美しい整数の世界 (780ﾚｽ)
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23: １３２人目の素数さん [sage] 2023/06/15(木) 22:04:53.09 ID:gQoPxRSL 6は最初の2つの素数(2と3)を 掛け合わせた数である 6の次の完全数である28については、 原子核が特に安定する陽子と中性子の 個数の合計(魔法数)であったり、 成人の頭蓋骨を構成する骨の数や 成人の歯の数(親知らずを除く)に一致 していたりもする また、28年経つと(閏年を7回またぐので)月日と曜日の関係が一巡する つまり、28年前のカレンダーは そのまま使うことができる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/23
570: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/07(火) 16:41:34.09 ID:Oym0l5WF [定理] 平方数と立方数にはさまれた 唯一の数は26である [証明] k,l,m,n,xは自然数，klmnx≠0とする x^3-(x+k)^2=2…‥① x^3-x^2-k^2-2kx=2 x^3-x^2-k^2=2kx+2 x^2(x-1)-k^2=2(kx+1)…‥② x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③ ②より、 右辺は2があるので常に偶数 左辺のx^2(x-1)は、 xが奇数のとき偶数 xが偶数のとき偶数 したがって、x^2(x-1)は常に偶数 kが奇数の時、 左辺x^2(x-1)-k^2は奇数となり 右辺が偶数である事と矛盾 kは偶数，kx+1は奇数となる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/570
571: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/07(火) 16:43:36.09 ID:Oym0l5WF ◆kは偶数なので，kx+1は奇数 x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③ ③より、(k^2)/2は偶数 kx+1は奇数なので， x^2(x-1)/2は奇数 x^2は奇数，(x-1)/2も奇数 x^2は奇数なのでxは奇数 (x-1)/2も奇数なので (x-1)は奇数の二倍 奇数は2n-1なので，(x-1)=4n-2 つまり、x=4n-1 xは4の倍数-1 {3,7,11,15,19,23,27,31…}となる x=4n-1，k=2mとおく ↓ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/571
623: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/22(土) 22:35:48.09 ID:Nv+oocZ5 131 n値 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/623
624: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/23(日) 18:02:49.09 ID:T3GyWepr 下二桁48は、 n 【11】2048 【31】2147483648 【51】2251799813685248 … 【131】下四桁＿ 1648 という規則性がある 48の前二桁は20,36,52,68…と続く 公差16の等差数列と予測できる {20, 36, 52, 68, 84, 100, 116, 132, 148, 164, 180, 196, 212, 228, 244, 260, 276, 292, 308, 324, 340, 356, 372, 388, 404, 420, 436, 452, 468, 484, 500, 516, 532, 548, 564, 580, 596, 612, 628, 644, 660, 676, 692, 708, 724, 740, 756, 772, 788, 804, 820, 836, 852, 868, 884, 900, 916, 932, 948, 964, 980, 996, 1012, 1028, 1044, 1060, 1076, 1092, 1108, 1124, 1140, 1156, 1172, 1188, 1204, 1220, 1236, 1252, 1268, 1284, 1300, 1316} ※25ターン毎に16が出現する これに【11】【31】【51】の差 20を掛けると1648が出現する (例)2048から最初の下四桁1648までは 6ターンあるので、n=11+6x20=131 次なる1648までは25ターンあるので、 n=131+25x20=631 n=131以降は、 500プラスする毎に1648が現れる また、 先頭の数字の最小の1となるn値は、 n=2631 最大の9となるn値は、 n=1631 ◆table[2^n,{n,631,631}] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/624
706: １３２人目の素数さん [] 2024/08/21(水) 20:23:30.09 ID:v/s//O59 そんなに暇だったのは 今は http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/706
738: １３２人目の素数さん [age] 2024/11/14(木) 07:43:30.09 ID:QliJP/Oz R options(digits=22) re=matrix(nrow=20,ncol=3) for(n in 1:20){ for(a in 1:3){ re[n,a]=sqrt(2^(4 %% a)*floor((sqrt(2)+1)^(2*n+1)/4)^2 + 2*(1 %% a) * floor((sqrt(2)+1)^(2*n+1)/4) + (1 %% a)) } } re http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/738
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