美しい整数の世界 (780ﾚｽ)

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555: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/04(土) 02:13:23.41 ID:mGKd70RD [定理] 平方数と立方数にはさまれた 唯一の数は26である [証明] k,l,m,n,xは自然数，klmnx≠0とする x^3-(x+k)^2=2…‥① x^3-x^2-k^2-2kx=2 x^3-x^2-k^2=2kx+2 x^2(x-1)-k^2=2(kx+1)…‥② x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③ ②より、kは偶数，kx+1は奇数 ◆なぜkは偶数？ ②より、 右辺は2があるので常に偶数 左辺のx^2(x-1)は、 xが奇数のとき偶数 xが偶数のとき偶数 したがって、x^2(x-1)は常に偶数 kが奇数の時、 左辺x^2(x-1)-k^2は偶数か奇数となり 右辺が常に偶数である事と矛盾 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/555

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