純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）13

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870: １３２人目の素数さん [] 2023/07/29(土) 21:12:40.58 ID:sfQsqQVE

>>867
ありがと
謎のプロ数学者氏なら別のアプローチがありそうだがｗ
こっちは素人なので

まず
(引用開始)
Ω={1,2,...,100}としたら勝つ戦略になるという主張なんだから、Ω={1,2,...,100}となる理由なんて要らない。
問題でもなんでもない。
100列のどの列の決定番号も自然数。（これはおサルも認めた）
自然数の全順序性から単独最大決定番号の列は1列以下。
100列のいずれかをランダム選択して単独最大決定番号の列を選ぶ確率は1/100以下。
その時だけ負けるので勝率は99/100以上。
(引用終り)

反例構成として
１）えーと、Ω={1,2,...,100}が正当化できるか否かの問題で
　ゲーム1：
　いま2列A,Bで各箱1でサイコロの目を入れる
　大きい目が勝ち、同数は引き分け
　Aを開けたら1だった。Bの期待値(平均値)は3.5であり、負け5/6、引分け1/6
　Aを開けたら6だった。Bの期待値(平均値)は3.5であり、勝ち5/6、引分け1/6
　これで言いたいことは、開けた箱次第で、確率が変わること
２）さて、ゲーム2：
　ゲーム1で、変形サイコロ大1〜10（期待値5.5）と小1〜5（期待値3）とする
　Aを開けたら小の4だった。細かい計算は省くが、勝てる確率5割以下
　Aを開けたら大の4だった。細かい計算は省くが、勝てる確率5割以上
　これで言いたいことは、同じ4でも開けていない箱の期待値で、確率計算が変わるということ
３）さて、ゲーム3：
　ゲーム1で、無限サイコロ（期待値∞）二つ、つまりサイコロを転がして自然数n∈Nが一様に出るとする
　Aを開けたら4だった。細かい計算は省くが、勝てる確率0
　Aを開けたら100億だった。細かい計算は省くが、勝てる確率0 （∵ 期待値∞）
　これで言いたいことは、無限サイコロでは、まともな確率計算ができない（∵ Nが非正則分布(下記)だから ）
４）要するに、Ω={1,2,...,100}の正当化が大問題ってことです（なお、ゲーム1〜3全て箱中の数は自然数）

(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/221
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
2020/04/14 AVILEN Inc.
非正則事前分布とは？?完全なる無情報事前分布?
ライター：古澤嘉啓

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/870

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