美しい整数の世界 (780ﾚｽ)

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371: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/01(金) 21:35:13.75 ID:VmVqpTQe ■お題 『a,b,cを正の整数とし、 M=3^a+3^b+3^c+1とする Mが立方数となるようなa,b,cで、 a<b<c≦10を満たすものは2組存在するが、 それらをすべて求めよ』 ◆Mは偶数なので， yを奇数の正の数とすると (y+1)^3=y^3+3y^2+3y+1 ここで、M=(y+1)^3 3の倍数3つ+1は、 y^3+3y^2+3y+1 a<b<c≦10 の範囲内で取り得る yの値は，{y=9，y=27} したがって， ∴a=3,b=5,c=6， a=4,b=7,c=9 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/371

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