3+(√2)/10+(√2)/(10^4)+2(√2)/(10^5)+(√2)/(10^6)+(√2)/(10^7)+2(√2)/(10^8)+5(√2)/(10^9)+5(√2)/(10^10) ☆☆ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/327

489: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/12(火) 20:18:53.41 ID:Nd7k8V9E ■計算知能(Computaional Intelligence) 現行の人工知能(AI) さらに生物進化モデル 人間の主観の積極的な導入(ファジィ) カオス・フラクタル等の複雑系、 分散人工知能としての マルチエージェント、 生成系AIなどを含む幅広い コンセプトになります http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/489

555: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/04(土) 02:13:23.41 ID:mGKd70RD [定理] 平方数と立方数にはさまれた 唯一の数は26である [証明] k,l,m,n,xは自然数，klmnx≠0とする x^3-(x+k)^2=2…‥① x^3-x^2-k^2-2kx=2 x^3-x^2-k^2=2kx+2 x^2(x-1)-k^2=2(kx+1)…‥② x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③ ②より、kは偶数，kx+1は奇数 ◆なぜkは偶数？ ②より、 右辺は2があるので常に偶数 左辺のx^2(x-1)は、 xが奇数のとき偶数 xが偶数のとき偶数 したがって、x^2(x-1)は常に偶数 kが奇数の時、 左辺x^2(x-1)-k^2は偶数か奇数となり 右辺が常に偶数である事と矛盾 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/555

558: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/06(月) 00:17:33.41 ID:m1BVfr7O ◆kは偶数なので，kx+1は奇数 x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③ ③より、(k^2)/2は偶数 kx+1は奇数なので， x^2(x-1)/2は奇数 x^2は奇数，(x-1)/2も奇数 x^2は奇数なのでxは奇数 (x-1)/2も奇数なので (x-1)は奇数の二倍 奇数は2n-1なので，(x-1)=4n-2 つまり、x=4n-1 xは4の倍数-1 {3,7,11,15,19,23,27,31…} x=4n-1，k=2mとおく ↓ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/558

578: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/08(水) 21:56:13.41 ID:o+7mX6D2 重合度nのPVA(ポリビニルアルコール) があるとする ここに、 大過剰のホルムアルデヒド(HCHO) を用いて架橋を行う 即ち、各HCHO分子はPVAの隣り合う 2つのOH基を架橋する PVAのOH基をHCHOで架橋したものは ビニロンと呼ばれる繊維になり、 残存するOH基の量に応じて吸水性などの パラメータが変わる ここで、各HCHO分子は全くランダムな 位置を架橋していくとし、 PVAとは架橋以外の相互作用をしないとする もし、 片端から3,4つ目のOHが架橋され、 その後 6,7つ目のOHも架橋されたとすると、 HCHOは5つ目のOHを 架橋できないことになる (隣り合うOHの架橋以外の相互作用を 認めないという仮定を用いた) HCHOは大過剰存在するので、 隣り合うOHがなくなるまで 架橋は進むとする このとき、全てのOHの内、 いくつが架橋されずに残ると 期待されるかnで表せ Table[Sum[(-2)^k(n-k)/k!,{k,0,n-1}],{n,1,20}] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/578

591: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/21(火) 19:01:50.41 ID:NkMoYbFE あるお店では、 サッカーボールとシューズを仕入れ、 それぞれに利益を見込んで 定価をつけた ボール1個とシューズ1足の仕入れたときの 値段の比は9:11、利益の比は2:3、 定価の比は4:5になった ボール1個の利益が400円のとき、 シューズ1足の仕入れ値はいくらか？ ーーーーーーーーーーーーーーー 利益の比は2:3なので ボール1個の利益が400円のとき、 シューズ1足の利益は600円 ◆定価の比は4:5になったので ボールは4000円 シューズは5000円 仕入れたときの値段の比は9:11なので、 ボールは3600円 シューズは4400円 36:44=9:11 ∴シューズ1足の仕入れ値は4400円 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/591

602: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/23(木) 22:01:43.41 ID:JXDxZwEZ ◆仕入れ値を○、売価を□とおく 　 A 　 B ○ 仕 6 ： 11 確定)利 1350 1012.5 □ 売 8 ： 13 6○+1350=8□ 11○+1012.5=13□ 78○+17550=104□ 88○+8100=104□ 10○=9450 1.1×9450=10395 答．10395円 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/602

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