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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）13 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）13 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/
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96: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/02/09(木) 15:21:26.88 ID:DcsZY50h >>90 アイゼンシュタイン級数 モジュラー判別式 ｊ不変量 金子昌信のお話、下記 読んだ。面白いね ”カネコ節”ですかね (1996)だってね、あれから30年。さて今は？ IUTかなｗ （参考） https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~mkaneko/ 金子 昌信 (Masanobu KANEKO) https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~mkaneko/papers.html 報告集原稿など https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~mkaneko/papers/j-yamagata.pdf 7. 楕円曲線の j 不変量に関する話題, 第41回代数学シンポジウム報告集, (1996). pdf 九州大学 数理学研究科 金子昌信 はじめに個人的なことを少し。自分がはじめて j invariant というものに出会ったのがいつだっ たか、もう正確には思い出せませんが、 “official” には、学部４年のゼミで伊原康隆先生のもと、 Lang の “Elliptic Functions” を読んだとき、となるかもしれません。その時、参考文献に挙げて あった Fricke や Weber の本に少し分け入って以来、j 関数というのは数学の中で最もお気に入り の対象となりました。そのあと 院生 のとき近藤武先生の Moonshine の講義を聞いたりしてますま す愛着を深めていきましたが、その頃は自分で何か “j” について仕事が出来るとは想像もしていま せんでした。ところが博士課程も終りという頃に Noam Elkies の論文が出て、これが非常に自分の 好みに合って、幸いそこから一つ仕事が出来ました。それが阪大に助手にとっていただいて最初の 年で、山本芳彦先生に初めて数式処理なるものの存在を知らされ、手ほどきを受けられたことも大 きな力となりました。その後 Don Zagier さんに出会ったりして、本当に幸運なことに、いくつか j に関する仕事が出来ました。自分としては望外の喜びで、j についての報告を書くこの機会に上 に述べた方々に心から感謝を表したいと思います。 以下の小文ではその “j” について、主に自分が関わってきたことを中心に述べます。歴史につ いてももっと調べて書けるとよかったのですが、力及びませんでした。他日を期したい（できれば） と思います。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/96
97: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/02/09(木) 15:21:55.55 ID:DcsZY50h >>96 つづき 1 楕円モジュラー関数 j(τ ) はじめに複素数体上の場合、即ち古典的な楕円モジュラー関数 j(τ ) についていくつか のトピックをのべ、次章で有限体上の場合の話、特に supersingular j invariant について述 べる。最後の第３章は最近の超越数論における j(τ ) に関連した話題の簡単な紹介である。 末尾に文献を少し詳しくつけたので、興味を持たれたトピックがあれば原論文にあたって いただきたいと思う。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/97
98: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/02/09(木) 17:00:36.27 ID:DcsZY50h >>96 追加 こんなのがあります いいね https://maxima.ハテナブログ.jp/entry/2021/01/11/115020 jurupapa (id:jurupapa) Maxima で綴る数学の旅 紙と鉛筆の代わりに、数式処理システムMaxima / Macsyma を使って、数学を楽しみましょう 2021-01-11 -数学- 楕円モジュラー関数／j不変量 (1) はじめに 関連記事 2022-09-24 -数学- ラマヌジャンの円周率公式証明の仕組みを調べる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/98
99: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/09(木) 19:18:54.32 ID:H8W/78mR >>96 > 面白いね 理解できないのが面白いの？ マゾだね －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ τ を虚部が 正となる複素数とする。 k ? 2 を整数としたとき、 ウェイト 2k の正則アイゼンシュタイン級数(holomorphic Eisenstein series) G2_k(τ) を 以下のように定義する。 G_2k(τ)=Σ{(m,n)∈Z^2\(0,0)} 1/(m+nτ)^2k この級数は、上半平面で τ の正則函数へ絶対収束し、 下記に与える級数のフーリエ展開は、τ = i∞ へ 正則函数として拡張されることを示している。 アイゼンシュタイン級数がモジュラ形式であることは注目すべき事実である。 実際、キーとなる性質は、級数の SL(2,Z)-不変性である。 明らかに、a, b, c, d ∈ Z で ad ? bc = 1 であれば、 G_2k((aτ+b)/(cτ+d))=(cτ+d)^2kG_2k(τ) となり、従って、G_2k はウェイト 2k のモジュラ形式である。 1とτで生成される格子は、ヴァイエルシュトラスの楕円函数を通して、 y2 = 4x3 ? g2x - g3 で定義された C 上の楕円曲線に対応する。 g_2=60G_4 g_3=140G_6 モジュラー不変量モジュラー判別式(modular discriminant) Δ は Δ=g_2^3-27g_3^2 である。（Δはカスプ形式である） j-不変量は、 j(τ)=1728(g_2^3)/Δ と定義される。（ｊはモジュラー関数である） －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 肝心な定義も抜き出せないって 全然わかってないじゃん >>98 目的もなしに数式処理とか 君 承認欲求が昂じて完全に発???してるね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/99
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