美しい整数の世界 (780ﾚｽ)

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352: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/29(木) 09:15:37.21 ID:ieUHBn65 ■お題 『5+√2 √3+√22は、 どちらが大きいか小数点を 使わずに比較せよ』 (5+√2)^2=27+10√2=27+2√50 (√3+√22)^2=25+2√66 (√66-√50)>1 の時，(√3+√22)>(5+√2) ◆(√66-√50)>1 の証明 √9>√8 なので，3>(2√2) 3>(2√2) なので，15>10√2 15>10√2 なので，66>51+10√2 66>51+10√2 なので，66>51+2√50 (51+2√50)=(1+√50)^2 なので， 66>(1+√50)^2 66>(1+√50)^2 なので，√66>(1+√50) √66>(1+√50) から，∴√66-√50>1 したがって， ∴(√3+√22)>(5+√2) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/352

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