美しい整数の世界 (780ﾚｽ)
上下前次1-新
723: 2024/08/29(木)23:44 ID:87bc6fPW(1) AAS
>>21
先入観がエグかったからな
こういうのって予算減ったのはやっぱり
衆道の受け子ちゃんかしら
724: 2024/08/29(木)23:46 ID:7UJFsz3z(1) AAS
種10万でひーひー言ってるだけやんけ
その負けるべくして負けた三連敗なんやからそれができたみたいな報道だが
まだあまり知られてない
725: 2024/10/22(火)17:14 ID:E67QGyMl(1) AAS
ロト6は、
数字が当たる確率が非常に低いため、
予想することはできません
ロト6は宝くじの中でも、
当選確率が最も低いゲームのひとつで、
1組のみの当選組数であり、
当選確率は1/43,949,268となっています
省16
726: 2024/11/03(日)22:36 ID:JZ5IrlH6(1) AAS
原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=1]の
出力アルゴリズム
x=2n+1
y=2n(n+1)
z=2n(n+1)+1
n=1のとき、x=3,y=4,z=5
n=2のとき、x=5,y=12,z=13
省30
727: 2024/11/04(月)17:18 ID:i24BQQ1u(1/4) AAS
[z-y=9]の出力アルゴリズム
3(2n+9)
(2n+9)(n+4)+n
(2n+9)(n+4)+n+9
(33,56,65) (39,80,89) (45,108,117)
(51,140,149) (57,176,185)
a_n=3(2n+9)
省4
728: 2024/11/04(月)17:20 ID:i24BQQ1u(2/4) AAS
z-yが奇数になると
重複候補が出る
[z-y=9]の出力アルゴリズム
(33,56,65) (39,80,89) (45,108,117)
(51,140,149) (57,176,185)
(45,108,117)=9(5,12,13)
n=0 のとき,
省10
729: 2024/11/04(月)17:22 ID:i24BQQ1u(3/4) AAS
『51136145』は
2組の原始ピタゴラス数の斜辺です
51136145^2
=30553617^2+41004656^2
=30809457^2+40812776^2
ちなみに『51136145』は
n=4 のとき,
省4
730: 2024/11/04(月)17:23 ID:i24BQQ1u(4/4) AAS
[z-y=9]の出力アルゴリズム
3(2n+9)
(2n+9)(n+4)+n
(2n+9)(n+4)+n+9
(33,56,65) (39,80,89) (45,108,117)
(51,140,149) (57,176,185)
a_n=3(2n+9)
省5
731: 2024/11/05(火)10:35 ID:4gAohnQn(1/2) AAS
51136145は2つの平方数の和として
2通り表せます
51136145
= 3188^2 + 6401^2
= 3208^2 + 6391^2
732: 2024/11/05(火)10:39 ID:4gAohnQn(2/2) AAS
45^2は，
1組のピタゴラス数の斜辺です
733: [age] 2024/11/07(木)12:57 ID:Anq+Fp0X(1) AAS
w[n_]:=w[n]=If[n==0,10,Ceiling[w[n-1]*21/20]]
In[2]:= Table[w[n],{n,0,50}]
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20,
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41,
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
省10
734: [age] 2024/11/12(火)19:34 ID:RC3Ryq5+(1) AAS
◆原始ピタゴラス数
y=x+1 出力アルゴリズム
プログラム出力
Table[x=Floor[(Sqrt[2]+1)^(2n+1)/4];y=Ceiling[(Sqrt[2]+1)^(2n+1)/4];{x,y,Sqrt[x^2+y^2]},{n,1,20}]//Simplify
x^2+y^2=z^2
{x,y,z}=x, x+1, sqrt[2x^2+2x+1]
x=floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]
省6
735: [age] 2024/11/13(水)08:23 ID:Sd8X2iUL(1/2) AAS
Table[sqrt[2^(4mod a)floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]^2+2(1mod a)floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+(1mod a)],{n,1,20},{a,1,3}]
736: [age] 2024/11/13(水)08:56 ID:Sd8X2iUL(2/2) AAS
x^2+y^2=z^2
{x,y,z}=x, x+1, sqrt[2x^2+2x+1]
=sqrt[x^2], sqrt[(x+1)^2], sqrt[2x^2+2x+1]
x=floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]
737: [age] 2024/11/13(水)20:27 ID:pes3Vo76(1) AAS
◆wolfram言語のコード
Table[Sqrt[2^Mod[4, a] Floor[(Sqrt[2] + 1)^(2 n + 1)/4]^2
+ 2 Mod[1, a] Floor[(Sqrt[2] + 1)^(2 n + 1)/4]
+ Mod[1, a]], {n, 1, 20}, {a, 1, 3}]
738: [age] 2024/11/14(木)07:43 ID:QliJP/Oz(1) AAS
R
options(digits=22)
re=matrix(nrow=20,ncol=3)
for(n in 1:20){
for(a in 1:3){
re[n,a]=sqrt(2^(4 %% a)*floor((sqrt(2)+1)^(2*n+1)/4)^2 + 2*(1 %% a) * floor((sqrt(2)+1)^(2*n+1)/4) + (1 %% a))
}
省2
739: [age] 2024/11/17(日)19:22 ID:+As87ThQ(1/12) AAS
Table[sqrt[2floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]^2+2floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+1],{n,1,20}]
{5, 29, 169, 985, 5741, 33461, 195025,
1136689, 6625109, 38613965,
225058681, 1311738121, 7645370045,
44560482149, 259717522849,
1513744654945, 8822750406821,
51422757785981, 299713796309065,
省1
740: [age] 2024/11/17(日)20:02 ID:+As87ThQ(2/12) AAS
a_n=1/2((1-sqrt(2))^n+(1+sqrt(2))^n)
(与えられたすべての項について)
1,3,7,17,41,99
741: [age] 2024/11/17(日)20:10 ID:+As87ThQ(3/12) AAS
a_n=1/2((-1)^(n+1)+1)
(与えられたすべての項について)
1,0,1,0,1,0,1,0
742: [age] 2024/11/17(日)20:11 ID:+As87ThQ(4/12) AAS
x+1/2((-1)^(n+1)+1)
x=floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]
743: [age] 2024/11/17(日)20:13 ID:+As87ThQ(5/12) AAS
(1/2((1-sqrt(2))^n+(1+sqrt(2))^n))^2
744: [age] 2024/11/17(日)20:45 ID:+As87ThQ(6/12) AAS
x+1/2((-1)^(n+1)+1)
x=floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]
Table[floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+
1/2((-1)^(n+1)+1),{n,1,10}]
{4, 20, 120, 696, 4060, 23660, 137904,
803760, 4684660, 27304196}
745: [age] 2024/11/17(日)20:58 ID:+As87ThQ(7/12) AAS
Table[floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+
1/2((-1)^(n+1)+1)+
(1/2((1-sqrt[2])^n+(1+sqrt[2])^n))^2
,{n,1,10}]
746: [age] 2024/11/17(日)21:14 ID:+As87ThQ(8/12) AAS
Table[(floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+
1/2((-1)^(n+1)+1)+
(1/2((1-sqrt[2])^n+(1+sqrt[2])^n))^2)^2
,{n,1,10}]
{25, 841, 28561, 970225, 32959081,
1119638521, 38034750625,
1292061882721, 43892069261881,
省1
747: [age] 2024/11/17(日)21:28 ID:+As87ThQ(9/12) AAS
Table[2floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]^2+2floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+1,{n,1,10}]
{25, 841, 28561, 970225, 32959081,
1119638521, 38034750625,
1292061882721, 43892069261881,
1491038293021225}
748: [age] 2024/11/17(日)21:42 ID:+As87ThQ(10/12) AAS
◆原始ピタゴラス数
y=x+1 出力アルゴリズム
x^2+y^2=z^2
{x,y,z}=x, x+1, sqrt[2x^2+2x+1]
=sqrt[x^2], sqrt[(x+1)^2], sqrt[2x^2+2x+1]
x=floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]
x^2と(x+1)^2は平方数,
省19
749: [age] 2024/11/17(日)22:13 ID:+As87ThQ(11/12) AAS
Table[floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+
1/2((-1)^(n+1)+1)+
(1/2((1-sqrt[2])^n+(1+sqrt[2])^n))^2
,{n,1,20}]
{5, 29, 169, 985, 5741, 33461, 195025,
1136689, 6625109, 38613965,
225058681, 1311738121, 7645370045,
省4
750: [age] 2024/11/17(日)22:27 ID:+As87ThQ(12/12) AAS
整理すると
◆原始ピタゴラス数
y=x+1 出力アルゴリズム
x^2+y^2=z^2
{x,y,z}=x, x+1, sqrt[2x^2+2x+1]
x=floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]
y=floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+1
省3
751: [age] 2024/11/24(日)17:49 ID:FESwfOKz(1/5) AAS
(a、b、c)がピタゴラス数なら、
(a-2b+2c、2a-b+2c、2a-2b+3c)も
ピタゴラス数である
(a-2b+2c)^2+(2a-b+2c)^2-(2a-2b+3c)^2
=a^2+4b^2+4c^2-4ab-8bc+4ca
+4a^2+b^2+4c^2-4ab-4bc+8ca
-(4a^2+4b^2+9c^2-8ab-12bc+12ca)
省8
752: [age] 2024/11/24(日)17:53 ID:FESwfOKz(2/5) AAS
◆原始ピタゴラス数y=x+1
wolfram入力フォーム用出力
アルゴリズム
Table[sqrt[2^(4mod a)floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]^2+2(1mod a)floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+(1mod a)],{n,1,20},{a,1,3}]
753: [age] 2024/11/24(日)18:07 ID:FESwfOKz(3/5) AAS
5,12,13
48,55,73
65,72,97
754: [age] 2024/11/24(日)18:17 ID:FESwfOKz(4/5) AAS
8,15,17
755: [age] 2024/11/24(日)18:19 ID:FESwfOKz(5/5) AAS
396,403,565
756: [age] 2024/11/27(水)06:04 ID:fQCz5Smx(1) AAS
Table[sqrt[C(0,3mod a)floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]^2+
(1mod a)(floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+1)^2],{n,1,20},{a,1,3}]
757: [age] 2024/11/28(木)15:31 ID:2DsqdgwG(1/2) AAS
◆非斜辺の差が7の原始ピタゴラス数
floor[a] 記号; aを超えない最大の整数
table[floor[(1/4){((-1)^n+5√2) (1+√2)^(2floor[(n+1)/2])}],{n,1,10}]
{8, 11, 51, 68, 300, 399, 1751, 2328,
10208, 13571}
三数
(x-3,x+4,Sqrt[2x^2+2x+25])
省1
758: [age] 2024/11/28(木)15:33 ID:2DsqdgwG(2/2) AAS
で？
はよせい(´・ω・`) ただし、
759: [age] 2024/11/28(木)19:32 ID:tl42a9XE(1/7) AAS
table[floor[(1/4){((-1)^n+5√2) (1+√2)^(2floor[(n+1)/2])}],{n,1,10}]
{8, 11, 51, 68, 300, 399, 1751, 2328,
10208, 13571}
三数
(x-3,x+4,sqrt[2x^2+2x+25])
table[sqrt[2x^2+2x+25]],{x,1,10}]
x^2-6x+9
省23
760: [age] 2024/11/28(木)19:33 ID:tl42a9XE(2/7) AAS
2^(4mod a)x(x+1+7(3mod a)-
7C(0,7mod a))+(a+2)^2
4(-1)^C(0,7mod a) 1,0,0
4(-1)(7mod a) 0,1,1
C(0,4mod a) 1,1,0
C(0,7mod a) 1,0,0
2^(4mod a)x(x+1+7(3mod a))+(a+2)^2
省6
761: [age] 2024/11/28(木)20:42 ID:tl42a9XE(3/7) AAS
(a+3) →4,5,6
(7mod (a+3)) →3,2,1
2(3mod a) →0,2,0
{(7mod (a+3))+2(3mod a)}
→3,4,1
(-1)^C(0,2mod (a+1))
→-1,1,1
省6
762: [age] 2024/11/28(木)21:18 ID:tl42a9XE(4/7) AAS
◆原始ピタゴラス数y=x+7
直角を挟む2辺
table[floor[(1/4){((-1)^n+5√2) (1+√2)^(2floor[(n+1)/2])}]+a(-1)^a,{n,1,30},{a,3,4}]
{{5, 12}, {8, 15}, {48, 55}, {65, 72},
{297, 304}, {396, 403}, {1748, 1755},
{2325, 2332}, {10205, 10212},
{13568, 13575}, {59496, 59503},
省13
763: [age] 2024/11/28(木)21:41 ID:tl42a9XE(5/7) AAS
◆斜辺
table[sqrt[2floor[(1/4)
{((-1)^n+5√2)(1+√2)^(2floor[(n+1)/2])}]^2+2floor[(1/4)
{((-1)^n+5√2)(1+√2)^(2floor[(n+1)/2])}]
+25],{n,1,30}]
{13, 17, 73, 97, 425, 565, 2477, 3293,
14437, 19193, 84145, 111865, 490433,
省7
764: [age] 2024/11/28(木)21:44 ID:tl42a9XE(6/7) AAS
オンライン整数列大辞典 A060569
765: [age] 2024/11/28(木)21:52 ID:tl42a9XE(7/7) AAS
613962102996^2+613962103003^2
-868273532845^2=0
★
766: [age] 2024/12/01(日)15:54 ID:t7Tt+iXE(1) AAS
(a) →3,4,5
(2a) →6,8,10
(-1)^(10mod a) →-1,1,1
2a(-1)^(10mod a) →-6,8,10
table[2a^(25mod a),{a,3,5}]
{6, 8, 2}
a | 3 | 4 | 5
省9
767: [age] 2024/12/03(火)07:56 ID:LV9D4m6G(1) AAS
AA省
768: [age] 2024/12/09(月)10:57 ID:lB6h7VL5(1) AAS
目下のところ世論の情勢を鑑みて
ロト6システムの実体は
完全に秘匿されています
短期的戦略としての隠蔽工作は
現状ではまだ容易ですが
長期的視野に立った場合
これは決して望ましい方針ではない
省14
769: [age] 2024/12/12(木)20:55 ID:rQN6S8HQ(1) AAS
◆2^56と5^24 はどちらが大きいか？
a^2-b^2=(a+b)(a-b) 公式
2^56-5^24=(2^28)^2-(5^12)^2
=(2^28+5^12)(2^28-5^12)
=(2^28+5^12){(2^14)^2-(5^6)^2}
=(2^28+5^12)(2^14+5^6)(2^14-5^6)
￣￣￣￣
省5
770: [age] 2024/12/13(金)19:50 ID:JC7msSLG(1) AAS
2^56-5^24=(2^7)^8-(5^3)^8
2^7=128
5^3=125
したがって、∴2^56＞5^24
771(1): [age] 2024/12/27(金)11:35 ID:mjCvHr2i(1) AAS
Table[sqrt[2^(4mod a)floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]^2+2(1mod a)floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+(1mod a)],{n,1,20},{a,1,3}]
772: [age] 2024/12/29(日)12:12 ID:/2U4yk2S(1) AAS
画像ﾘﾝｸ[jpeg]:dec.2chan.net
36 正方形
9π 1/4円
36-9π
36-2(6^2-9π) 目
(6^2)((1/3)π+1-√3) 黒目
36-2(6^2-9π)-(6^2)((1/3)π+1-√3)
省8
773: [age] 01/01(水)09:47 ID:RoHB2BX/(1/4) AAS
地球一周するロープの長さを
4万kmとする
地球表面から1mの高さで地球を
一周させるロープの長さは
4万km+何メートル必要になるか？
地球の直径=r
L=πr=40000
省3
774: [age] 01/01(水)09:57 ID:RoHB2BX/(2/4) AAS
二次元平面上に直径3cmの円Aと
直径1cmの円Bがあります
円Aの円周上に任意の点Pを取ります
円Bの円周上に任意の点Qを取ります
円Aの外側に円Bを
点Pと点Qが接するように置きます
円Bを回転させながら
省3
775: [age] 01/01(水)09:59 ID:RoHB2BX/(3/4) AAS
小さい円が直線上を一回転する時の
移動距離は円の中心点の
移動距離=円周なのでπ
大きい円の中心点から
半径3/2+1/2=2 の円周が
小さい円の移動距離となる
したがって、4π/π=4
省3
776: [age] 01/01(水)10:08 ID:RoHB2BX/(4/4) AAS
円Aの内側に円Bを
点Pと点Qが接するように置きます
円Bを回転させながら
円Aの円周上を移動して元の位置に
戻るのに円Bは何回転しますか？
画像ﾘﾝｸ[gif]:i.imgur.com
画像ﾘﾝｸ[gif]:i.imgur.com
省8
777: [age] 03/13(木)14:10 ID:60Ha7OuY(1) AAS
何か
778: [age] 04/07(月)22:13 ID:7CTAihbq(1) AAS
Table[C(14,n) 2^(14-n),{n,0,14}]
{16384, 114688, 372736, 745472,
1025024, 1025024, 768768, 439296,
192192, 64064, 16016, 2912, 364, 28, 1}
次の数列の関数を作ってくれ
0:16384
1:114688
省13
779: [age] 04/23(水)00:11 ID:IHX+eoF6(1) AAS
外部ﾘﾝｸ:detail.chiebukuro.yahoo.co.jp
Table[C(14,n) 2^(14-n),{n,0,14}]
{16384, 114688, 372736, 745472,
1025024, 1025024, 768768, 439296,
192192, 64064, 16016, 2912, 364, 28, 1}
780: 06/05(木)23:19 ID:RLKbXJwf(1) AAS
>>771
久々の別表現(wolfram入力フォーム用)
Table[sqrt[C(0,3mod a) floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]^2+C(0,(7mod a)-1)(floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+1)^2],{n,1,20},{a,1,3}]
☆☆☆☆☆
X=floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]
Y=floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+1 なので
a=1,3 のときだけXが存在し、
省5
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