美しい整数の世界 (780ﾚｽ)
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726: 2024/11/03(日)22:36 ID:JZ5IrlH6(1) AAS
原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=1]の
出力アルゴリズム
x=2n+1
y=2n(n+1)
z=2n(n+1)+1
n=1のとき、x=3,y=4,z=5
n=2のとき、x=5,y=12,z=13
省30
727: 2024/11/04(月)17:18 ID:i24BQQ1u(1/4) AAS
[z-y=9]の出力アルゴリズム
3(2n+9)
(2n+9)(n+4)+n
(2n+9)(n+4)+n+9
(33,56,65) (39,80,89) (45,108,117)
(51,140,149) (57,176,185)
a_n=3(2n+9)
省4
728: 2024/11/04(月)17:20 ID:i24BQQ1u(2/4) AAS
z-yが奇数になると
重複候補が出る
[z-y=9]の出力アルゴリズム
(33,56,65) (39,80,89) (45,108,117)
(51,140,149) (57,176,185)
(45,108,117)=9(5,12,13)
n=0 のとき,
省10
729: 2024/11/04(月)17:22 ID:i24BQQ1u(3/4) AAS
『51136145』は
2組の原始ピタゴラス数の斜辺です
51136145^2
=30553617^2+41004656^2
=30809457^2+40812776^2
ちなみに『51136145』は
n=4 のとき,
省4
730: 2024/11/04(月)17:23 ID:i24BQQ1u(4/4) AAS
[z-y=9]の出力アルゴリズム
3(2n+9)
(2n+9)(n+4)+n
(2n+9)(n+4)+n+9
(33,56,65) (39,80,89) (45,108,117)
(51,140,149) (57,176,185)
a_n=3(2n+9)
省5
731: 2024/11/05(火)10:35 ID:4gAohnQn(1/2) AAS
51136145は2つの平方数の和として
2通り表せます
51136145
= 3188^2 + 6401^2
= 3208^2 + 6391^2
732: 2024/11/05(火)10:39 ID:4gAohnQn(2/2) AAS
45^2は，
1組のピタゴラス数の斜辺です
733: [age] 2024/11/07(木)12:57 ID:Anq+Fp0X(1) AAS
w[n_]:=w[n]=If[n==0,10,Ceiling[w[n-1]*21/20]]
In[2]:= Table[w[n],{n,0,50}]
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20,
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41,
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
省10
734: [age] 2024/11/12(火)19:34 ID:RC3Ryq5+(1) AAS
◆原始ピタゴラス数
y=x+1 出力アルゴリズム
プログラム出力
Table[x=Floor[(Sqrt[2]+1)^(2n+1)/4];y=Ceiling[(Sqrt[2]+1)^(2n+1)/4];{x,y,Sqrt[x^2+y^2]},{n,1,20}]//Simplify
x^2+y^2=z^2
{x,y,z}=x, x+1, sqrt[2x^2+2x+1]
x=floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]
省6
735: [age] 2024/11/13(水)08:23 ID:Sd8X2iUL(1/2) AAS
Table[sqrt[2^(4mod a)floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]^2+2(1mod a)floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+(1mod a)],{n,1,20},{a,1,3}]
736: [age] 2024/11/13(水)08:56 ID:Sd8X2iUL(2/2) AAS
x^2+y^2=z^2
{x,y,z}=x, x+1, sqrt[2x^2+2x+1]
=sqrt[x^2], sqrt[(x+1)^2], sqrt[2x^2+2x+1]
x=floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]
737: [age] 2024/11/13(水)20:27 ID:pes3Vo76(1) AAS
◆wolfram言語のコード
Table[Sqrt[2^Mod[4, a] Floor[(Sqrt[2] + 1)^(2 n + 1)/4]^2
+ 2 Mod[1, a] Floor[(Sqrt[2] + 1)^(2 n + 1)/4]
+ Mod[1, a]], {n, 1, 20}, {a, 1, 3}]
738: [age] 2024/11/14(木)07:43 ID:QliJP/Oz(1) AAS
R
options(digits=22)
re=matrix(nrow=20,ncol=3)
for(n in 1:20){
for(a in 1:3){
re[n,a]=sqrt(2^(4 %% a)*floor((sqrt(2)+1)^(2*n+1)/4)^2 + 2*(1 %% a) * floor((sqrt(2)+1)^(2*n+1)/4) + (1 %% a))
}
省2
739: [age] 2024/11/17(日)19:22 ID:+As87ThQ(1/12) AAS
Table[sqrt[2floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]^2+2floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+1],{n,1,20}]
{5, 29, 169, 985, 5741, 33461, 195025,
1136689, 6625109, 38613965,
225058681, 1311738121, 7645370045,
44560482149, 259717522849,
1513744654945, 8822750406821,
51422757785981, 299713796309065,
省1
740: [age] 2024/11/17(日)20:02 ID:+As87ThQ(2/12) AAS
a_n=1/2((1-sqrt(2))^n+(1+sqrt(2))^n)
(与えられたすべての項について)
1,3,7,17,41,99
741: [age] 2024/11/17(日)20:10 ID:+As87ThQ(3/12) AAS
a_n=1/2((-1)^(n+1)+1)
(与えられたすべての項について)
1,0,1,0,1,0,1,0
742: [age] 2024/11/17(日)20:11 ID:+As87ThQ(4/12) AAS
x+1/2((-1)^(n+1)+1)
x=floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]
743: [age] 2024/11/17(日)20:13 ID:+As87ThQ(5/12) AAS
(1/2((1-sqrt(2))^n+(1+sqrt(2))^n))^2
744: [age] 2024/11/17(日)20:45 ID:+As87ThQ(6/12) AAS
x+1/2((-1)^(n+1)+1)
x=floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]
Table[floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+
1/2((-1)^(n+1)+1),{n,1,10}]
{4, 20, 120, 696, 4060, 23660, 137904,
803760, 4684660, 27304196}
745: [age] 2024/11/17(日)20:58 ID:+As87ThQ(7/12) AAS
Table[floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+
1/2((-1)^(n+1)+1)+
(1/2((1-sqrt[2])^n+(1+sqrt[2])^n))^2
,{n,1,10}]
746: [age] 2024/11/17(日)21:14 ID:+As87ThQ(8/12) AAS
Table[(floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+
1/2((-1)^(n+1)+1)+
(1/2((1-sqrt[2])^n+(1+sqrt[2])^n))^2)^2
,{n,1,10}]
{25, 841, 28561, 970225, 32959081,
1119638521, 38034750625,
1292061882721, 43892069261881,
省1
747: [age] 2024/11/17(日)21:28 ID:+As87ThQ(9/12) AAS
Table[2floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]^2+2floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+1,{n,1,10}]
{25, 841, 28561, 970225, 32959081,
1119638521, 38034750625,
1292061882721, 43892069261881,
1491038293021225}
748: [age] 2024/11/17(日)21:42 ID:+As87ThQ(10/12) AAS
◆原始ピタゴラス数
y=x+1 出力アルゴリズム
x^2+y^2=z^2
{x,y,z}=x, x+1, sqrt[2x^2+2x+1]
=sqrt[x^2], sqrt[(x+1)^2], sqrt[2x^2+2x+1]
x=floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]
x^2と(x+1)^2は平方数,
省19
749: [age] 2024/11/17(日)22:13 ID:+As87ThQ(11/12) AAS
Table[floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+
1/2((-1)^(n+1)+1)+
(1/2((1-sqrt[2])^n+(1+sqrt[2])^n))^2
,{n,1,20}]
{5, 29, 169, 985, 5741, 33461, 195025,
1136689, 6625109, 38613965,
225058681, 1311738121, 7645370045,
省4
750: [age] 2024/11/17(日)22:27 ID:+As87ThQ(12/12) AAS
整理すると
◆原始ピタゴラス数
y=x+1 出力アルゴリズム
x^2+y^2=z^2
{x,y,z}=x, x+1, sqrt[2x^2+2x+1]
x=floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]
y=floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+1
省3
751: [age] 2024/11/24(日)17:49 ID:FESwfOKz(1/5) AAS
(a、b、c)がピタゴラス数なら、
(a-2b+2c、2a-b+2c、2a-2b+3c)も
ピタゴラス数である
(a-2b+2c)^2+(2a-b+2c)^2-(2a-2b+3c)^2
=a^2+4b^2+4c^2-4ab-8bc+4ca
+4a^2+b^2+4c^2-4ab-4bc+8ca
-(4a^2+4b^2+9c^2-8ab-12bc+12ca)
省8
752: [age] 2024/11/24(日)17:53 ID:FESwfOKz(2/5) AAS
◆原始ピタゴラス数y=x+1
wolfram入力フォーム用出力
アルゴリズム
Table[sqrt[2^(4mod a)floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]^2+2(1mod a)floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+(1mod a)],{n,1,20},{a,1,3}]
753: [age] 2024/11/24(日)18:07 ID:FESwfOKz(3/5) AAS
5,12,13
48,55,73
65,72,97
754: [age] 2024/11/24(日)18:17 ID:FESwfOKz(4/5) AAS
8,15,17
755: [age] 2024/11/24(日)18:19 ID:FESwfOKz(5/5) AAS
396,403,565
756: [age] 2024/11/27(水)06:04 ID:fQCz5Smx(1) AAS
Table[sqrt[C(0,3mod a)floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]^2+
(1mod a)(floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+1)^2],{n,1,20},{a,1,3}]
757: [age] 2024/11/28(木)15:31 ID:2DsqdgwG(1/2) AAS
◆非斜辺の差が7の原始ピタゴラス数
floor[a] 記号; aを超えない最大の整数
table[floor[(1/4){((-1)^n+5√2) (1+√2)^(2floor[(n+1)/2])}],{n,1,10}]
{8, 11, 51, 68, 300, 399, 1751, 2328,
10208, 13571}
三数
(x-3,x+4,Sqrt[2x^2+2x+25])
省1
758: [age] 2024/11/28(木)15:33 ID:2DsqdgwG(2/2) AAS
で？
はよせい(´・ω・`) ただし、
759: [age] 2024/11/28(木)19:32 ID:tl42a9XE(1/7) AAS
table[floor[(1/4){((-1)^n+5√2) (1+√2)^(2floor[(n+1)/2])}],{n,1,10}]
{8, 11, 51, 68, 300, 399, 1751, 2328,
10208, 13571}
三数
(x-3,x+4,sqrt[2x^2+2x+25])
table[sqrt[2x^2+2x+25]],{x,1,10}]
x^2-6x+9
省23
760: [age] 2024/11/28(木)19:33 ID:tl42a9XE(2/7) AAS
2^(4mod a)x(x+1+7(3mod a)-
7C(0,7mod a))+(a+2)^2
4(-1)^C(0,7mod a) 1,0,0
4(-1)(7mod a) 0,1,1
C(0,4mod a) 1,1,0
C(0,7mod a) 1,0,0
2^(4mod a)x(x+1+7(3mod a))+(a+2)^2
省6
761: [age] 2024/11/28(木)20:42 ID:tl42a9XE(3/7) AAS
(a+3) →4,5,6
(7mod (a+3)) →3,2,1
2(3mod a) →0,2,0
{(7mod (a+3))+2(3mod a)}
→3,4,1
(-1)^C(0,2mod (a+1))
→-1,1,1
省6
762: [age] 2024/11/28(木)21:18 ID:tl42a9XE(4/7) AAS
◆原始ピタゴラス数y=x+7
直角を挟む2辺
table[floor[(1/4){((-1)^n+5√2) (1+√2)^(2floor[(n+1)/2])}]+a(-1)^a,{n,1,30},{a,3,4}]
{{5, 12}, {8, 15}, {48, 55}, {65, 72},
{297, 304}, {396, 403}, {1748, 1755},
{2325, 2332}, {10205, 10212},
{13568, 13575}, {59496, 59503},
省13
763: [age] 2024/11/28(木)21:41 ID:tl42a9XE(5/7) AAS
◆斜辺
table[sqrt[2floor[(1/4)
{((-1)^n+5√2)(1+√2)^(2floor[(n+1)/2])}]^2+2floor[(1/4)
{((-1)^n+5√2)(1+√2)^(2floor[(n+1)/2])}]
+25],{n,1,30}]
{13, 17, 73, 97, 425, 565, 2477, 3293,
14437, 19193, 84145, 111865, 490433,
省7
764: [age] 2024/11/28(木)21:44 ID:tl42a9XE(6/7) AAS
オンライン整数列大辞典 A060569
765: [age] 2024/11/28(木)21:52 ID:tl42a9XE(7/7) AAS
613962102996^2+613962103003^2
-868273532845^2=0
★
766: [age] 2024/12/01(日)15:54 ID:t7Tt+iXE(1) AAS
(a) →3,4,5
(2a) →6,8,10
(-1)^(10mod a) →-1,1,1
2a(-1)^(10mod a) →-6,8,10
table[2a^(25mod a),{a,3,5}]
{6, 8, 2}
a | 3 | 4 | 5
省9
767: [age] 2024/12/03(火)07:56 ID:LV9D4m6G(1) AAS
AA省
768: [age] 2024/12/09(月)10:57 ID:lB6h7VL5(1) AAS
目下のところ世論の情勢を鑑みて
ロト6システムの実体は
完全に秘匿されています
短期的戦略としての隠蔽工作は
現状ではまだ容易ですが
長期的視野に立った場合
これは決して望ましい方針ではない
省14
769: [age] 2024/12/12(木)20:55 ID:rQN6S8HQ(1) AAS
◆2^56と5^24 はどちらが大きいか？
a^2-b^2=(a+b)(a-b) 公式
2^56-5^24=(2^28)^2-(5^12)^2
=(2^28+5^12)(2^28-5^12)
=(2^28+5^12){(2^14)^2-(5^6)^2}
=(2^28+5^12)(2^14+5^6)(2^14-5^6)
￣￣￣￣
省5
770: [age] 2024/12/13(金)19:50 ID:JC7msSLG(1) AAS
2^56-5^24=(2^7)^8-(5^3)^8
2^7=128
5^3=125
したがって、∴2^56＞5^24
771(1): [age] 2024/12/27(金)11:35 ID:mjCvHr2i(1) AAS
Table[sqrt[2^(4mod a)floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]^2+2(1mod a)floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+(1mod a)],{n,1,20},{a,1,3}]
772: [age] 2024/12/29(日)12:12 ID:/2U4yk2S(1) AAS
画像ﾘﾝｸ[jpeg]:dec.2chan.net
36 正方形
9π 1/4円
36-9π
36-2(6^2-9π) 目
(6^2)((1/3)π+1-√3) 黒目
36-2(6^2-9π)-(6^2)((1/3)π+1-√3)
省8
773: [age] 01/01(水)09:47 ID:RoHB2BX/(1/4) AAS
地球一周するロープの長さを
4万kmとする
地球表面から1mの高さで地球を
一周させるロープの長さは
4万km+何メートル必要になるか？
地球の直径=r
L=πr=40000
省3
774: [age] 01/01(水)09:57 ID:RoHB2BX/(2/4) AAS
二次元平面上に直径3cmの円Aと
直径1cmの円Bがあります
円Aの円周上に任意の点Pを取ります
円Bの円周上に任意の点Qを取ります
円Aの外側に円Bを
点Pと点Qが接するように置きます
円Bを回転させながら
省3
775: [age] 01/01(水)09:59 ID:RoHB2BX/(3/4) AAS
小さい円が直線上を一回転する時の
移動距離は円の中心点の
移動距離=円周なのでπ
大きい円の中心点から
半径3/2+1/2=2 の円周が
小さい円の移動距離となる
したがって、4π/π=4
省3
776: [age] 01/01(水)10:08 ID:RoHB2BX/(4/4) AAS
円Aの内側に円Bを
点Pと点Qが接するように置きます
円Bを回転させながら
円Aの円周上を移動して元の位置に
戻るのに円Bは何回転しますか？
画像ﾘﾝｸ[gif]:i.imgur.com
画像ﾘﾝｸ[gif]:i.imgur.com
省8
777: [age] 03/13(木)14:10 ID:60Ha7OuY(1) AAS
何か
778: [age] 04/07(月)22:13 ID:7CTAihbq(1) AAS
Table[C(14,n) 2^(14-n),{n,0,14}]
{16384, 114688, 372736, 745472,
1025024, 1025024, 768768, 439296,
192192, 64064, 16016, 2912, 364, 28, 1}
次の数列の関数を作ってくれ
0:16384
1:114688
省13
779: [age] 04/23(水)00:11 ID:IHX+eoF6(1) AAS
外部ﾘﾝｸ:detail.chiebukuro.yahoo.co.jp
Table[C(14,n) 2^(14-n),{n,0,14}]
{16384, 114688, 372736, 745472,
1025024, 1025024, 768768, 439296,
192192, 64064, 16016, 2912, 364, 28, 1}
780: 06/05(木)23:19 ID:RLKbXJwf(1) AAS
>>771
久々の別表現(wolfram入力フォーム用)
Table[sqrt[C(0,3mod a) floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]^2+C(0,(7mod a)-1)(floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+1)^2],{n,1,20},{a,1,3}]
☆☆☆☆☆
X=floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]
Y=floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+1 なので
a=1,3 のときだけXが存在し、
省5
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