[過去ﾛｸﾞ] 初等関数によるフェルマーの大定理 (1002ﾚｽ)
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1(4): プリン 2023/03/21(火)15:03 ID:2mOoiMdm(1/9) AAS
フェルマーは

Cubum autem in duos cubos,
aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos,
et generaliter nullam in infinitum
ultra quadratum potestatem in duos
eiusdem nominis fas est dividere
cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi.
省11

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2: 2023/03/21(火)15:04 ID:2mOoiMdm(2/9) AAS
n,x,y,zは自然数，nxyz≠0とする

立方数y^3をk回り大きくするのに
必要な数は、 (y+k)^3-y^3

x^3を使って、
(y+k)^3-y^3が立方数になるかを調べる

x^3=(y+k)^3-y^3

x={(y+k)^3-y^3}^(1/3)
省9

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3: 2023/03/21(火)15:05 ID:2mOoiMdm(3/9) AAS
冪乗数を3の倍数3nにしても
同じ結果になる

x^(3n)=(y+k)^(3n)-y^(3n)

n=1, x=k, y=0

x^(3n)=(y+k)^(3n)-y^(3n)

n=5, x=k, y=0

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4: 2023/03/21(火)15:06 ID:2mOoiMdm(4/9) AAS
立方数（cubic number）

自然数の最小の立方数は1

1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000,
1331, 1728, 2197, 2744, 3375, 4096, 4913,
5832, 6859, 8000,9261,10648,12167,
13824,15625 …

1からn番目までの立方数の和が、
省4

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5: 2023/03/21(火)15:09 ID:2mOoiMdm(5/9) AAS
3^2+4^2=5^2

3^3+4^3+5^3=6^3

6^3+8^3+10^3=12^3

6^3+8^3=9^3-1

9^3-1+10^3=12^3
省9

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6: 2023/03/21(火)15:18 ID:2mOoiMdm(6/9) AAS
(y+1)^3-y^3=3y^2+3y+1

この3y^2+3y+1 にyに1から自然数を
入力すると

y | 3y^2+3y+1
1 | 7
2 | 19
3 | 37
省15

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7: 2023/03/21(火)15:29 ID:2mOoiMdm(7/9) AAS
◆式変形　[z=y+t の場合]

x^3+y^3=(y+t)^3

x^3=(y+t)^3-y^3

x^3=(y+t){(y+t)^2}-y^3

x^3=(y+t)(y^2+2ty+t^2)-y^3
省5

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8: 2023/03/21(火)15:30 ID:2mOoiMdm(8/9) AAS
x^3+y^3=z^3-1 は、
自然数解がある(∴x=6,y=8,z=9)

6^3+8^3=9^3-1

6^3=8(3^3)
8^3=19(3^3)-1
9^3=27(3^3)

6^2+8^2=10^2
省2

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9: 2023/03/21(火)15:36 ID:2mOoiMdm(9/9) AAS
いつの日にか、
フェルマーの大定理の証明に対する
（証明のロジックに飛躍や誤りがない
ことを形式的に証明するための）
計算機証明が可能になる日が
来るのだろうか

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