純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）13

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870: １３２人目の素数さん [] 2023/07/29(土) 21:12:40.58 ID:sfQsqQVE

>>867
ありがと
謎のプロ数学者氏なら別のアプローチがありそうだがｗ
こっちは素人なので

まず
(引用開始)
Ω={1,2,...,100}としたら勝つ戦略になるという主張なんだから、Ω={1,2,...,100}となる理由なんて要らない。
問題でもなんでもない。
100列のどの列の決定番号も自然数。（これはおサルも認めた）
自然数の全順序性から単独最大決定番号の列は1列以下。
100列のいずれかをランダム選択して単独最大決定番号の列を選ぶ確率は1/100以下。
その時だけ負けるので勝率は99/100以上。
(引用終り)

反例構成として
１）えーと、Ω={1,2,...,100}が正当化できるか否かの問題で
　ゲーム1：
　いま2列A,Bで各箱1でサイコロの目を入れる
　大きい目が勝ち、同数は引き分け
　Aを開けたら1だった。Bの期待値(平均値)は3.5であり、負け5/6、引分け1/6
　Aを開けたら6だった。Bの期待値(平均値)は3.5であり、勝ち5/6、引分け1/6
　これで言いたいことは、開けた箱次第で、確率が変わること
２）さて、ゲーム2：
　ゲーム1で、変形サイコロ大1〜10（期待値5.5）と小1〜5（期待値3）とする
　Aを開けたら小の4だった。細かい計算は省くが、勝てる確率5割以下
　Aを開けたら大の4だった。細かい計算は省くが、勝てる確率5割以上
　これで言いたいことは、同じ4でも開けていない箱の期待値で、確率計算が変わるということ
３）さて、ゲーム3：
　ゲーム1で、無限サイコロ（期待値∞）二つ、つまりサイコロを転がして自然数n∈Nが一様に出るとする
　Aを開けたら4だった。細かい計算は省くが、勝てる確率0
　Aを開けたら100億だった。細かい計算は省くが、勝てる確率0 （∵ 期待値∞）
　これで言いたいことは、無限サイコロでは、まともな確率計算ができない（∵ Nが非正則分布(下記)だから ）
４）要するに、Ω={1,2,...,100}の正当化が大問題ってことです（なお、ゲーム1〜3全て箱中の数は自然数）

(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/221
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
2020/04/14 AVILEN Inc.
非正則事前分布とは？?完全なる無情報事前分布?
ライター：古澤嘉啓

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/870

877: １３２人目の素数さん [] 2023/07/29(土) 21:50:28.54 ID:sfQsqQVE

>>871
>> ４）要するに、Ω={1,2,...,100}の正当化が大問題ってことです（なお、ゲーム1〜3全て箱中の数は自然数）
>「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
>のどこが正当じゃないと？

全文引用しよう
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/31
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，S^lOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
　第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， S^1〜S^(k-l),S^(k+l)〜S100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
　いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・.いま
　D >= d(S^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s~k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(補足)
S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・：ここで^kは上付き添え字、(D+l)などは下付添え字
(引用終り)

問題は
１）>>870のゲーム1＆2で、開けていない箱の期待値と、開けた箱の数との比較だという意識がなくなっていること
２）同 ゲーム3で、上限のない無限サイコロでは、まともな確率計算ができない（∵ Nが非正則分布(下記)だから ）こと

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/877

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